一种基于Kalman的实时话务量预测算法

刘军搏， 孙 岩， 王大鸣， 崔唯嘉

0 引言

目前，3G移动通信网络已在中国全面商用。快速增长的移动网话务量为电信运营商带来巨大经济利益的同时，也对其在解决网络拥塞、覆盖规划[1]、负载均衡[2]和接入控制等问题方面提出了新的挑战。准确的移动网话务量预测可以为解决这些问题提供决策支持[1-5]。文献[1]指出，3G室内业务量占到网络总业务量的69.7%，3G室内覆盖规划的服务质量和建设时间是各运营商竞争市场份额的关键问题。文献[2]提出通过建设由3G和WLAN组成的异构网来解决局部热点地区的具大的话务量需求导致的无线通信资源整体利用率低的问题，这将带来新的负载均衡问题。解决上述的问题都需要准确并且实时的话务量预测提供支持。但是，以往的移动网话务量预测算法采集和汇总的数据存在较大的时间延迟问题，无法满足现在复杂的移动网络环境对话务量预测的实时性要求。

移动网话务量预测问题实质上是时间序列预测问题，神经网络[5]、卡尔曼滤波[6]和支持向量机[7]等算法被广泛应用于时间序列的预测中，并取得了一定的效果。卡尔曼滤波较其他算法具有复杂度较低，实时性好的特性。针对移动话务量预测对实时性的要求，文中采用卡尔曼滤波算法提高移动网话务量预测的时效性。

1 算法思想描述

在移动通信网络中，每次呼叫都存在一定长度的呼叫时延，其中包含固有呼叫时延和时延抖动。固有呼叫时延是由网络资源情况及网络中各节点的处理能力决定的，而时延抖动受实时话务量和网络资源变化情况的影响，因此呼叫时延与实时话务量之间存在一定的映射关系。实际的小区环境变化复杂，对实时话务量进行直接预测比较困难，但对每次呼叫时延进行直接预测相对容易。因此通过卡尔曼滤波对呼叫时延进行预测处理，然后利用呼叫时延与话务量的映射关系将呼叫时延转换为话务量，实现对话务量的间接预测的方案是可行的。本算法正是在这种思想的基础上提出的。

图1 移动网实时话务量预测算法思想框图

2 卡尔曼滤波模型

考虑一个离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示[8]。

过程方程：

式中，M ×1向量 x ( n)表示系统在离散时间n的状态向量；它是不可观测的；M×M矩阵F(n+1,n)称作状态转移矩阵，描述动态系统在时间n的状态到n+ 1的状态之间的转移，它应该是已知的；而 M ×1向量 v1(n)为过程噪声向量，它描述状态转移中间的加性噪声或误差。

观测方程：

式中， ()ny 代表动态系统在时间n的 1N× 观测向量；NM×矩阵()nC称为观测矩阵（描述状态经过其作用，变成可观测的），要求它也是已知的；2v表示观测噪声向量，其维数与观测向量的相同。

过程方程也称状态方程。为了分析的方便，通常假定过程噪声1()nv 和观测噪声2()nv 均为零均值的白噪声过程。还假设状态的初始值 (0)x 与1()nv 、2()nv ， 0n≥ 均不相关，并且噪声向量1()nv 与2()nv也不相关。

基于一步预测的卡尔曼自适应滤波算法如下。初始条件：

式中，x1(n) = E ｛ x ( 1 )｝。

输入观测向量过程：

观测向量序列 = y( 1),y( 2),… ,y( n)。

已知参数：

1）状态转移矩阵 F ( n + 1,n)。

2）观测矩阵 C ( n)。

3）过程噪声向量的相关矩阵 Q1( n)。

4）观测噪声向量的相关矩阵 Q2(n)。

计算： n = 1 ,2,3,…N。

卡尔曼滤波器是一种线性的离散时间有限维系统。卡尔曼滤波器的估计性能是：它使滤波后的状态估计误差的相关矩阵 ()nP 的迹最小化。这意味着，卡尔曼滤波器是状态向量 ()nx 的线性最小方差估计。

3 算法实现步骤

根据移动通信网络的接入控制规则，小区内的网络资源的数量是一定的，当用户在小区内发起呼叫请求时，基站会根据小区内网络资源的变化情况决定接入控制。假设小区内网络资源的数量为M。如果小区内实时话务量小，存在空闲资源，则呼叫时延是小区接通呼叫请求的固有时延T，包括传输时延和处理时延。如果小区内实时话务量大，没有空闲资源，则呼叫请求会进入队列，在等待后才被接通。假设每次呼叫的等待时延是W，则实时话务量与小区资源数量、固有时延和等待时延的存在一定的映射关系。

式中， ()nN 代表实时话务量。

算法的基本步骤是：

1）确定算法所需的基本参数值。

2）获取呼叫时延的实时观测值。

3）进行卡尔曼滤波算法，预测获取呼叫时延的预测值。

4）根据呼叫时延与实时话务量的映射关系，将呼叫时延预测值转化为实时话务量。

5）重复以上步骤2)-4)。

4 仿真结果与分析

为分析所提算法的性能，文中根据预测算法的基本思想和步骤进行仿真验证，模拟在小区内连续地进行呼叫，取连续的5次呼叫时延的均值作为一次呼叫时延的观测值。仿真中所需要的噪声根据经验值确定。仿真结果包括预测过程中的时延预测误差和实时话务量的预测。

如图2所示，呼叫时延预测误差大部分集中在5秒以内，预测误差较小。卡尔曼滤波算法的复杂度以及呼叫时延观测的实时性保证了呼叫时延预测值的实时性，从而提高了话务量预测的时效性。如图3所示，话务量预测值显示小区内的话务量总体平稳，但在某些时刻变化比较剧烈，对于资源管理、负载均衡和接入控制等实时性要求较高的处理决策而言，这种算法能满足其对话务量预测的实时性要求。

图2 呼叫时延预测误差结果

图3 实时话务量预测结果

5 结语

机场、会展中心、政府机关、购物超市等不同场景的话务量都具有各自的特点，但身处其中的移动用户对话务质量的要求是一样的。话务量预测是一种对负载均衡和接入控制等方面的决策具有支持作用的基础性数据，飞速发展的移动通信市场和日益复杂的移动网络环境对其的实时性提出了新的要求[9-11]。针对这种需求，文中提出一种基于Kalman的实时话务量预测算法，通过构造呼叫时延与移动话务量的转换关系，实现预测实时话务量。卡尔曼滤波具有滤波精度高的特点，因此所提算法能够有效提高话务量预测的准确性，在满足误差允许范围内达到良好的时效性能。同时，其预测结果也可以作为多步预测中的初步预测数据使用，从而提高多步预测的性能。

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