隧道荷载结构法在有限元软件中的实现

王力达

(中铁上海设计院集团有限公司,上海200071)

0 引 言

目前盾构法隧道设计的一个重要环节是采用合适的方法计算衬砌结构的内力[1-2]。地下工程中常用的计算方法是荷载结构法和地层结构法[3],荷载结构法仍然是目前隧道结构理论计算用得最多的一种方法,我国地下铁道及铁路隧道设计规范中均推荐使用此方法[4]。

本文通过力的转换,采用Fortran语言编写子程序施加作用于衬砌上的荷载。并采用迭代算法,通过每次计算后,令受拉弹簧退出计算,并与上次计算的地层弹簧位置进行比较,直到相邻两次计算的地层弹簧位置完全相同时,结束计算。从而实现了用Marc进行隧道荷载结构法的计算,扩大了Marc软件对地下工程计算分析的应用范围,最后通过检验算例说明了开发思路和接口子程序的正确性。

1 计算模型及Marc软件二次开发流程

1.1 计算模型

图1是衬砌外围的水土压力分布图,图中:Pvs1为衬砌顶部垂直土压力;Pvw1为衬砌顶部垂直水压力;Pv2为衬砌底部均布土反力;Pg为管片自重;Phs1为衬砌顶部水平土压力;Phw1为衬砌顶部水平水压力;Phs2为衬砌底部水平土压力;Phw2为衬砌底部水平水压力。

图1 衬砌外围的水土压力分布

荷载-结构模型中,需要重点考虑和解决的问题就是结构与地层的相互作用问题,即地层抗力如何考虑的问题。当前主要有以下几种方式来考虑地层抗力:(a)忽略土层的被动抗力;(b)考虑被动抗力,被动抗力按假定分布;(c)用地层弹簧来考虑地基抗力的作用[5]。本文选用地层弹簧来考虑地基抗力的作用。

1.2 Marc软件二次开发流程

由图1可以看出,力的形式无法直接施加到梁单元上,因此需要做必要的转化。取出一微元段进行分析,该微元段位于图2中的A点。A点的受力示意图见图3。

图2 微元段位置示意图

图3 A点的受力示意图

图中,V为荷载结构法中所施加的竖向荷载,V1为转化为梁单元上的荷载。根据力的等效原理,则:

根据图2上的角度关系,上式可以写为:

利用同样的方法可以将荷载结构法中的水平荷载转化为梁单元上的荷载。

式中:h为荷载结构法中所施加的水平荷载,h1为转化为梁上的荷载。

利用Marc中提供的子程序施加竖向及水平荷载,其主要思路为:根据边界条件判断是施加水平荷载还是竖向荷载,如果是施加竖向荷载,首先根据积分点的坐标计算得到角度β,然后根据式(2)进行施加;如果是施加水平荷载,首先根据积分点竖向坐标计算得到该点的水平荷载值,然后根据式(3)进行施加。主要流程如图4所示。

图4 子程序施加荷载流程图

利用Marc程序进行荷载结构法计算的主要思路为:首先在整个衬砌外围施加地层弹簧,利用上述的方法施加隧道衬砌荷载;根据计算得到的地层弹簧的受力状态,确定新的地层弹簧施加范围,当地层弹簧的受力状态为拉时,该弹簧退出计算,为压时保留;进行迭代计算,直到前后两次算的地层弹簧的范围一致时,结束计算。主要流程如图5所示。

图5 荷载结构法在Marc中的实现流程图

2 验证算例

利用上节中的思路对Marc进行二次开发,从而实现了用Marc进行隧道荷载结构法的计算。以下通过与文献[6]中11.2节中的设计实例比较,来说明程序开发的有效性。

该设计实例为一圆形隧道,采用最普遍的常用设计法,亦即不考虑接头影响的等弯曲刚度均匀圆环法。其中管片外径D=3.35 m,管片厚为0.125 m。

管片上力的分布形式如图1所示,其具体数值见表1。

表1 管片上的荷载值 单位:Pa

表1中荷载符号的含义在图1中已有说明,其具体计算可参看文献[6]。地基反力系数为2×107Pa。

本次计算,管片采用连续框架梁模拟,周围施加地基弹簧用以模拟地层与结构的相互作用。管片一共划分为720个节点,720个梁单元。有限元模型见图6。

图6 有限元模型

将本文的计算结果与文献[6]中的结果进行比较,具体见表2。

表2 计算结果比较

通过上表可以看出,两者的弯矩与轴力的变化趋势是完全一样的,在数值方面略有差别。弯矩的最大误差为9.70%,轴力的最大误差为0.83%。

两者在数值上的差别主要是由于Marc采用了地层弹簧形式,而文献[6]中采用的是三角形抗力假定。文献[7]比较了采用各种模型时的弯矩及轴力值,并得出在假定三角形抗力时,在竖向荷载和水平土压力相同的情况下,地基抗力偏小,从而造成拱顶正弯矩偏大。通过表2可以看出,该结论与本文得出的结果是一致的。

通过对比可以看出,两者的弯矩与轴力的变化趋势以及数值基本上是吻合的,说明了本文对Marc的二次开发是有效的。

3 结 语

荷载结构法是目前进行隧道结构理论计算用得最多的一种方法,通过对Marc进行二次开发,采用Fortran语言编写子程序施加隧道荷载,并利用迭代算法确定地层弹簧的位置,从而实现了利用Marc进行荷载结构法的计算。

通过与文献[6]中的设计实例进行比较可以看出,两者的弯矩与轴力的变化趋势是完全一样的,在数值方面也是基本吻合的,说明本文对Marc的二次开发是有效的。

通过二次开发扩大了Marc软件对地下工程计算分析的应用范围。

[1]刘 琼,吴雄志,姚 捷,等.盾构隧道管片衬砌内力计算方法对比分析[J].河北工程大学学报(自然科学版),2008,25(3):26-29.

[2]关永平,郭 龙,李云龙,等.城市地铁开挖对相邻地下管线影响的数值分析[J].水利与建筑工程学报,2010,8(2):11-12.

[3]孙 钧,侯学渊.地下结构[M].北京:科学出版社,1987.

[4]武振国,常 翔,叶 飞.盾构隧道结构设计模型综述[J].隧道建设,2008,28(2):182-185.

[5]丁军霞,冯卫星,张保俭.盾构隧道管片衬砌内力计算[J].石家庄铁道学院学报,2004,17(2):66-69.

[6]张凤祥,朱合华,傅德明.盾构隧道[M].北京:人民交通出版社,2004.

[7]孙文昊.荷载-结构模型在盾构管片内力计算中应用的探讨[J].铁道勘测与设计,2006,(1):43-46.