基于同轴传输线电磁波检测油水介质介电常数的理论分析

余厚全，魏勇，汤天知，刘国权

（1.长江大学电子信息学院，湖北荆州434023；2.中国石油集团测井有限公司，陕西西安710077）

基于同轴传输线电磁波检测油水介质介电常数的理论分析

余厚全1，魏勇1，汤天知2，刘国权2

（1.长江大学电子信息学院，湖北荆州434023；2.中国石油集团测井有限公司，陕西西安710077）

通过测量含水原油介电常数间接测量原油含水率是一种常用的方法。分析传输线上电磁波的传播特性，推导在混合波工作模式下传输线终端电磁波幅度和相位与介电常数的关系，通过数值模拟说明基于电磁波幅度特性检测介电常数方法的不可行性；基于电磁波相位特性检测介电常数的可行性。选择合适的传输线负载，即便在混合波模式下，也可以通过检测电磁波在传输线上的相移而获取传输线内流体介质的介电常数。

生产测井；持水率；电磁波；同轴线；相位特性；介电常数

0 引 言

原油含水率是油田开发中的一个重要的决策数据。通过测量含水原油介电常数间接测量原油含水率是一种常用的方法［1］。文献［2－3］给出了一种基于同轴线电磁波特性测量介电常数的方法，认为电磁波在传输线上发生的相移与行波相移因子β成线性关系。这是一种当负载阻抗与传输线的特性阻抗匹配时传输线仅有单向行波时的特殊情况。由于流经同轴线内外导体间油水介质的介电常数会随着油水的比例变化而变化，其特性阻抗也会改变，故当负载一定时，传输线通常工作在混合波模式，除非传输线终端负载与特性阻抗自适应匹配。因此要利用同轴线电磁波相移特性测量介质介电常数，就需要研究在混合波模式下，同轴线电磁波相移特性与介电常数的关系。本文对基于传输线上电磁波特性检测介电常数的方法进行了理论分析，推导出在混合波模式下传输线终端电磁波幅度和相位的表达式，从而建立了传输线终端的幅度和相位与传输线内油水介电常数的关系。数值模拟结果表明，基于传输线上电磁波幅度特性检测介电常数由于具有多解性，基于电磁波幅度检测介电常数的方法是不可行的，但是传输线上电磁波相位特性如果选择适当的负载，即便是在混合波模式下，与介电常数具有单调递增的关系，因此利用传输线上电磁波相移检测油水介电常数的方法理论上可行。

1 同轴传输线中电磁波的传播特性

电磁波在介质中的传播特性由介质的介电常数和电导率决定。如果同轴传输线内的介质为油水混合介质，则传输线终端的电磁波就含有介质的介电常数信息。

同轴传输线是一种由内、外导体构成的双导体导波系统，可以传播TEM波，其形状见图1（a）。同轴线长度为l，内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间是油水混合介质，内外导体是理想导体。在传送TEM波的条件下，同轴线的电路模型和线元等效电路如图1（b）、1（c）所示。

图1 同轴传输线结构和等效电路

R为单位长度的电阻，Ω／m；G为单位长度的电导，S／m；L为单位长度的电感，H／m；C为单位长度的电容，F／m。根据基尔霍夫定律，有［4－5］

则有

若已知终端（z＝0）的电压和电流U（0）＝U2；I（0）＝I2；则式（2）和式（3）的待定系数为

代入式（2）和式（3），有

式（7）为已知传输线终端电压和终端电流时，线上任意一点的电压和电流的表达式。它们表明，传输线上电压和电流以波的形式存在，且由入射波和反射波2部分组成。如果定义传输线上某点z的反射波电压和入射波电压之比为该点的反射系数，有

式中，Γ2为传输线的终端反射系数；ZL为传输线负载。因此，传输线上任意一点的电压又可以表示为

根据终端反射系数的不同，传输线有3种不同的工作状态：①当终端负载匹配（ZL＝Z0）时，Γ2＝0，传输线上无反射波，只存在单向的入射波，传输线即工作在行波状态，线上任意一点的电压为U（z）＝U＋2eγz，表现为由始端（信号源）向终端（负载）传播（z的反方向）的滑行波，其幅度按eaz因子衰减，相位按βz偏移；②当终端短路或终端开路（ZL＝0or∞）或接纯电抗负载时，在传输线上的反射波振幅与入射波振幅相等，两者迭加在线上形成全驻波，不再具有行波的特性；③当终端负载阻抗不满足以上2种条件之一时，线上将同时存在入射波和反射波，两者的振幅不等，迭加后形成混合波状态。

2 混合波模式下同轴传输线电磁波幅度和相位与介电常数的关系

由于流经同轴传输线内外导体间油水介质的介电常数随机变化，同轴传输线的特性阻抗是流体介质介电常数的函数。因此在传输线终端负载一定的情况下，传输线一般不会工作在行波状态，而是工作在混合波状态，除非负载与特性阻抗自适应匹配。所以要利用同轴传输线上的电磁波特性检测油水介质的介电常数，就需要研究在混合波模式下，传输线终端电磁波幅度和相位特性与介电常数的关系。

假设已知始端（z＝l）电压和电流U（l）＝U1，I（l）＝I1，作为边界条件确定式（2）和式（3）的待定常数A和B，传输线上任意一点z上的电压与电流为

式中，U＋1＝（U1＋I1Z0）e－γl／2；U－1＝（U1－I1Z0）eγl／2。当传输线为无损传输线时，终端的电压（z＝0）可表示为

设始端激励电压为U＋1＝Asinωt，代入式（11），则终端的电压为

整理合并后，得

其中

由式（14）和式（15）可见，在混合波模式下，传输线终端电磁波电压的相移随着介电常数的增加单调增加，但电磁波电压的幅度与介电常数并不存在单调的关系。

3 同轴传输线电磁波幅度和相位与介电常数关系的数值模拟

为了进一步分析电磁波幅度和相移与介电常数的关系，进行数值模拟。设传输线外导体内径为9mm，内导体外径为2.5mm，传输线始端激励电压幅度为1、频率为80MHz，传输线分别取21cm和32cm这2种长度。当负载ZL取不同值时，根据式（14）和式（15）模拟电磁波电压幅度和相移与介电常数的关系。

图2是在上述条件下模拟计算出传输线终端电压幅度与介电常数的关系。从图2中可见，无论是哪一种传输线长度l，还是哪一种传输线负载ZL，介电常数与电压幅度的关系不具有单调性，相同电压幅度可能产生于不同介电常数的介质条件。这种非单调性导致了根据测量的电磁波电压幅度反演求解持水率解的不确定性，因此基于传输线电磁波幅度特性检测介电常数的方法从理论上是不可行的。

图3是在上述相同情况下，数值模拟的介电常数与传输线终端电磁波相移的关系。从图3中曲线可见，介质的介电常数与终端电磁波的相移为单调递增的关系，因此可以通过检测终端电磁波相对于始端电磁波发生的相移估计介质的介电常数。

图3中的曲线还表明，对于不同的负载ZL，介电常数－相移关系曲线具有明显的差异。当负载为60Ω时，即对应于油水混合介质介电常数最小值时的特性阻抗，关系曲线（蓝色曲线）的导数变化范围最小，具有较好的线性度；而当负载阻抗为10Ω时，关系曲线（黑色曲线）的导数变化范围最大，线性度最差。

4 结束语

同轴传输线上电磁波传播有3种工作模式，即行波、驻波和混合波，由同轴线特性阻抗与同轴线负载匹配的情况而确定。由于流经同轴线内油水介质的介电常数是变化的，同轴线的特性阻抗也发生相应变化，因此同轴线上的电磁波一般工作在混合波模式。为了研究同轴线上电磁波传播特性与油水介质介电常数的关系，本文建立了在混合波模式下，当同轴传输线始端激励信号的幅度和频率一定时，同轴线终端上的电磁波幅度和相位与介电常数的关系。理论分析和数值模拟结果表明，①同轴传输线内油水介质介电常数的变化会改变传输线上电磁波的幅度和相位特性；②随着油水介质介电常数的增加，传输线终端的电磁波幅度不具有单调性，故基于单一的电磁波幅度特性检测油水介电常数方法不可行；③随着油水介质介电常数的增加，传输线终端的电磁波相位单调增加，且当负载电阻选择在油水介质最小介电常数对应的特性阻抗附近时，介电常数与相移关系的线性度最好，因此基于同轴传输线电磁波的相位特性检测油水介电常数的方法可行。

［1］ 郭海敏.生产测井导论［M］.北京：石油工业出版社，2003，241－248.

［2］ 王进旗，强锡富，陈建明，等.相位法测量油井含水率的研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2002，34（2）：245－247.

［3］ 王进旗，强锡富，于英华.基于相位法原油含水率仪的实验研究［J］.计量学报，2004，25（4）：365－368.

［4］ 谢处方.电磁场与电磁波［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［5］ 高建平.电磁波工程基础［M］.西安：西北工业大学出版社，2008.

［6］ 王一平，郭宏福.电磁波：传输·辐射·传播［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2006.

Theoretical Analysis of Measuring Dielectric Constant of Oil－Water Mixture Based on Electromagnetic Wave on Coaxial Line

YU Houquan1，WEI Yong1，TANG Tianzhi2，LIU Guoquan2
（1.Electronics ＆Information School，Yangtze University，Jingzhou，Hubei 434023，China；2.China Petroleum Logging CO.LTD.，Xi’an，Shaanxi 710077，China）

The general way of measuring the water holdup of oil－water mixture is to measure the dielectric constant of the mixture.Analyzed are the propagation characteristic of electromagnetic wave on coaxial line，derived is the relationship between the dielectric constant of the mixture in the coaxial line and the amplitude／phase of electromagnetic wave at the end of the coaxial line under hybrid wave mode，based on which related numerical simulations are performed.The researches show that the method based on the amplitude change of the electromagnetic wave isn’t feasible for measuring dielectric constant，but it can be measured by the phase change if one reasonable load of the coaxial line be connected.

production logging，water holdup，electromagnetic wave，coaxial line，phase characteristic，dielectric constant

P631.32

A

2012－01－16 本文编辑 余迎）

1004－1338（2012）04－0361－04

余厚全，男，1958年生，教授，博士，博士生导师，研究方向为信号与信息处理与仪器方法研究。