气井的流固耦合渗流场分析

郭衍茹，练章华，魏臣兴，2，蔺刚，王磊

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.中国石油集团渤海钻探工程有限公司工程技术研究院，天津 300450；3.中国石化中原油田分公司博士后工作站，河南 濮阳 457001）

气井的流固耦合渗流场分析

郭衍茹1，练章华1，魏臣兴1，2，蔺刚3，王磊1

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.中国石油集团渤海钻探工程有限公司工程技术研究院，天津 300450；3.中国石化中原油田分公司博士后工作站，河南 濮阳 457001）

针对气井生产过程中存在的流固耦合作用，在充分考虑真实天然气的偏差因子、密度以及黏度随压力变化的基础上，建立数学模型，利用COMSOL Multiphysics软件对应力场、渗流场进行耦合计算，得到流固耦合作用下的渗流场分布。从中提取井底上方20 m处切线上的地层压力、孔隙度、渗透率、渗流速度、气体密度、气体黏度等数据，进一步分析耦合渗流场的分布特点。研究得出：气井耦合渗流场中压力分布与常规数值分析得到的“压力漏斗”趋势相似，但压力数值偏小；由于应力场的作用，耦合渗流场中地层的孔隙度和渗透率是变化的，尤其在井底附近的减小程度显著，进而导致耦合渗流速度小于常规渗流场，最终影响气藏的开发动态；受压力变化的影响，天然气的黏度、密度分布也近似为“漏斗”趋势。结果表明，考虑流固耦合作用下的渗流场才是地下渗流的真实反映。

气井；流固耦合；数值模拟；渗流场；应力场

在油气藏开采过程中，渗流场和应力场是相互影响、相互制约的，地层中各种力处于一种动态平衡状态。地层孔隙压力的变化，会引起岩石骨架有效应力的改变，导致岩石骨架发生变形；岩石骨架的变形，使孔隙度、渗透率等物性参数发生改变；渗流场中物性参数的变化，又会影响地层孔隙压力的重新分布，最终影响地层流体的渗流和开采，这是一个典型的流固耦合渗流过程［1-5］。油藏数值模拟研究结果表明，在油藏开采过程中，存在着极强的流固耦合作用，这种作用是不可忽略的；如果在数值模拟计算过程中，仅考虑渗流场而忽略应力场的作用，势必造成一定的误差，使计算结果偏离油藏的实际开发动态［6-11］。由此推断，气井生产过程中的流固耦合作用也应受到重视，应积极开展应力场作用下的气体渗流场特征分析。

1 数学模型

1.1 渗流场

假设岩石孔隙为单相流体所饱和，整个渗流过程为稳态且等温的。在此条件下，建立流固耦合气体渗流数学模型［12-16］：

式中：Kg为气相有效渗透率，10-3μm2；μg为气相动力黏度，mPa·s；p为地层孔隙压力，MPa；Z为真实气体的偏差因子；ρg为气体密度，kg/m3；D为计算区域相对于基准面的位置水头，m。

其中

式中：Kg0为气相初始有效渗透率，10-3μm2；ε为岩石的体积应变；φ0为地层初始孔隙度；Mg为气体相对分子质量；T为地层温度，K。

采用Hall-Yarborough方法［17］计算真实气体的偏差因子Z，计算公式为

其中

式中：ρr为对比密度；ppr为拟对比压力；Tpr为拟对比温度。

采用Lee-Gonzalez-Eakin半经验法［17］计算天然气黏度，计算公式为

其中

为了对采气过程中的流固耦合渗流场进行计算，根据模型的具体情况，给定不同的边界条件为

对称边界和上下边界：

式中：pe为边界供给压力，MPa；pw为井底压力，MPa；n为法向向量。

1.2 应力场

式中：σx，σy，σz分别为岩石骨架质点在x，y，z方向上所受的主应力，MPa；τxy，τyz，τxz分别为岩石骨架质点在xy，yz，zx平面上所受的剪应力，MPa；fx，fy，fz分别为饱和多孔介质在x，y，z方向上的重力梯度，MPa/m。

为求解方程，给出模型中边界条件为

式中：u，v，w分别为岩石骨架质点在x，y，z方向上的位移，m；p1为模型顶界处的骨架应力，MPa；p0为上覆地层压力，MPa；p2为井底岩石承受的外压，MPa。

2 气井的耦合渗流场分析

应用COMSOL Multiphysics软件，对渗流场和应力场进行耦合计算。根据计算结果，做出生产压差为4 MPa时，垂深1 500 m处气井井眼附近区域的渗流场图（见图1）。在图1中，流线上的颜色代表流线上的压力分布情况，据此可以判别气体的渗流方向；具有不同颜色的曲面为等压面。根据流线上的颜色变化，以及不同等压面的位置，可以看出，越靠近井底，压力变化越为急剧，即井底附近的压力梯度值较大。

提取井底上方20 m处AA′线上的参数，分别绘制压力、孔隙度、渗透率、渗流速度、气体密度及气体黏度在AA′线上的分布曲线（见图2—图5），以此分析气井耦合渗流场的特点。

图1 气井井底压力分布和流线

2.1 压力分布特点

图2为AA′线上的压力分布，可以看出：1）沿AA′线从供给边界到井底，气井耦合渗流场压力的变化表现为明显的“压力漏斗”形式，这表明压力主要消耗在井底附近，这一变化趋势与常规数值求解的单纯渗流场一致［18］，只是压力数值有差别，由此可见，上述模型的研究方法是正确、合理的；2）在井况条件相同的情况下，将油井与气井的耦合渗流场压力进行对比，油井的耦合渗流场压力较大，尤其是在井底附近，二者的压力差明显增大，这主要是由于气体的滑脱效应及气体的可压缩性，致使气井的渗流速度远大于油井的渗流速度；3）耦合渗流场与常规单纯渗流场中的压力差分布曲线表明，耦合渗流场的压力大于单纯渗流场的压力，这主要是由于应力场对岩石孔隙度、渗透率等物性参数的影响。由此可见，耦合渗流场分析能更真实地反映地层流体的渗流过程。

2.2 储层物性参数分布特点

耦合渗流场中，在渗透体积力和重力的作用下，岩石骨架颗粒的力学行为发生改变。随着应力场作用程度的不同，在渗流场中反映为地层的孔隙度和渗透率发生相应的变化（见图3）。结合图2中的压力分布状况，可以看出：在供给边界附近，由于地层孔隙压力变化不大，所引起的岩石变形也相对较小，岩石的孔隙度和渗透率与原始值相当；而在靠近井底附近的区域，由于孔隙压力变化急剧，所引起的岩石变形也相当显著，对岩石的物性参数影响十分明显，孔隙度、渗透率变化趋势与“压力漏斗”相似。

在采用单纯渗流场进行计算时，在计算程序中嵌入孔隙度按恒定孔隙压缩系数变化的表达式：

式中：Cp为岩石孔隙压缩系数，取1×10-6MPa-1；Δp为地层有效孔隙压力变化值，MPa。

计算结果表明，单纯渗流场中孔隙度的改变微乎其微，基本上为初始常数，大于耦合渗流场分析得到的孔隙度值，尤其是在井底附近。

图2 压力分布

图3 岩石物性参数分布

2.3 渗流速度分布特点

在耦合渗流场中，由于孔隙度、渗透率的减小，整个地层的压力大于单纯渗流场分析得到的压力，渗流速度相应减小（见图4），整个气藏的开发动态随之改变，最终导致计算得到的产气量小于单纯渗流场中算出的产气量（见表1）。表1中的地层参数是应用体积加权平均方法，对不同渗流场条件下的计算结果进行处理得到的。

表1 不同渗流场计算结果对比

图4 渗流速度分布

2.4 气体物性参数分布特点

在气体渗流过程中，由于地层孔隙压力的变化，气体的密度、黏度等参数也发生了相应的变化（见图5）。从供给边界到井底，压力以“漏斗”趋势下降，气体发生相应的膨胀，气体密度由97.0 kg/m3降为68.5 kg/m3，气体黏度由0.0164 mPa·s降为0.015 1 mPa·s，二者的变化趋势与“压力漏斗”类似。

图5 气体物性参数分布

3 结论

1）运用流固耦合分析方法得到的压力分布与单纯渗流场分析得到的压力分布趋势大致相同，但数值上有差别，耦合渗流场更能反映真实情况下的地层渗流。因此，在油气藏数值分析中，特别是对于裂缝型油气藏及低渗油气藏，必须考虑流固耦合作用。

2）在应力场影响下，井底附近岩石的孔隙度、渗透率急剧减小，耦合渗流场各点处的压力大于单纯渗流场的压力，渗流速度小于单纯渗流场的渗流速度，渗流场及气藏的开采动态随之发生变化。

3）由于气体压缩性和滑脱效应的影响，气井耦合渗流场压力小于相同井况下油井耦合渗流场的压力；受“压力漏斗”变化趋势的影响，气体耦合渗流场中的气体密度和黏度变化也呈“漏斗”趋势。

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（编辑 刘文梅）

Analysis of fluid-solid coupling seepage field for gas well

Guo Yanru1,Lian Zhanghua1,Wei Chenxing1，2,Lin Gang3,Wang Lei1
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2.Research Institute of Engineering&Technology,CNPC Bohai Drilling Engineering Co.Ltd.,Tianjin 300450,China; 3.Postdoctoral Workstation,Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China)

Aiming at the existence of fluid-solid coupling during gas well production,based on the sufficient consideration of the changing of real gas deviation factor,density and viscosity with pressure,a mathematic model was established.Seepage field distribution under the action of fluid-solid coupling had been gotten through the coupling calculation between stress field and seepage field with COMSOL Multiphysics software.The distribution data at 20 meters above bottom hole were extracted,including formation pressure,porosity,permeability,Darcy velocity,gas density and gas viscosity.The features of the fluid-solid coupling seepage field were further analyzed.The study leads to the ideas that the pressure distribution in gas well coupling seepage field is similar to the trend of the"pressure funnel"obtained in the conventional numerical analysis,but coupled seepage pressure values are smaller.And because of the effect of stress field,the formation porosity and permeability in coupling seepage field are variable, especially evidently decreased in the vicinity of bottom hole,which cause that the coupled Darcy velocity is less than that of conventional seepage field and affect the development of gas pool at last.The distribution trends of gas viscosity and density are similar to the trend of"funnel"because of the effect of pressure change.The study shows that the seepage field considering the effect of fluid-solid coupling is a true reflection of underground seepage.

gas well;fluid-solid coupling;numerical simulation;seepage field;stress field

国家自然科学基金项目“基于数值模拟的复杂地层地应力场反演研究”（50774063）；国家科技重大专项专题“复杂地层漏失诊断及完井方法研究”（2011ZX05005-006-008HZ）

TE349

A

10.6056/dkyqt201204018

2012-03-02；改回日期：2012-05-15。

郭衍茹，女，1989年生，在读硕士研究生，从事CAD/ CAE/CFD、完井及岩石力学等方面的研究。E-mail：swpugyr@163. com。

郭衍茹，练章华，魏臣兴，等.气井的流固耦合渗流场分析［J］.断块油气田，2012，19（4）：481-484.

Guo Yanru，Lian Zhanghua，Wei Chenxing，et al.Analysis of fluid-solid coupling seepage field for gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：481-484.