不同规范钢筋混凝土受弯构件的裂缝计算比较

吴立鹏，范 伟，曾丽萍

(武汉市政工程设计研究院有限责任公司，湖北武汉430023)

0 引言

钢筋混凝土受弯构件是钢筋混凝土结构中的最为普通的受力构件，除需进行承载能力计算外，还应根据使用功能和外观要求，进行正常使用极限状态验算，其中对受力裂缝宽度的验算是其中一项重要的计算内容。裂缝宽度计算的方法很多，不同的规范采用不同的计算公式，国内公路桥涵结构的钢筋混凝土结构采用了偏于统计分析的计算方法，水工和建工的钢筋混凝土结构的计算方法是基于滑移理论建立的。在同样的工程条件下，采用不同的规范中的计算公式进行计算，得到的计算结果相差较大。为了方便设计人员了解各行业规范在此方面的差异，更好地不同功能和使用条件下的结构构件进行设计，本文对《水工混凝土结构设计规范》（SL191-2008）[1]、《给水排水工程构筑物结构设计规范》（GB50069-2002）[2]、 《 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 》（GB50010-2010）[3]、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）[4]四种钢筋混凝土结构设计规范中有裂缝计算内容进行分析比较，为设计人员进行混凝土结构设计提供参考。

1 不同规范的裂缝计算公式

钢筋混凝土产生裂缝的原因很多，本文讨论的裂缝是仅指由荷载效应的直接作用引起的裂缝。在钢筋混凝土受弯构件中，裂缝出现前，混凝土及钢筋的应力沿构件长度基本上是均匀分布的，当构件荷载继续增加，混凝土的拉应力也逐渐增大，当其拉应力达到其抗拉强度时，在构件上最薄弱的截面上将出现裂缝。裂缝出现后，开裂截面处的混凝土退出工作，应力为零，钢筋负担全部拉力，产生应力突变。钢筋和混凝土应力的变化使钢筋和混凝土之间的产生粘结力和相对滑移。裂缝宽度即混凝土在开裂截面的回缩量，为裂缝出现后钢筋与外围混凝土在裂缝间距之间的相对滑移总和，或者说为两者在两条裂缝间距间的伸长差值。

为计算裂缝宽度，各个规范均给出了裂缝宽度的计算公式。

1.1 水工混凝土结构设计规范的计算公式

水工混凝土结构设计规范规定最大裂缝宽度wmax的计算公式为：

式中：a——考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数，对受弯和偏心受压构件，取a=2.1；对偏心受拉构件，取取a=2.4；对轴心受拉构件，取a=2.7；

σsk——按荷载标准值计算的构件纵向受拉钢筋应力；

Es——钢筋的弹性模量；

c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区边缘的距离；

d——钢筋直径；

ρte——纵向受拉钢筋的有效配筋率。

1.2 给水排水工程构筑物结构设计规范的计算公式

给水排水工程构筑物结构设计规范规定最大裂缝宽度wmax的计算公式为：

式中：ψ——裂缝间受拉钢筋应力不均匀系数；

σsk——按长期效应准永久组合作用计算的截面纵纵向受拉钢筋应力；

Es——钢筋的弹性模量；

c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区边缘的距离；

d——钢筋直径；

ρte——以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；

a1——系数，对受弯、大偏心受压构件可取a1=0；

ν——纵向受拉钢筋表面特征系数，对光面钢筋应取1.0；对变形钢筋应取0.7。

1.3 混凝土结构设计规范的计算公式

混凝土结构设计规范规定最大裂缝宽度wmax的计算公式为：

式中：αcr——构件受力特征系数；

ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应力不均匀系数；

σs——按荷载准永久组合计算的构件纵向受拉普通钢筋应力或按标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；

Es——钢筋的弹性模量；

cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底

边的距离；

deq——钢筋等效直径；

ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵

向受拉钢筋的配筋率。

1.4 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范的计算公式

公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范规定最大裂缝宽度Wtk的计算公式为：

式中：C1——钢筋表面形状系数，对光面钢筋，C1=1.4；对带肋钢筋，C1=1.0；

C1——作用（或荷载）长期效应影响系数；

C3——与构件受力性质有关的系数；

σss——钢筋应力；

Es——钢筋的弹性模量；

cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离；

d——纵向受拉钢筋直径；

ρ——纵向受拉钢筋配筋率。

2 计算公式的分析比较

根据各个规范的裂缝计算公式可以看出，相互之间存在较大差异，各公式所考虑的计算参量有所不同，即使相同的计算参量其计算方法也存在差异。

2.1 各规范计算公式的计算参量（见表1）

表1 不同规范考虑的参量汇总表

水工混凝土结构设计规范规定最大裂缝宽度wmax的计算公式考虑了以下因素：纵向受拉钢筋应力、钢筋的弹性模量、构件受力特征、荷载长期作用的影响、纵筋的保护层厚度、钢筋直径、纵向受拉钢筋的配筋率，共涉及6个参量，其中构件受力特征和荷载长期作用的综合影响采用同一个系数一起考虑。

给水排水工程构筑物结构设计规范规定最大裂缝宽度wmax的计算公式考虑了以下因素：纵向受拉钢筋应力、钢筋的弹性模量、裂缝间受拉钢筋应力不均匀系数、纵筋的保护层厚度、钢筋直径、纵向受拉钢筋的配筋率、构件受力特征、纵向受拉钢筋表面特征系数，共涉及8个参量。

混凝土结构设计规范规定最大裂缝宽度wmax的计算公式考虑了以下因素：纵向受拉钢筋应力、钢筋的弹性模量、裂缝间受拉钢筋应力不均匀系数、纵筋的保护层厚度、钢筋直径、纵向受拉钢筋的配筋率、构件受力特征、共涉及7个参量。

公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范规定最大裂缝宽度Wtk的计算公式考虑了以下因素：纵向受拉钢筋应力、钢筋的弹性模量、钢筋直径、纵向受拉钢筋的配筋率、构件受力特征、作用（或荷载）长期效应影响系数、纵向受拉钢筋表面形状系数共涉及7个参量。

2.2 纵向受拉钢筋应力钢筋应力

构件纵向受拉钢筋应力是裂缝宽度计算中的一项重要参量，与裂缝宽度成正比，直接影响到裂缝宽度计算的数值。

对于普通受弯构件，各规范的计算公式相同，一般都内力臂系数为0.87,但各个规范规定的荷载组合值不同。给水排水工程构筑物结构设计规范和混凝土结构设计规范是按荷载准永久组合计算的，而水工混凝土结构设计规范和公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范是按短期效应组合计算的，但在公式中其他的系数里面考虑了荷载长期作用的影响。

2.3 钢筋的配筋率

配筋率也是裂缝宽度计算中的一项重要参量，当计算裂缝宽度不满足要求时，提高构件的配筋率是最为有效的方法，但各个规范在配筋率计算方面略有不同。水工混凝土结构设计规范的纵向受拉钢筋的有效配筋率配筋，其中，Ate取为其重心与受拉钢筋As重心相一致的混凝土截面面积；给水排水工程构筑物结构设计规范的以有效受拉混凝土

截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率即受拉区为矩形面面积的一半；混凝土结构设计规范按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的配筋率同给水排水工程构筑物结构设计规范；公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中的纵向受拉钢筋配筋率为梁截面的有效高度。当配筋和其他条件均相同时，按桥规计算的最小，按水工规范计算的最大。

2.4 钢筋的直径、保护层厚度和表面形状

各个规范均在公式中直接考虑了钢筋的直径对裂缝计算的影响；对保护层厚度，仅桥涵规范未在公式中直接体现，其他规范公式中均直接出现在公式中；钢筋表面形状在给水排水工程构筑物结构设计规范和公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中通过一个单独的系数直接反映其对裂缝的影响，在水工混凝土结构设计规范中是通过综合系数来考虑的，在混凝土结构设计规范中是通过纵向钢筋的等效直径的换算公式来间接考虑的。

3 工程算例的计算分析比较

为了考察不同规范对同一构件裂缝宽度的计算情况，选择较为普遍的受弯构件进行计算。

工程算例1：某过街箱涵为全地下式结构，其顶板顶板梁为简支梁,其上恒载标准值产生的弯矩值MGK为166.6 kN·m,活荷载恒载标准值产生的弯矩值MQK为60 kN·m，活荷载的准永久值系数为0.5；梁截面尺寸b×h=350 mm×600 mm，梁的保护层厚度取35 mm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335，配筋选用 5φ22（见表2）。

表2 工程算例1的裂缝宽度汇总表

工程算例2：计算条件同工程算例1,其上恒载标准值产生的弯矩值MGK为166.6 kN·m,活荷载恒载标准值产生的弯矩值MQK为120 kN·m，活荷载的准永久值系数为0.8，钢筋采用HRB335，配筋选用5φ25（见表 3）。

表3 工程算例2的裂缝宽度汇总表

工程算例3：计算条件同工程算例1,其上恒载标准值产生的弯矩值MGK为166.6 kN·m,活荷载恒载标准值产生的弯矩值MQK为120 kN·m，活荷载的准永久值系数为0.9，钢筋采用HRB335，配筋选用5φ25（见表 4）。

表4 工程算例3的裂缝宽度汇总表

根据不同规范计算，结果各不相同。相同条件下，按给水排水工程构筑物结构设计规范计算的最大裂缝宽度值最小，其次为水工混凝土结构设计规范和混凝土结构设计规范，数值最大的为公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范，最大值与最小值之比分别为1.59、1.39和1.33。

另外，活荷载所占比例越大，计算数值之间的差别越小，如最大值与最小值之比分别从1.59降至1.33。

公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范计算结果偏大，主要是由于其钢筋应力是按短期效，应组合计算，且在考虑荷载的长期效应的影响时，采用了增大系数，其值接近1.5；水工混凝土结构设计规范虽然是荷载标准值计算的钢筋应力，但其考虑荷载的长期作用时，是与构件受力特征和钢筋表面特征一起考虑的综合影响系数，未单独考虑荷载的长期作用，其计算结果较小。给水排水工程构筑物结构设计规范和混凝土结构设计规范的钢筋应力是按荷载准永久组合计算的，活荷载比例越大，其准永久组合系数越小，计算的裂缝宽度越小；此外，在考虑钢筋表面形状对裂缝计算宽度的影响时，给水排水工程构筑物结构设计规范中对带肋钢筋取0.7,其他规范均考虑为1.0，此系数也令其计算裂缝宽度值相对较小。

4 结语

通过以上分析，比较上述四种规范在计算普通钢筋混凝土受弯构件的最大裂缝宽度的计算模式，可以得出以下结论：

（1）各规范在最大裂缝宽度计算表达式中存在较大差异；

（2）在各个参量取值及参量相互关系的表达上，也存在较大差异，特别反映在活荷载对裂缝宽度的影响上；

（3）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范计算结果偏大，而给水排水工程构筑物结构设计规范计算结果相对较小；

（4）建议在给水排水工程构筑物结构设计规范修订时，对其裂缝宽度计算公式作更进一步的研究和探讨。

[1]SL 191-2008，水工混凝土结构设计规范[S].

[2]GB 50069-2002，给水排水工程构筑物结构设计规范[S].

[3]GB50010-2010，混凝土结构设计规范[S].

[4]JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].