基于ANSYS的石膏山拱坝三维弹塑性分析

武启斌 孙建生 裴敬垚 樊 盼

（太原理工大学水利科学与工程学院 山西太原 030024）

0 引言

拱坝是周边固定的高次超静定空间壳体结构，地基变形和坝体温度变化对拱坝结构的应力影响十分显著，考虑地基变形和温度变化影响的弹塑性三维有限元分析研究成果对拱坝设计和施工具有重要的指导意义和实践参考价值。本文结合山西省石膏山拱坝工程设计要求，利用ANSYS有限元分析软件建立反映实际工程地形的三维分析模型，得到坝体分析应力成果。与多拱梁分载法计算成果进行对比分析，提出了有益的参考。

ANSYS软件是第一个通过ISO9001质量认证的大型商用标准有限元分析设计软件[1]，广泛应用于结构、流体、电磁等方面的研究。在我国大型水利工程如金沙江溪落渡电站、二滩电站、三峡工程、南水北调工程等设计中已被采用。

1 工程概况

石膏山水库工程位于灵石县仁义河干流上，水库正常蓄水位为66.0 m，设计洪水位（P=2%）66.5 m，水库总库容473万m3，工程等级为Ⅳ等，大坝为定圆心变半径变中心角的混凝土单曲拱坝，如图1、图2，最大坝高68.0 m，坝顶宽5 m，拱冠处坝底宽为27.5 m，厚高比为0.40。拱圈上游半径为110 m，最大中心角88.02°。体形参数见表1：

图1 拱坝平面图

图2 拱坝剖面图

2 几何模型的建立

2.1 三维模型建立的意义

由于拱坝结构的应力和位移与坝肩岩体的变形特性密切相关，所以进行坝体结构三维有限元分析必须考虑周围岩体的物理力学特性，才能保证三维模拟分析时更加接近实际情况，根据现有的地勘资料和测量资料对坝体周围的岩体建立三维分析模型，是目前水工结构中研究的重要课题[2]。因为设计时常采用拱梁分载法进行分析，这种方法模拟对周围岩体和库底压力、廊道等因素很难全面的考虑，对结构应力的分析成果与实际工程特定部位不是很适宜。这就影响到了整个工程结构的运行稳定性和安全性。所以，建立考虑地基、温度、库底压力影响的三维模拟模型对于实际三维空间直观的了解和有限元分析研究具有深远的意义。

表1 重力拱坝体型参数表

2.2 拱坝三维几何模型的建立

根据山西省水利水电勘测设计研究院石膏山水库的测量资料，基于ANSYS建立模型，步骤如下：

1）基岩模型的建立：（1）根据坝址平面图，提取坝址处上下游岩体的断面相关坐标值数据，断面按顺河流方向20 m间距考虑；（2）利用提取的数据在ANSYS中建立关键点；（3）通过这些关键点连成线，由线围成面，再根据面就可以围成山体整体模型（如图3）。

图3 山体整体模型

2）基岩模型的范围：根据坝址平面图，左右岸、顺水流方向、坝体上游各取1倍坝高，下游取2倍坝高的计算范围。

3）坝体模型的建立：根据坝体的体型图提取出拱冠梁厚度和半径等体型参数，利用自下而上的建模方法，建立坝体整体模型（如图4）。

图4 坝体拱圈模型

4）溢流坝段的建立：先建立闸墩截面，沿外径固定长度延伸形成曲体，将体和面删除留下线，把其中的曲线删除后用直线连接，通过这些直线形成面，再形成体，这样就形成完整的闸墩实体模型；然后建立溢流孔截面，按固定长度拉伸后与闸墩实体模型进行布尔运算，形成溢流堰；最后将这些实体模型利用布尔运算加到坝体上，从而形成整体结构，如图5、图6所示。

图5 溢流堰上游模型

图6 溢流堰下游模型

5）廊道的建立：（1）坝高中段观测廊道：建立廊道截面，在廊道所在的曲面进行延伸，形成廊道实体结构，再删除坝体与廊道体，留下面，删除与坝体重合的面，然后通过这些面去形成整体模型。（2）近坝基处灌浆排水廊道：由于此廊道为双层廊道，首先建立廊道内侧平行于上游坝面的曲面，分别建立上下两层廊道实体结构，连接廊道内侧的两个点，形成直线，将工作平面移到线的位置，按线进行切割的布尔运算，这样就在曲面上形成了一条弧线，然后沿着这条弧线形成坡度上的廊道，最后与坝体形成整体，这样双层廊道就在坝体中形成了。其结构几何模型如图7、图8。

图7 坝体剖开三维模型

图8 整体模型

3 网格划分

山体基岩计算采用ANSYS三维实体8节点Solid45单元；坝体混凝土计算采用ANSYS三维实体8节点Solid65单元[3]。山体与地基剖分控制单元边长最大尺寸10 m；坝体单元剖分控制单元边长最大尺寸3 m。所有结构单元划分均采用自由网格方式。总计整体结构模型划分单元255 181个，节点47 018个。其中坝体52 327个单元，10 950个节点；模型总计求解方程数即自由度数140 037个。划分成果如图9，图10所示。

图9 三维整体网格

图10 大坝网格

4 物理模型的建立

由于D-P准则模拟的屈服面具有光滑性并且计算简单，可以模拟出混凝土的弹塑性本构关系，故本文坝体采用D-P准则和理想弹塑性本构关系。由于本文主要研究对象是混凝土坝体，同时对坝基岩体考虑到目前试验资料欠缺，岩体的节理裂隙分布地质条件及描述不够清晰，故简化岩基取线弹性本构模型来计算。

线性参数：坝体采用C20混凝土，坝体容重24 kN/m3，弹性模量25 500 MPa，泊松比0.16，温度线涨系数0.000 01，基岩左岸变形模量2 800 MPa，泊松比0.3，基岩右岸变形模量3 770 MPa，泊松比 0.2。

非线性参数：粘聚力 C＝1.379E6Pa；内摩擦角 φ＝59.15°；膨胀角 φf＝0。

1）加载位移约束边界条件：所有侧立面边界约束均采用法向约束，表面采用固定约束。

2）上游坝面静水压力通过函数进行加载：上游坝面静水压力(kPa)=(正常蓄水位-节点处高程)×9.81。

3）上游坝面泥沙压力的加载采用过累加方式，在高程为1 122.5 m及以下的坝面加载函数：上游坝面泥沙压力(kPa)=1.2×9.81×(tan(45-20/2))2×(淤沙高程-节点处高程)。

4）下游坝面静水压力同上游坝面一样，加载函数如下：下游坝面静水压力(kPa)=(下游水位-节点处高程)×9.81。

5）坝体和岩体自重按体积重力沿铅直Y轴向下加载。

6）温度荷载按均匀温度变化值仅加载到拱坝坝体结构上，将坝体分为五层，由上至下每层变化值为2°。

石膏山水库工程混凝土重力拱坝有限元分析计算模型，根据工程设计阶段提供的材料物理力学指标参数，岩体采用线弹性模型，混凝土结构采用理想弹塑性模型进行三维空间静力求解。

5 计算成果

图11 上游坝面第一主应力等值云图/kPa

图12 下游坝面第一主应力等值云图/kPa

图13 上游坝面第三主应力等值云图/kPa

图14 下游坝面第三主应力等值云图/kPa

图15 左侧闸墩第一主应力等值云图/kPa

图16 左侧闸墩第三主应力等值云图/kPa

表2 有限元法温升工况下位移、应力最大值及其位置

表3 有限元法温降工况下位移、应力最大值及其位置

本文通过有限元法对正常蓄水位情况下温升温降两种工况下坝体的应力和位移进行了分析，并将其结果与多拱梁分载法进行对比，温升工况下坝体各部位应力分布如图11~16所示，对比计算结果如表2、表3所示。从上面数据可知，有限元法计算成果在温升工况下应力值是多拱梁分载法计算结果的1.2~1.8倍，温降工况下是1.2~1.5倍，计算结果偏大主要集中在下游坝面的主拉应力，这些出现的部位为溢流堰和闸墩部分，这些都是用多拱梁分载法计算无法得到的结果。尽管多拱梁分载法计算的坝体应力满足规范的应力控制标准。但是，多拱梁分载法的伏格特假定计算坝基变形比较粗略，很难准确地反映基础的变形，并且对周围岩体和库底压力、廊道等因素很难全面的考虑。对于混凝土拱坝整体结构，无论是从混凝土材料，还是从基岩材料等方面，都表现出明显的非线性特性，因此要使其符合实际情况需要对混凝土拱坝进行非线性有限元分析。本文对混凝土坝体进行的三维非线性有限元分析成果更好地反映了坝体各个部位的应力和位移指标，很直观和清晰地反应了最大应力所在部位，和多拱梁分载法的计算结果相比，通过计算求得的有限单元法和多拱梁分载法得到的结论相比略有不同，通常用有限元法求得的结果偏大。

6 结语

通过有限元法解出的应力和位移值，绝大多数满足规范要求，并且能够算出局部出现应力集中拉应力过大的情况，这对于设计和施工有更好的指导作用，从而能够根据实际情况在保证拱坝结构稳定的前提下，进行结构的经济优化设计，因此本文对混凝土坝体进行三维非线性有限元分析的方法及其计算成果能更好地应用于实际，可为大坝安全评价作为参考。

［1］何本国.ANSYS土木工程应用实例[M].北京：中国水利水电出版社，2011：7-8.

［2］娄一青，王林素，等.浙江省门溪水库拱坝结构应力分析［J］.华北水利水电学报，2011,32（4）.

［3］姬栋宇.混凝土单曲拱坝三维有限元分析［J］.水利科技与经济，2010，16（1）.