海水加载引起的厦门台相对重力变化

熊先保，杨 婕，林立峰，黄晓华，徐智明

(福建省地震局厦门地震台，福建 厦门361003)

海水加载引起的厦门台相对重力变化

熊先保，杨 婕，林立峰，黄晓华，徐智明

(福建省地震局厦门地震台，福建 厦门361003)

针对厦门台具体地理位置的特点，提出了计算相对重力变化的海水加载模型，运用有关弹性理论知识与一定的数学方法，定量地计算了海水加载引起的厦门台相对重力变化。结果表明：①相对重力变化对近距离的加载极为敏感，随着离观测点距离的增加，加载的影响程度逐渐减弱，超过一定的范围，这种影响就可以忽略不计了；对厦门台来说，海水的有效加载范围约为940 m；②经过扣除各种可能的误差后，由理论模型计算所得的结果与实际观测结果较为吻合，进一步证实了计算模型的正确性。

海水加载；相对重力变化；理论模型；有效加载范围；厦门台

0 引言

临海台站的地形变观测资料除了能记录到正常的固体潮变化之外，还能更多地记录到海潮干扰信息。多年来，为了真正能够得到与地震孕育相关的地壳内部构造信息，国内外不少科学家和学者都一直在从事海潮改正的研究工作，如上世纪60年代朗曼（Longman）用一组负荷勒夫数hn′、kn′、ln′来描述地球对负荷位的响应特征，法雷尔（Farrell）结合勒夫数与格林函数，给出了计算海潮对重力场影响的基本公式[1]，王文利等[2]通过一定的海潮模型计算了国内部分地区海潮负荷对高精度水准测量的影响；周江存等[3]计算了台湾地区的4个主要海潮波（O1、K1、M2、S2）的负荷振幅和相位等，但这些大部分都是针对全球模型、较大范围的改正，有关研究表明[4、5]：这些改正在远海区域误差较小，但在接近大陆附近的浅海存在较大的差异。在理论上，大范围内综合考虑海潮改正时，可以忽略台站具体地理细节，但针对某一具体台站的观测资料进行有效地海潮改正时，就必须顾及到台站特殊的观测环境，否则改正是不彻底的，对于临海台站来说尤其如此。厦门台所在的厦门岛四周环海，观测资料中 “海岛”效应十分明显[6]，相对于地震地形变观测来说，海潮干扰极其严重。本文就试图通过建立简单而有效的物理模型，结合实测的海潮资料来定量计算海水加载对厦门台相对重力观测到底能引起多大的变化，并探寻其加载机制。这对于研究近距离的海潮对临海台站重力潮汐变化的干扰，无论是在提高观测资料内在质量方面，还是在将临海台站资料应用到地球动力学更广阔的领域方面，都有着十分现实的意义。

1 海水加载模型的提出

为简化起见，假定地面是一无穷大水平面[7]，不考虑海水潮流及海面曲率的影响，也不考虑海水加载后由于地形变化引起的附加重力位，只简单考虑海水加载引起的重力随时间的相对变化。如图1，O-xy所在的平面为海潮最低潮时的海平面；A为观测点；直线BC为海岸线；圆弧BC为以O点为圆心、a为半径的一段圆弧；b为观测点到海岸线的水平距离；d为海潮最高潮时海水的最大涨幅；h为观测点的相对海拔高度。海水的加载范围就是以直线BC与圆弧BC合围的区域（见图中斜线部分）为底面积，以高为d组成的一个不完全的半圆柱体。

图1 海水加载模型（右图是左图的鸟瞰图）Fig.1 Seawater Loading Model（Bird's Eye View on the Right）

2 计算公式推导

采用柱坐标系，由体积元dι=dzdσ=ldldzdi在A点处引起的重力位为：对整个海水的加载范围积分，得到：

对整个海水的加载范围积分，得到：

省去繁琐的积分中间推导，最后得到在该模型下，海水加载引起的相对重力变化（求偏微分后顾及到 ）为：

式中： G 为万有引力常数 6.67×10-11N·m2·kg-2， μ=1.013×103kg/m3为海水密度， 式中其它符号的物理意义如前所述。结合厦门台所在的具体地理位置与厦门海洋环境监测站给出的实测资料，得到参与计算的基础数据为：相对海拔高度h=32.1 m，距海岸线的水平距离最近b=620 m（内海情况），最远b=12 000 m(外海情况，观测点位于海岛上)，海潮的最大变幅d=6.02 m。计算时，采用的网格步长均为5 m。

3 计算结果及其分析

图2画出了在观测点离海岸线的水平距离b=620 m、海水加载范围最远为5 km时的计算结果。从图中看出：随着海水加载范围的逐渐增大，相对重力变化的影响也在急剧增大，在离观测点水平距离约940 m处，引起的相对重力变化最大，约为-11.7 μGal（这里 “-”只是代表方向向下，以下同），超过940 m后，逐渐加大海水的加载范围，相对重力变化的影响也逐步减小，减小的速率要远远小于增大的速率。

图2 b=620 m时,海水加载引起的相对重力变化Fig.2 Relative Gravity Variation Caused by Seawater Loading when b=620m

图3 b=12 000 m时,海水加载引起的相对重力变化Fig.3 Relative Gravity Variation Caused by Seawater Loading when b=1 200m

图3画出的是在观测点离海岸线的水平距离b=12 000 m、海水加载范围最远为100 km时的计算结果。从图中看出：随着海水加载范围的逐渐增大，相对重力变化的影响也在急剧增大，在离观测点水平距离约18 km处，引起的相对重力变化最大，约为-0.6 μGal，超过18 km后，逐渐加大海水的加载范围，相对重力变化的影响也逐步减小，减小的速度要远远小于增大的速度。无论是上述哪一种情形，当加载范围到达一定的程度后，海水加载对相对重力变化的影响来说可以忽略不计了，这个加载范围，我们暂且称之为有效加载范围。显然有效加载范围至少与两个因素有关：一是观测点与海岸线之间的距离；二是观测仪器能记录到的最小观测值，即仪器的分辨率。以厦门台为例，观测点离海岸线最近的水平距离只有620 m，目前使用的DZW型重力仪的分辨率是1 μGal，由此推算，海水的有效加载范围约为20 km左右，但这个范围基本上覆盖了厦门岛到大陆之间的海域，也涉及到了部分开放的外海。如图4。至于b=12 000 m的情形，能引起的最大相对重力变化为0.6 μGal，小于仪器的分辨率，这里就不继续讨论了。

图4 厦门台及其附近海域Fig.4 Xiamen Seismostation and Surrounding Waters

4 应用实例分析

4.1 估算记录资料中的海潮效应

仍然沿用文献 [8]给出的公式（4）、（5），估计方法如下：假定在地震平静期，仪器正常记录，在不考虑其它环境因素的情况下，实际记录到的相对重力变化只包含两部分，理论固体潮部分和由海水的加载引起的变化部分，不考虑到实际值和理论值之间存在着相位差，因此，海水加载引起的相对重力变化z(t)可表示为：

在此假定下某一时刻，海潮效应占所观测资料的比值为：

上两式中：y(t)、L(t)、δ和ξ分别为实际记录值、理论值、重力δ因子和海潮效应。

表1 厦门台DZW重力仪2005～2008年的海潮效应ξ(×10-4)Table 1 TidesEffect ξ(×10-4)ofDZWGravimeterinXiamenSeismostationfrom2005to2008

按上式的比例关系，不同的δ因子意味着海潮效应的不同。厦门台的重力δ因子普遍都比内地台站的要大，资料严重受海潮干扰；表1列出了厦门台DZW型重力仪2005～2008年的海潮效应ξ（不考虑地震前兆异常等因素引起的 因子变化），结果表明资料中的海潮成分约占20%左右。

4.2 由实际记录资料估算海水的有效加载范围

实际上，在上述假定的情况下，观测资料可以简单地写成：

其中Ai、ωi、φi分别对应各种谐波的幅度、角频率和相位，则其有效值为：

为了尽可能地消除估算误差，拟采取以下措施：①尽量选取相对平静期资料；②消除仪器的零漂；③将实际记录资料和海潮资料作一元回归，尽量截取两者相位一致的资料段，这样做的目的就是尽量减小由于相位变化带来的误差[9]。经过层层计算和挑选，2008年8月19日，厦门台DZW型重力仪记录到的资料受到外来的干扰较小，并且与相应的海潮资料存在高度的相关性与一致性，相关系数为0.9704，相位差不到1 min，我们就选取该日海潮与重力的分钟值数据来计算。计算式子为：

经粗略估算，能引起实际资料中相对重力变化量是22.72 μGal，而由模型计算出来的理论值最大是11.7 μGal，两者数量级一致，相差约1倍。如果扣除各种误差，上面的估算结果应该是可信的，所以在厦门台相对重力观测中，海水的有效加载范围就应该是以离观测点为圆心、半径约为940 m的近似半圆的距离范围内。

4.3 误差分析

（1）上面的模型没有考虑到地面的曲率变化而只考虑到局部的平面情况，当离观测点的距离超过一定范围时，这种影响就不得不考虑了。

（2）当计算点离观测点的距离足够大时，海水并不是均匀加载的，海水水平面已不再是一个平面，而是一个波动曲面，台湾海峡M2波的驻波波长约为900 km左右，潮差达3m左右。

（3）模型计算时把地壳看成均匀的弹性体，这样无论海水加载的负荷多少以及加载的距离多大，都不会引起相对重力的相位变化，但实际上，由于地壳的横向不均匀性以及局部地质断层都会造成观测点的相对重力变化与由上述公式计算出来的对应量并不同步，甚至相差甚远。

（4）海水加载的过程实际上就是质量迁移的过程，质量的迁移与局部地壳形变都能引起相对重力变化，而质量迁移又往往会引起局部地壳形变。本计算模型没有考虑到形变引起的相对重力变化。

5 结论与讨论

观测仪器离海岸线的距离是影响相对重力变化的决定性因素，距离越近，影响越大；距离越远，影响越小，超过一定的距离，这种影响就忽略不计了。

无论观测仪器离海岸线的距离有多远，海水加载都存在着一个有效加载范围，在这个范围内，相对重力变化对海水的加载极为敏感，随距离的增加急剧增大，超过这个有效加载范围后，相对重力变化就逐渐减小，且减小的速率远小于增加的速率。

结合厦门台重力仪器所处的具体地理环境，通过理论模型计算后发现，海水的有效加载范围是：以观测仪器为中心，以半径为940 m左右的半圆之内。

经过扣除各种可能的误差后，由理论模型计算所得的结果与实际观测结果较为吻合，进一步证实本文计算模型的正确性。

[1]李瑞浩.重力学引论[M].北京,地震出版社，1988.

[2]王文利，董鸿闻.用CSR4．0+CS模型计算海潮负荷改正[J].大地测量与地球动力学，2003，23(4)：70-74.

[3]周江存，许厚泽，孙和平.中国台湾地区海洋负荷潮汐对重力、位移、倾斜和应变固体潮汐观测的影响[J].大地测量与地球动力学，2002，22(1)：81-86.

[4]周江存，孙和平.近海潮汐效应对测站位移的负荷影响 [J].地球物理进展，2007，22(5)：1340-1344.

[5]周江存，孙和平.用东海和南海潮汐资料修正全球海潮模型对中国及邻区重力场负荷计算的影响 [J].地震学报，2005，27(3)：332-338.

[6]熊先保，杨婕，黄晓华，等.厦门台地形变观测资料中的 “海岛”效应 [J].华南地震，2010，30(1)：26-33.

[7]熊先保，张远城，徐智明，等.新增大楼对地倾斜观测的影响 [J].地壳形变与地震，2000，20(4)：78-82.

[8]熊先保，黄晓华，杨婕，等.海水加载引起的厦门台地倾斜变化 [J].大地测量与地球动力学，2006， 26(4)： 76-81.

[9]黎凯武，钱家栋，唐九安，等.倾斜椭圆潮汐因子及地震预报研究 [J].地震，2001，21(3)：46-50.

Abstract:In view of the characteristics of the concrete geographic position of Xiamen Seismostation,the Paper proposes a seawater loading model to calculate the relative gravity variation,and via relevant theories of elasticity and some mathematical methods,computes the relative gravity variation caused by sea water loading in Xiamen Seismostation quantificationally.The results show that:①The relative gravity variation is extremely sensitive to close distance loading,and the impact of loading weakens gradually with the increase of distance,and may be neglected in excess of a certain range;for Xiamen seismostation,the effective sea water loading range is about 940m;②.After deducting various possible errors,the result calculated from the theoretical model is consistent with the practical observation result,which further proves the validity of the calculation model introduced in this Paper.

KeyWords:Seawater Loading;Relative Gravity Variation;Theoretical Model;Effective Loading Range;Xiamen Seismostation.

Relative Gravity Variation Caused by Seawater Loading at Xiamen Seismostation

XIONG Xianbao,YANG Jie,LIN Lifeng,HUANG Xiaohua,XU Zhiming
(Xiamen Seismostation,Earthquake Administration of Fujian Province,Xiamen 361003,China)

P315.4

A

1001-8662（2012）02-0059-06

2011-06-06

福建省地震局青年学术骨干基金

熊先保，男，1963年生，高级工程师，主要从事定点形变观测与预报研究.E-mail：xxb1963@163.com.