基于最小二乘法的车载网络RTK高程拟合精度分析＊

李春进，李明峰，王永明，范占永，朱丽强

（1．南京工业大学测绘学院，江苏 南京210009；2．武汉大学测绘学院，湖北 武汉430079 3．苏州工业园区测绘有限责任公司，江苏 苏州215021）

0 引 言

车载网络RTK是一种基于网络通讯条件下的大区域实时动态定位测量方法，不受时间、天气等因素制约，为建立数字化城市提供高效安全的数据采集手段。由于缺乏高分辨率的精确似大地水准面，大地高至正常高的数据转换精度难以保证。因此，车载网络RTK高程精度评价一直是GPS学科研究的热点。孙建华等提出了基于CORS系统的车载GNSS测量模式，采用随机抽查方法验证了车载GNSS测量的高程精度［1］。但若存在海量数据，随机抽查样本难以确定，成果易出现偏差。陈向阳等阐述了车载GPS获取道路数据的方案，并通过数据相对精度分析其高程精度［2］。李全海将车载GPS动态监测模式应用于路面标高测量，给出了线路数据计算与绝对精度分析的方法［3］。针对车载网络RTK采集数据点多、曲线分布的特点，避免随机抽查方法的误差，综合相对精度和绝对精度评价方法，拟采用最小二乘拟合原理进行道路高程精度评价，并利用实验数据验证车载网络RTK高程测量的可行性与准确性。

1 车载网络 RTK 原理［4－7］

通过安装于车辆上的RTK流动站设备，车载网络RTK在匀速运动状态下采集坐标数据。其测量原理为:1）数据处理中心利用基准站连续观测数据，建立网络误差模型，包括电离层误差模型、对流层误差模型、卫星轨道误差模型等；2）车载网络RTK流动站通过GPRS、CDMA等方式向数据处理中心发送空间位置信息，数据处理中心在其附近生成虚拟参考站；3）依据虚拟参考站、CORS基准站和GPS卫星的相对几何关系，数据处理中心通过内插得到虚拟参考站上各误差改正值，并以RTCM格式发送至车载网络RTK流动站；4）车载网络RTK流动站与虚拟参考站构成短基线，经差分解算后，获得当前点位精确坐标。

2 高程拟合及精度评定

基于最小二乘法的高程精度评定是指利用最小二乘基本原理，对原始数据进行拟合回归分析的方法。将原始数据 （xi，yi，zi）（i＝0，1，…，m）在取定的函数类Φ中，求p（xi，yi）∈Φ使得误差ri＝p（xi，yi）－zi的平方和最小，即

从几何意义上讲，该方法是寻求与原始数据距离平方和最小的曲线zi＝p（xi，yi）。为确保曲线拟合数据的可靠性，利用初始拟合成果及道路纵断面设计参数，可检核原始数据异常值并予以剔除，确定纳入曲线拟合的数据。此外，在获取最优拟合曲线的基础上，通过插值求出道路里程桩的高程数据。

3 实例分析

苏州工业园区高程数据采集项目工程范围位于苏州工业园区核心区域，区内地形平坦，道路交通发达、路网密集并且多为近年新建道路，具有良好的通视条件，大部分地区可使用网络RTK作业。为验证车载网络RTK高程拟合的可行性，选取实验区内4条道路不同时间段的车载网络RTK高程采集数据Zk（t）进行分析比较。其中，Z表示采集高程，k表示采集道路序号 （k＝1，2，3，4），t表示采集时间 （t＝1，2）．

3．1 拟合长度确定

在对原始数据进行预处理（如重复数据均值化、异常数据检核等）基础上，分别选择50m、100 m、200m、300m、400m、500m、600m 和1 000m的道路长度进行拟合，计算各自中误差，得到所选道路相同长度下的平均拟合中误差。中误差计算残差大小，n为数据点数，结果如表1所示。

表1 数据拟合长度与平均拟合中误差

从表1可知，数据的拟合长度越长，平均拟合中误差越大；综合考虑拟合精度、解算效率与插值效果等因素，满足内符合精度（即中误差）优于±5．0cm的前提下，建议选择250m作为道路高程拟合长度。

3．2 相对精度分析

对Zk（t）进行每250m长度的数据拟合，当拟合相关系数R达到98%以上时，选作高程曲线方程，并在道路里程桩插值，记为Li（t）．对不同时间段采集的高程数据作分析，按Li（2）－Li（1）获取相同道路里程桩的高程差值，如图1所示。

图1 相同道路里程桩高程相对精度分布图

由图1可知:Li（1）与Li（2）的差值绝对值最大为5．4cm，最小值为0；其差值主要分布在0～2．0cm之间，两边出现的次数随着误差的增大而减小；两者的差值中误差为±2．0cm，插值落在1倍中误差与2倍中误差的概率分别为68．08%、97．87%．由此说明，各道路不同时间段采集的高程数据，其相对精度能够保证在±5．0cm之内。

3．3 绝对精度分析

3．3．1 整体分析

鉴于L（1）和L（2）的观测方式、计算过程相同，两者差值不大，取其中一组数据（L（1））与竣工数据J在相同道路里程桩作比较，其差值分布直方图如图2所示。

图2 L（1）和J的差值分布直方图

由图2可知:L（1）与J的差值绝对值最大为10．1cm，最小值为0；其差值分布主要在－5～2 cm之间，两边出现的次数随着差值的增大有减小的趋势，但在左右两侧区间出现波动。两者的差值中误差为±3．5cm，多数高程数据的绝对精度在±5．0cm之内。

3．3．2 细部分析

为进一步了解三种数据的差值情况，选取不同道路各250cm的差值数据进行细部比较，并且发现差值较大值密集于Z3（t），表2为Li（1）、Li（2）和J相互之间的差值中误差的绝对值。

由表2可知:在不同路段，不同时间下，车载网络RTK采集的两次数据稳定，差值中误差小，最大值为±2．6cm、最小差值仅为±1．7cm，4条道路上的差值中误差都小于±5cm；除道路3外，车载网络RTK采集的数据与竣工数据J的差值中误差较小，均未超过±5cm．

表2 差值中误差的绝对值／cm

对道路3各里程桩点位进行道路水准复测，得到实测数据C．实测数据C与各数据的差值情况如图3示。由图3可发现，竣工数据J与实测数据C差值较大，最大值超过10cm；与L（1）、L（2）的差值波动较小，差值中误差分别为2．1cm、2．0cm．由此可知，竣工数据由于时间较长、失去实时性，道路的沉降或者破坏是差值较大的主要原因。而车载网络RTK采集的数据与实测数据接近，数据可靠、精度良好。

图3 各数据与实测数据C的差值比较

将道路3的竣工数据修改为实测数据后，重新生成差值分布直方图4，图形未出现如图2中左右两侧的波动。

图4 L（1）和修改后J的差值分布直方图

4 结 论

实例表明:车载网络RTK采集的数据具有较高的高程精度，可应用于GIS数据采集、交通流量分析、道路纵断面测量等领域。通过对车载网络RTK高程精度的计算分析后，得出以下结论:

1）通过相对精度与从整体到细部的绝对精度的比较分析，道路高程差值集中分布在2倍中误差内，最小二乘拟合方法可有效评定车载网络RTK高程精度。

2）车载网络RTK高程精度较高，可达到网络RTK的精度，并且高于GIS数据采集所要求的±10cm高程精度；其中误差小于±5cm，满足1∶1 000地形图高程采集要求。

3）实验发现:车载网络RTK采集的数据具有实时性。当差值分布直方图出现波动时，可发现路面问题（沉降、破坏等），确保数据的准确性，有利于建立数字高程模型。

［1］ 孙建华，胡进刚，吕松华，等．基于HZCORS的车载GNSS测量研究与实践［J］．测绘通报，2010（10）:38－40．

［2］ 陈向阳，薛兆元．差分GPS技术在道路数据采集中的应用［J］．测绘标准化，2002（4）:17－21．

［3］ 李全海．车载GPS监测路面标高［J］．同济大学学报，2003，31（11）:1313－1317．

［4］ 陈中新，朱丽强．基于CORS系统的高精度GPS观测数据的模拟研究［J］．测绘科学，2011，36（1）:17－19．

［5］ 石善斌，吕志平，陈华远，等．车载GPS道路测量数据处理技术［J］．测绘科学技术报，2006，24（4）:275－283．

［6］ 王 平．虚拟参考站—GPS网络RTK技术［J］．测绘通报，2011（增刊）:4－8．

［7］ 刘经南，刘 晖．建立我国卫星定位连续运行站网的若干思考［J］．武汉大学学报·自然科学版，2003（28）:27－31．