基于盲源分离的图像噪声滤除

李 静，赵树波，赵晓东，翟蓓蓓

（1.中北大学信息与通信工程学院，山西太原030051;

2.重庆建设工业（集团）有限责任公司，重庆 400054）

图像在成像、数字化和传输等过程中会有各种干扰效应，形成噪声。噪声的存在使得图像上像素点的灰度值不能正确地反映空间物体对应点的灰度值，从而降低了图像质量。为了得到更好的处理结果，在处理图像前都要进行降噪预处理。图像噪声就是图像在摄取时或是传输时所受到的随机干扰信号，常见的有椒盐噪声和高斯噪声。椒盐噪声的特征是出现位置是随机的，但噪声的幅值是基本相同的;高斯噪声的特征是出现的位置是一定的（每一点上），但噪声的幅值是随机的。消除噪声的方法很多，对于不同的噪声应该采用不同的除噪方法。图像噪声的存在给进行准确的图像分析、识别和分类带来了不可忽视的影响，滤除图像噪声是图像预处理的一项重要内容。滤波器是对像素的邻域进行运算，输出图像的某一特定位置的像素值由输入图像相应位置的相邻的像素决定。设计噪声抑制滤波器，在尽可能保持原图信息的基础上，抑制噪声。滤波器被广泛地用于图像的预处理，抑制图像噪声，增强对比度，以及强化图像的边沿特征。人们已证实，以均值滤波法为代表的线性滤波器对滤除高斯噪声非常有效;以中值滤波法为代表的非线性滤波器对滤除椒盐噪声非常有效。但是它们在滤除噪声的同时，又各自存在着不足或局限性，即线性滤波易于破坏图像的边缘及细节信息，且无法滤除颗粒噪声;非线性滤波对于随机分布强度的噪声其滤波效果明显变坏。

1 盲源分离基础知识

盲源分离技术是信号与信息处理领域中一个崭新的研究方向。从21世纪80年代起的仅针对多源分离问题到如今在图像、语音、生物信号、模式识别的各个方面的应用，盲分离技术吸引了众多领域专家的关注。盲分离技术所要解决的问题是:在不知道源信号以及传输信道的先验知识的情况下，如何从传感器阵接收到的线性混合或非线性混合信号中提取出原始信号。盲源分离技术主要可以分为:线性盲源分离、盲解卷积、非线性盲源分离、盲辨识、盲均衡及盲波束形成等几个方面。其中线性盲源分离是其它几种技术的基础。

1.1 盲源分离的数学模型

盲源分离（BSS:Blind Source Separation）是指在源信号和信道参数未知的条件下，从观测到的混合信号中分离出各个源信号的方法。它可以用数学表达式来描述:

这里s=［s1，…，sn］T为源信号矢量，X为观测到的信号矢量，A为混合矩阵，n=［n1，…，nn］T为噪声。盲源分离问题即是在仅知道观测信号X，而A和s都未知的条件下，恢复出源信号的各个分量。

很多盲源分离技术是基于瞬时线性盲源分离技术的，而且在讨论盲源分离问题时，通常不考虑观测噪声对（1）式的影响，若不考虑噪声，则盲源分离问题的模型为:

观测信号是源信号的线性组合。Am×n为未知的混合矩阵。一般情况下假设m≥n盲源分离的主要任务在于确定分离矩阵B，以实现从多通道观测信号中分离出相互独立的源信号即:

这里Y就是源信号的近似估计。盲源分离的整个过程如图1所示:

图1 盲源分离过程框图

源信号独立性假设是盲源分离的立足点，在很多实际应用中，这也是一条合理的假设。盲源分离的基本假设（2）一方面是因为多个高斯信号的线性混合仍然服从正态分布，从而是不可惟一再分的;另一方面是因为盲源分离算法的局部稳定性要求所致。在实际的自然环境中，真正的纯高斯信号很少，所以假设（2）是合理的也是可以满足的。为确保所有的源信号分量都是可以分离或提取的，盲源分离的约定混合矩阵A列满秩。换句话说，若混合矩阵A是列亏损的，则只有部分源信号分量能够被提取。

1.2 实验结果与分析

通过Matlab对FastICA盲源分离算法的仿真来熟悉其技术的应用，加深对理论的理解。将四个不同信号混合（如图2）后，用FastICA算法对其分离后得到的信号结果如图3所示。可以看出分离后的信号只是原信号的近似和估计，但已最大限度地对信号进行了恢复，使我们得到了有用的信息。这也再一次证明了前面所提到的假设是非常重要的。一般情况下信号在仅尺度和次序上的不同，并不影响我们对源信号的认识。因此，在不考虑尺度和次序上的不同的意义下，称盲源分离成功地恢复了源信号。本文的所有研究都是建立在假设和讨论的基础上的。

为了使盲源分离问题可解，必须对源信号和混合矩阵作某些假设。这些基本的假设条件包括:

（1）源信号向量S的各分量相互统计独立;

（2）最多只有一个源信号分量服从高斯分布;

（3）混合矩阵A列满秩，m≥n。

记第i个源信号分量Si的概率密度函数为P（Si），则独立性假设（1）意味着源信号向量S的联合概率密度函数可表示成各分量的概率密度函数的乘积:

图2 源信号混合后得到观测信号

2 线性盲源分离算法的抗噪性能

由于盲源分离在阵列信号处理、多用户通信、语音信号处理、生物医学工程等中有着重要的应用价值，因此关于盲源分离算法的研究一直是人们研究的热点。

以上大多数BSS算法是假设观测信号是源信号的即时、线性混合的、无背景噪声的情况下所取得的。但在现实情况下，源信号在多信道传播过程中有噪声加入是十分普遍的情况。而且许多盲源分离算法在有噪声加入时，性能立即变差。因此关于各种盲分离算法的抗噪声能力，便成为人们极为关注的问题。

图3 线性混合的盲源分离系统模型

实验中使用多幅大小为256*256的图像进行测试。本文对各图像加入SNR=6的高斯白噪声。实验中分别对平滑滤波，小波去噪以及多小波去噪进行了RMSE比较，结果如表1所示。表中的RMSE越小，说明图像去噪质量越好。其中，Wh，Ws分别表示小波硬阈值和软阈值方法;MWh，MWs表示多小波传统硬阈值和软阈值方法;小波选择的是db2小波，多小波是Sa4小波，分别对图像进行3层分解。实验结果表面:平滑滤波均不如小波去噪效果好，而多小波去噪效果又优于小波。

表1 多种阈值去噪法RMSE比较

3 总结

盲源分离技术在近十年中已经取得了长足的进步，尤其是线性盲源分离问题的理论体系已经基本建立，产生了许多有效的盲源分离算法。并且有关线性盲源分离问题的可解性条件以及解的稳定性、收敛性都已得到了较好的解决。但是对于更复杂的盲源分离问题:如盲解卷积、非线性盲源分离、盲抽取等问题，因为其问题的复杂性，人们对这些问题的研究还不成熟，其理论基础还有待完善。其次，虽然盲源分离在语音、图像、地震信号、生物医学信号、阵列信号等等领域具有广泛的应用前景。但是，将盲源分离技术应用在实际和复杂的噪声滤除中还存在许多问题亟待解决。

图4 Lena重构效果对比图

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