钢筋混凝土双向板计算机数值模拟的辅助教学

李永梅，李玉占

（1北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124；2北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124）

一、引 言

众所周知，混凝土结构的研究建立在试验和经验基础上；结构试验在工程结构理论的诞生和发展过程中起着不可估量和不可替代的作用，世界各国的混凝土结构设计规范都是建立在大量的试验数据基础上的。但是，结构试验往往需要耗费大量的人力和财力，且有些破坏性结构试验很难多次重复；再加上由于高校扩招导致的师生比例、课时、经费不足和试验室条件等种种原因，导致国内大多数院校土木工程专业在教学试验这一重要教学实践环节上，存在严重不足，主要表现在：对实验教学所发挥的不可替代作用的认识有待提高；对与理论教学融会贯通的实验技能培养体系有待完善；对实验教学资源共享开放程度有待改善；对实验员师资队伍建设水平有待加强等一系列问题。具体表现在：教学试验少、教学试验类型单一、实验效果不理想，即便是很少的教学实验，一些学校学生独立操作的机会也很少，往往是几十个人一组，不利于学生工程素质和创新能力的培养。

实践是培养工程创新人才的源泉；实践教学是教育部对高校本科教育教学工作水平评估的关键指标之一。应看到国家、高校近年来在实践教学硬件上的投入是逐年递增的；各高校也都采取了切实有效的措施，加大对实验室建设的投入，努力改善实验教学条件，积极开展实践教学，这对提高学生的实践与创新能力产生了积极的影响。但同时还应注意到，由于学时受限、教学经费等原因，目前的实验教学很多高校仍然停留在多演示、多验证、少设计性、少创新性阶段；传统实验教学的最大弊端就是开设大量仅为理论教学服务的演示性、验证性实验，起不到培养学生综合运用知识来解决实际问题的能力的作用，体现不了实验教学中学生的主体地位，忽视了激发学生的创造性。

近年来，由于计算机硬件、软件技术的速猛发展，很多结构试验可以借助计算机数值模拟分析；由于建立模拟试验系统比实验室试验不仅要大大节省费用、简便可行，而且对一些复杂的试验将能起到一定的指导作用，两者结果可以相互校核、相互补充，故计算机仿真分析在高校工科专业的教学实践中得到越来越广泛的应用。

为解决混凝土结构教学试验现状及存在问题，运用计算机模拟仿真技术进行数值分析计算，采用可视化技术，并借助于图形后处理等手段，用变形云图与动画技术形象再现钢筋混凝土构件的试验破坏全过程，对构件实现受力全过程仿真分析，从而让学生更清楚地理解构件破坏过程的发生机制或机理，解释试验中发生的一些破坏现象或未出现的现象，使学生对理论知识点掌握得更加深刻和牢固。尤其计算机仿真分析技术，能以其独有的编程技术和“人机交互”手段为学生提供一个良好的多通道学习机会和训练创造性思维的氛围，在模拟的环境中，学生可以利用所学的知识，充分发挥各自的想像力，通过改变参数，举一反三，模拟出各种常见或不常见的试验现象或工程现象；不仅对学生形成深刻的感性印象，而且激发了学生自主学习的兴趣，开阔了学生视野，改进了学生的思维模式，促进了学生的工程意识，培养了学生的工程素质和创新能力。本文以钢筋混凝土简支双向板在单调荷载作用下的受力全过程有限元分析为例说明。

二、钢筋混凝上双向板数值分析模型

《混凝土结构设计》课程中的钢筋混凝土双向板的破坏过程是非常重要的教学内容，学生必须完全掌握。配合教学，对受均布荷载四边简支的钢筋混凝上矩形截面双向板利用有限元程序建立非线性模型。本文的研究对象是一8.4m×8.4m跨度的钢筋混凝土矩形截面双向板，板厚为180mm。配筋率为0.0585，沿长度方向和宽度方向放置钢筋。其四边简支，所受均布荷载为8.5kN/m2。主要目的是为了研究纵向钢筋作为受拉钢筋的双向板受弯承载能力及其变形性能。

一般地，对于钢筋混凝土板，采用“SOLID65+REBAR”整体式建模。整体式建模（又称分布式模型smeared model）就是将混凝土和钢筋的作用同时考虑，并认为二者粘结很好，把钢筋以一定的角度，分布于整个单元中，即单元是连续均匀的材料，一般通过配筋率将钢筋转化为等效的混凝土材料。网格划分采用对应网格划分的方式。建模时不考虑混凝土的压碎。双向板有限元分析模型见图1。模拟计算所取的材料性能参数如下：

（1）混凝土模型考虑受拉开裂，采用 William-Warnke五参数破坏准则，不考虑压碎，以增强非线性的收敛性。采用C35，弹性模量为3.15×1010N/m2，泊松比为0.2，单轴抗拉强度为2.20×106N/m2，裂缝张开传递系数为0.35，裂缝闭合传递系数为0.95，关闭压碎开关（即令单轴抗压强度Un-CompSt=-1）。

（2）钢筋采用双折线性各向随动强化（BKIN）模型。由于该模型应用了随动强化Von Mises屈服准则以及各向同性工作强化的假定，适用于各向同性材料的小应变问题；BKIN模型假设总应力的范围等于屈服应力的两倍，以包含包辛格效应。如图2所示，弹性模量Es为2.1×1011N/m2，泊松比为0.3，屈服应力为300×106N/m2，硬化斜率为Y.Higashibata取强化阶段直线的斜率 E’=0.01Es[1]=2.1×109N/m2。

图1 四边简支双向板有限元分析模型

图2 钢筋应力-应变关系曲线

三、钢筋混凝上双向板有限元计算结果与分析

（一）荷载-跨中挠度的关系曲线

图3 双向板有限元分析变形图

当该板所受均布荷载达到8.5kN/m2时，变形图如图3所示；在各级荷载作用下，板面荷载-跨中挠度的全过程曲线如图4所示。

图4 板面荷载-跨中挠度曲线

如图3所示，竖向位移的最大值位于板的中心点处， 板跨中挠度达到10.612mm，然后向四周逐渐减小，位移等值线基本上是以板中心为圆心的同心圆；板在均布荷载作用下的弯曲变形形状呈盘形，板的四角有翘起的趋势（由于角部的扭矩作用），这与四边简支 双向板 的均 布 加载 试验结 果一 致[2]-[3]。

由图4可以看出，随着荷载的单调递增，由于混凝土的开裂，板跨中的挠度由线性、直线段逐渐表现出一定的非线性、曲线；并出现平直段，表现为有明显转折点，表明钢筋陆续屈服，显示出钢筋混凝土板明显具有延性破坏的性质。这是由于一般情况下，钢筋混凝土板的配筋率属较低水平，其经济配筋率约0.4%～0.8%，故板发生适筋延性破坏，其非线性性能主要取决于混凝土的轴心抗拉强度和钢筋的屈服强度。

（二）板裂纹分布

板的内部裂纹分布图如图5所示。

图5 双向板的内部裂纹分布图

整个板裂缝分布如图5（a）所示。如图5（b）所示，受荷载作用后，第一批裂缝首先在板底的跨中出现；当荷载增加，裂缝逐渐伸长，并沿450向四周扩展，并且出现裂纹的位置是应力较大处，裂缝沿板底的对角线呈现对称分布。如图5（c）所示，板顶四角出现大体呈圆形的环状裂缝（或圆弧形裂缝）。板最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。这与四边简支双向板的均布加载试验结果一致[2-4]。

（三）板应力分布

板的第一主应力分布图如图6所示。

图6 板第一主应力分布图

从图6中可以看出，应力分布呈对称分布。从图6（a）可见，在板底大部分处于受拉区，支座附近处于受压区，最大拉应力出现在板底中部；从图6（b）可见，在板顶大部分处于受压区；支座附近由于翘曲变形受到支座限制时，会导致角部产生斜向负弯矩作用，处于受拉区。由此可见，应力分布与实际工程中楼板受力情况吻合[2]；同时，数值试验亦表明：工程实践中，应在角部上板面配置足够的构造钢筋[2]来抵抗角部产生的负弯矩。

上述四边简支双向板的均布加载数值模拟分析试验表明：对钢筋混凝土双向板采用整体式模型，能较好地反映板受力后的变形、开裂、应力与裂缝开展等情况，从而说明采用这种模型进行受力分析是较为合理的。但是，同时也应让学生认识到计算机数值模拟具有一定局限性，譬如，模拟钢筋混凝土结构构件破坏问题时，若采用荷载增量加载模式，将很难获得荷载-位移曲线的下降段。

四、结 语

近年来，我们将ANSYS有限元分析分别应用于混凝土结构原理和混凝土结构设计两门课程的教学中，教学实践表明，土木工程专业教学中采用计算机仿真手段，可以加深学生对结构原理、设计理论的认识和理解，一定程度上弥补了理论教学与实验教学的不足，丰富了教学内容，对提高教学质量有明显的效果；在数值模拟的实际操作中，学生往往十分主动、活跃，对仿真过程中出现的各种现象努力作出迅速、准确的分析、判断和决策，开拓了学生的思路，提高了学生参与的主动性和积极性，对学生的创造思维产生极大的激励与推动作用；同时，提高了学生的工程素质和计算机应用能力，增强了就业市场竞争力。

需要指出的是，借助计算机模拟实验只能辅助教学，不能代替实验教学；计算机模拟分析固然是解决部分问题的手段，但模拟实验本身已经是对现实一定程度上的模仿或抽象，通过借助计算机模拟旨在完全代替结构试验是行不通的，因为真刀真枪的结构试验才是验证理论、形成工程经验之根本。

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[1]吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土非线性有限元理论与应用[M].上海：同济大学出版社，1996.

[2]叶列平.混凝土结构（第二版）（下册）[M].北京：清华大学出版社，2006.

[3]罗福午，方鄂华，叶知满.混凝土结构及砌体结构（下册）[M].北京：中国建筑工业出版社，2003.

[4]东南大学，混凝土结构（第四版）（中册）[M].北京：中国建筑工业出版社，2008.