基于T-S模糊模型离散时间非线性网络系统的输出跟踪控制

王菡

（山西大学数学科学学院，山西太原 030006）

基于T-S模糊模型离散时间非线性网络系统的输出跟踪控制

王菡

（山西大学数学科学学院，山西太原 030006）

研究离散时间非线性网络控制系统的输出跟踪控制问题，其中被控对象是由T-S模糊模型表示。利用非平行分布补偿技术和时滞输入方法建立跟踪控制模型。以线性矩阵不等式的形式给出隶属度函数偏差依赖的控制器存在的充分条件，保证闭环系统的给定跟踪性能。

非线性网络控制系统（NNCSs）；输出跟踪；隶属度函数信息；T-S模糊模型

NCSs是具有低成本，易安装和维护等优点的网络化实时反馈控制系统[1-2]。然而在网络中时常伴有时滞和丢包等现象，影响系统的稳定性和性能[3]。近年来NCSs的跟踪控制已做了许多研究[4-5]。文献[4]研究离散时间线性NCSs的输出跟踪控制。文献[5]基于T-S模糊模型研究连续时间非线性NCSs的状态跟踪控制。但在大量文献中很少考虑模糊模型和控制器的隶属度函数信息[6]，因此如何利用偏差信息来降低现存结论的保守性是目的。

1 问题描述

由T-S模糊模型表示的非线性离散时间模糊系统的最终输出为：

其中r是IF-THEN规则数，ξ1（k），…，ξp（k），是前件变量且ξ（k）=[ξ1（k），…，ξp（k）]T是x（k）的已知常函数，x（k）∈Rn，u（k）∈Rm和y（k）∈Rq分别是状态，输入和输出向量，w（k）∈Rs是有界外部扰动输入，Ai，Bi，Ci，Di，Ei都是适当维数的已知常数矩阵。这里

假设被跟踪对象为：

其中xr（k）∈Rn和yr（k）∈Rq分别是参考状态和参考输出，r（k）∈Rs是有界参考输入，G，F，H都是适当维数的已知常矩阵且G稳定。

为了理论分析方便，假设传感器和执行器是时钟驱动的，控制器是事件驱动的。网络中信号以单包传输，被控对象和被跟踪对象的所有状态都是测量可得的。网络诱导时延τi不小于运行周期h。

采用非PDC技术，可得模糊控制器如下：

其中

其中γ是给定的衰减指标，M（＞0）是给定的权矩阵。跟踪性能（6）意味着在能量的意义下，要求任意ν（k）对跟踪误差e（k）的影响衰减到给定的水平γ。

基于以上描述，目的是设计控制器（3）使得非线性NCSs（5）满足给定的跟踪性能。

2 主要结论

在定理1中给出带有隶属度函数偏差的闭环系统的跟踪控制器的存在条件。在后续分析中，为了简便，μi（ξ（k））和λj（ξ¯（k-dk））分别定义为μi和λj。

定理1 对于给定的标量dM＞0，γ＞0和权矩阵M＞0，假设存在常数标量δk（k=1，…，r），满足

其中

证明 选取如下离散时间Lyapunov-Krasovskii泛函：

其中 η（k）=ζ（k+1）-ζ（k），Q∈R2n×2n，R∈R2n×2n，P∈R2n×2n。于是，沿着系统（5）的轨迹对作前向差分，并利用自由权重技术，可得：

△V（k）+eT（k）Me（k）-γ2νT（k）ν（k）≤ 2），Yj=KjX（j=1，…，r）。利用Schur补引理以及不等式-XR¯-1X≤R¯-2X，可得若Qij＜0，则（11）成立。从定理中假设条件，有

由式（7），（8）得Θ+H≤ΥTYΥ＜0，

其中Υ=［μ1I… μiIλ1I… λrI］T。所以Qij＜0。

故△V（k）＜γ2νT（k）ν（k）-eT（k）Me（k）。当ν（k）=0时，△V（k）＜0，即系统（5）是渐近稳定的。对k从0到kf求和，当控制终止时刻kf→∞时，可得在零初始状态条件下，系统（5）实现H∞跟踪性能（6）。定理得证。

3 结论

提出考虑隶属度函数偏差的基于T-S模糊模型非线性离散时间NCSs的输出跟踪控制器的设计方法。所提方法得到更低保守性的稳定性条件和满足系统跟踪性能的性能条件。

[1]Hespanha JP，Naghsgtabriza P，Xu Y G.A Survey of Recent Results in Networked Control Systems[J].Proc IEEE，2007，95（1）：138-162.

[2]Wang FY，Liu D R.Networked Control Systems Theory and Applications[M].London：Springer，2008.

[3]Niu Yugang，Jia Tinggang，Wang Xingyu，et al.Output-feedback control design for NCSs subject to quantization and dropout [J].Inform Sci，2009，179（21）：3804-3813.

[4]Wang Yulong，Yang Guanghong.Output Tracking Control for Discrete-Time Networked Control Systems[A].In Proc 2009 American Control Conference[C].St Louis，USA，2009：5109-5114.

[5]Jia Xinchun，Zhang Dawei，Hao Xinghua，et al.Fuzzy tracking control for nonlinear networked control systems in T-S fuzzy model[J].IEEE Trans Syst，Man，Cybern，2009，39（5）：1073-1079.

[6]Ari n o C，Sala A.Extensions to“Stability Analysis of Fuzzy Control Systems Subject to Uncertain Grades of Membership”[J].IEEE Trans Syst，Man，Cybern，2008，38（2）：558-563.

〔责任编辑 高海〕

Output Tracking Control for Discrete-Time Nonlinear Networked System s based on T-S Fuzzy M odel

WANG Han
（School ofMathematical Sciences，ShanxiUniversity，Taiyuan Shanxi，030006）

The problem of output tracking control for discrete-time nonlinear networked control systems is investigated，where controlled plant is represented by a T-S fuzzymodel.By using the non-parallel distributed compensation technique and an input-delay approach to establish the tracking controlmodel.a sufficient condition for the existence of the controller depends on themembership function deviation is presented in terms of linearmatrix inequalities，which guarantees that prescribed tracking performance of the closed-loop systems.

nonlinear networked control systems（NNCSs）；output tracking；information ofmembership functions；Takagi-Sugeno fuzzymodel

TP15

A

1674-0874（2012）03-0017-03

2012-02-05

王菡（1985-），女，山西大同人，硕士，研究方向：智能控制。