变尺度分析技术在裂缝发育强度评价应用中的新认识

贾 楠，王建强，卢 山

(1.西北大学 大陆动力学国家重点实验室/地质学系，陕西 西安 710069;2.中国石油勘探开发研究院，北京 100083)

变尺度分析技术在裂缝发育强度评价应用中的新认识

贾 楠1，王建强1，卢 山2

(1.西北大学 大陆动力学国家重点实验室/地质学系，陕西 西安 710069;2.中国石油勘探开发研究院，北京 100083)

变尺度分析(Rescaled Analysis)技术越来越多地被成功运用到裂缝发育强度评价研究当中。在前人研究认识的基础上，结合不同地区的实际钻井资料，将具有代表性的声波时差测井作为变尺度分析的数据源，对该技术在不同岩性条件下评价裂缝发育强度的实际应用结果进行统计、分析以及逆向验证。结果显示存在一个裂缝发育临界程度，反映在裂缝密度上即存在一个临界值。在该值之上，声波时差曲线的分形维数对裂缝发育强度具有很好地指示效果;反之，两者间并不存在通常理论上人们认为的正相关性。这表明在变尺度分析技术裂缝评价的实际应用过程中，会受母岩自身垂向非均质性“掩盖效应”的影响，应该充分重视之才能取得客观、准确的应用效果。

分形几何学;变尺度分析;R/S;分形维数;裂缝发育强度

对于井眼裂缝发育强度(或裂缝密度)信息获取而言，井壁成像测井(主要包括声、电两类)和岩芯作为可直接观察资料，无疑具有极大的优势。然而不论是井壁成像测井或是钻井取芯，都具有作业成本高特点，故目前在大多数油田还只能在少数井中进行。而且，对于岩芯来说，它还存在一个连续性问题，并非所有井段都是100%取芯率。鉴于这种裂缝研究中的实际问题，越来越多的科研人员开始寻求利用油田勘探开发过程中普遍具有的常规测井资料来识别与评价井点处岩层内裂缝发育信息的技术与方法。［1］

在这些研究中，除了基于各类常规测井对裂缝的响应机理来定性识别裂缝外，部分学者还尝试应用分形几何学领域的研究成果，将各种分形统计方法“移植”到常规测井裂缝发育程度评价的研究中，其中尤以变尺度分析(即R/S分析)技术的应用最为典型(譬如，胡宗全［1－2］;文环明［3］;鲁新便等［4］;吴秋波［5］;刘丽丽等［6］) 。

纵观前人已有的研究，其论述重点大多集中在R/S分析的理论以及最终应用效果上，而对该技术方法的适用条件或需注意的问题则较少见。本文在前人已有认识的基础上，结合不同地区的实际钻井资料，对其在不同岩性条件下进行裂缝发育强度评价的实际应用结果进行了统计分析，提出受母岩自身垂向非均质性“掩盖效应”的影响，存在裂缝发育临界程度，它将直接影响R/S分析技术运用的有效性与准确性。

1 变尺度分析裂缝发育强度评价的理论依据

变尺度分析(Rescaled Analysis)，简称 R/S分析，最初只是一种用于定量计算尼罗河水流量变化的方法，由英国水文学家 Hurst在 1965年提出。之后被 Mandel－brot、Van Ness及Wallis等人相继证明是一种分析一维分形变量的有效技术，并逐步应用到其他学科的研究当中。R/S分析主要通过三个统计值来刻画一维过程 Z(t)在时间 t(t=1，2，3…N)上的波动规律:极差(R)，为最大与最小累积离差的差值，主要反映时间序列的复杂程度;标准差(S)，即变差的二次方根，主要体现时间序列的平均趋势;两者的比值(R/S)，刻画了无因次时间序列的相对波动强度。其中，极差R与标准差 S的数学计算表达式如下:

式中:n为被分析时间区间的采样点数;u－在0－n区间内从起始点开始依次增加的采样点数;i，j为代表采样点个数的自变量;R(n)为被分析时间区间采样数组的极差;S(n)为被分析时间区间采样数组的标准差。

进一步的，在双对数坐标系统下对n和与之相对应的R/S值进行交会分析，若两者能回归出较好的线性关系，就代表该时间序列具有自标度相似性的分形特征。此时线性拟合直线的斜率被称之为 Hurst指数(H)，时间序列的分形维数(D)则由D=2－H计算得到［7］。其大小直接反映了时间序列Z(t)在时间t上变化的剧烈程度，即 D值越大，时间序列数据值的变化幅度就越大。

基于以上基本原理，该方法在估算测井曲线的分形维数中得到了较好的应用［6－10］。而在裂缝发育强度评价应用方面，在综合前人认识的基础上进行了较为系统的阐述［11］。依据常规测井数据的采集原理，其实质反映得是井眼附近沿深度方向各种地层物理性质的变化。如果将具有一定垂向采样间隔的常规测井曲线作为一维过程Z(t)的数据源，当然此时的一维时间 t转变为一维深度 d，那么由R/S分析计算得到的分形维数D就代表了各种地层物理性质变化的剧烈程度，即地层垂向非均质性。显然，裂缝作为一种影响地层物理性质的重要地质要素，势必会加剧其垂向非均质性。换句话说，由裂缝所导致的垂向地层物理性质变化，也将被包含在常规测井数据的分形维数中［11］。这便是利用常规测井数据进行R/S分析(计算分形维数)评价裂缝发育程度的理论基础。

2 常规测井曲线的使用

当然无可避免，无论使用何种常规测井曲线，除了裂缝引起的垂向地层物理性质变化外，它的分形维数均包含有地层自身固有的垂向非均质性。然而，由于各种常规测井曲线对裂缝响应机理与敏感程度的不尽相同［12－15］缝所导致的分形维数异常在总异常中所占的比重是不同的。也就是说，对裂缝响应敏感度越高的测井曲线，其分形维数中由裂缝引起的异常比例就越高，对裂缝的指示效果也就越好。

声波时差测井是油田应用最多的测井方法之一，它所依据的物理量是声波在井壁地层介质中的传播速度。相比于其他类型的常规测井，它对裂缝具有较好的响应敏感度，因此也成为前人研究中的首选。这是因为当地层中存在裂缝时，尤其是存在切割井轴的斜交裂缝与低角度裂缝，由于钻井泥浆等低速液体物质的充注，使得声波传播速度在其所在位置发生显著变化，从而导致声波时差测量值具有明显增大乃至发生周波跳跃现象。正因为如此，声波时差曲线的分形维数对由裂缝的存在具有较强的刻画能力。在裂缝比较发育的地层中，其分形维数中由裂缝所引起的异常具有较高的比重，因而对裂缝具有比较好的指示作用。为保证本次研究结论具有普遍意义的代表性，亦选择了声波时差测井作为R/S分析的数据源。

3 不同岩性中实际应用结果分析

本次选取了不同地区的6口钻井进行样本数据点采集，共获得样本数据135组，其中有效样本数据127组。在此基础上，通过交会分析，利用来自依据井壁成像测井裂缝解释成果计算的裂缝线密度(沿井深方向)，对声波时差曲线的分形维数值进行定量化刻度，从而对该技术的实际应用效果进行分析。

3.1 裂缝发育概况

依据井壁成像测井的裂缝识别结果，本次所用6口钻井中发育的裂缝几乎全部是开启的构造裂缝。裂缝倾角的峰值主要介于40°～70°，绝大多数属于切割井轴的斜交裂缝。其主要裂缝发育段的地层时代包括中生代、古生代和元古代，母岩岩性有砂泥岩、碳酸岩以及火成岩，裂缝发育段埋深介于1 000～4 000 m，见表1。

表1 样本井裂缝及其母岩信息统计表

3.2 裂缝纵向分布变化的自然尺度

从R/S分析的运算公式中可以看出，数据源的计算区间及其采样点数n为该统计方法的重要参数，其设定将直接影响分形维数的计算结果。本次研究从确定裂缝空间分布变化的自然尺度出发，即裂缝在沿井深方向上的密度变化特征，将井剖面划分出不同的等密度段。而后，将每一等密度段作为R/S分析数据源的计算区间。裂缝等密度段的划分主要依据井壁成像测井的裂缝识别结果进行，在其累计裂缝密度交会图上很容易就确定出具有相同斜率的等密度段见图1。表2给出了本次6口钻井的裂缝等密度段划分结果。

图1 累计裂缝密度与裂缝等密度段划分示意图(引自 Golder公司，修改)

48.3 0.5 1.4 0.03 A2 24(24) 75.8 2.7 1.8 0 A3 20(21) 16.4 1.5 5.0 0 A4 17(19) 14.0 0.4 3.0 0 A5 24(25) 23.9 1.7 3.7 0 A6 24(28)A1 18(18)35.0 1.5 4.5 0.3

图2 A1和A2井声波时差分形维数值与裂缝线密度交会图

3.2 交会分析及其地质认识

前文已经述及，不管选择哪种类型的测井曲线，其分形维数除包含裂缝信息外，不可避免还含有母岩自身固有的垂向非均质性信息。后者的存在必然对客观指示裂缝发育强度造成干扰。因而，认清测井曲线分形维数中有关裂缝的那部分异常对于R/S分析技术的有效应用有着至关重要的意义。本次将各井中不同等密度段计算的声波时差曲线分形维数值和与之相应的裂缝线密度值进行交会分析(见图2—图4)。其结果显示，6口钻井似乎均存在一个裂缝线密度分界值:在大于该值的裂缝段，其线密度与声波时差曲线的分形维数值呈现出较好的正相关关系;而在线密度小于该值的裂缝段，则不存在前述正相关性见表3。

图3 A3和A4井声波时差分形维数值与裂缝线密度交会图

图4 A5和A6井声波时差分形维数值与裂缝线密度交会图

这表明，利用R/S分析计算的声波时差分形维数值对于各种岩性背景下的裂缝发育强度均有一定程度的指示作用，这与前人研究得到的结论相符。但“分界值”的存在，从定量分析角度证实了其指示作用确实受到母岩自身垂向非均质性的干扰。这可以理解为，当裂缝发育强度达到某一定临界程度后，即达到裂缝线密度临界值，它所导致的地层垂向非均质性才能被声波时差曲线的分形维数值体现出来。反之，在未达到该值之前，裂缝的存在及其所引起的垂向非均质性将被母岩自身固有的垂向非均质性所掩盖。母岩的这种“掩盖效应”也可以从6口钻井的横向对比上得到佐证。A1、A2井与A5、A6井裂缝发育段的母岩岩性分别是致密砂岩和火成岩，显然它们的岩石组份相对于是碳酸岩(主要成分是白云岩)的A3、A4井要复杂的多。因此，前者声波时差分形维数值中母岩对裂缝的掩盖作用要远强于后者，表现在与裂缝线密度的相关系数上即为后者要大于前者，见表3。

表3 样本井声波时差分形维数值与裂缝线密度交会分析结果统计表

4 逆向验证

为了进一步直观观察与证实上述“分界值”的存在，本次采用自编程序按固定时窗方式计算了 A2、A4、A5井声波时差的连续分形维数曲线，并将其结果与裂缝强度曲线在井剖面上进行相关性对比。其中，为了保证足够的垂向分辨率，分形维数曲线的计算时窗设为1 m，而裂缝强度曲线则通过以下公式计算得到:

式中:FMD－MD 深度处的裂缝强度值;NMD+L/2、NMD－L/2分别为MD+L/2与MD－L/2深度处的裂缝数目累计值;L为统计视窗的长度。

图5为分形维数曲线与裂缝强度曲线的计算示意图。图6则为本次3口钻井不同井段的对比结果，其中第二道、第三道分别是裂缝强度曲线与分形维数曲线，第四道为两者匹配吻合井段标识。从中可以看出，当在裂缝强度曲线上进行削截一个“分界值”处理后，它与分形维数曲线匹配程度较原曲线将有较大提升，即呈现出较好的正相关性。而在那些低于“分界值”或与之相近的井段，两者并不存在正相关关系，此时分形维数曲线的高幅度正异常应该更多地是由母岩自身的垂向非均质性所致，并对裂缝的存在造成掩盖。这表明本文第三节中所提出的母岩“掩盖效应”以及裂缝密度“分界值”确实存在，并直接影响应用 R/S分析技术评价裂缝发育强度的准确性。

图5 分形维数曲线与裂缝强度曲线计算示意图

图6 A2、A4、A5井分形维数曲线与裂缝强度曲线对比剖面图

5 结论与讨论

作为分形几何学领域的一种较为成熟的统计方法，R/S分析对于无井壁成像测井或取芯井段的裂缝发育强度评价有着广泛的应用前景。本次研究结果显示:

1)在不同岩性背景下，使用该方法计算相关测井曲线分形维数值用于指示裂缝发育强度时，存在一个裂缝发育临界程度，即裂缝密度临界值。在该值之上，具有很好的指示效果;

2)反之，受母岩自身垂向非均质性“掩盖效应”的影响，两者并不存在理论上的正相关性。由此可见，在R/S分析技术裂缝评价的实际应用过程中，应该充分重视发育强度临界值及其对最终评价结果的影响，如此才能取得较为满意的效果。

当然，不得不承认井壁上除裂缝以外的众多地质要素同样被包含在测井曲线的分形维数中，并对真实的裂缝发育强度判别造成一定干扰。因此，有关该技术方法在裂缝评价应用方面的下一步研究工作应该集中在以下两个方面:一是针对具体工区具体分析，尽可能地筛选出对裂缝响应敏感程度高的测井曲线作为R/S分析的数据源;二是选择对各种地质现象敏感程度不同的常规测井曲线进行分形维数计算和统计分析，尽量剥离出与裂缝有关的分形维数异常。

［1］胡宗全.R/S分析在储层垂向非均质性和裂缝评价中的应用［J］.石油实验地质.2000，22(4):382 －386.

［2］胡宗全，童孝华，王允诚.川中大安寨段灰岩裂缝分形特征及孔隙结构模型［J］.成都理工学院学报.1999，26(1):31－33.

［3］文环明.分形测井解释理论方法研究［D］.成都:成都理工大学.2003.

［4］鲁新便，王士敏.应用变尺度分形技术研究缝洞型碳酸盐岩储层的非均质性［J］.石油物探.2003，42(3):309 －312.

［5］吴秋波.基于随机分形的储层裂缝预测方法研究［D］.成都:成都理工大学.2005.

［6］刘丽丽，赵中平，李亮，等.变尺度分形技术在裂缝预测和储层评价中的应用［J］.石油与天然气地质.2008，29(1):31－37.

［7］Pang J.North C P Fractals and their applicallity in geological wireline log analysis［J］.Journal of Petroleum Geology，1996，19(3):339 －3501.

［8］Perez G，Chopra A K.Evaluation of f ractal models to describe reservoir heterogeneit y and perf romance［J］. S pe Formation Eva － luation，1997:65－ 71.

［9］吴大奎，甘其刚.应用分形插值预测裂缝［J］.石油地球物理勘探.1995，30(6):823－ 827.

［10］毛宁波.测井数据分维计算及其应用条件研究［J］.地球物理学进展.2000，15(1):70 －77.

［11］潘欣.构造裂缝识别与建模研究—以鄂尔多斯盆地中西部定边华池地区延长组为例［D］.西安:西北大学.2010.

［12］袁士义，宋新民，冉启全.裂缝性油藏开发技术［M］.北京:石油工业出版社.2004:3 －4，50，150－151.

［13］魏春光，雷茂盛，万天丰，等.古龙 －徐家围子地区营城组古构造应力场数值模拟—构造裂缝发育区带预测及对比研究［J］.石油与天然气地质.2006，27(1):78－84，105.

［14］李勇明，郭建春，赵金洲.裂缝性油藏压裂井产能数值模拟研究应用［J］.石油勘探与开发.2005，32(2):126 －128.

［15］李淑恩.构造应力场数值模拟分析技术及其应用［J］.油气地质与采收率.2001，8(6):38 －40.

New Knowledge of Rescaled Analysis Technology in the Evaluation of Fracture Development Intensity

JIA Nan1，WANG Jian － qiang1，LU Shan2
(1.State Key Laboratory Of Continental Dynamics/Geology of Department ，Northwest University，Xi’an 710069，Shaanxi;2.Research Institute of Petroleum Exploration ＆ Development，PetroChina，Beijing 100083，China)

Rescaled Analysis(R/S analysis)technology is increasingly successfully applied to evaluation of fracture development intensity.The paper is based on understanding of previous studies and combining the actual well data from different regions，we use of representative acoustic logging as data source of Rescaled Analysis，and analyze its practical application results of the evaluation of fracture development intensity under different lithological conditions as well as verify reversely.The result shows that there is a critical degree of fracture development，and reflects in the fracture density that there exists a critical value. Above the value，there is a well effect of instruction between the fractal dimension of acoustic log and fracture development intensity，otherwise there is no a theoretical positive correlation of them which people usually think of. This indicates that while applying the Rescaled Analysis technology to evaluate fracture，it will be affected by"cover－up effect"of rock itself vertical heterogeneity.So we should give full attention to that affect in order to obtain an objective and accurate application results.

Fractal geometry;Rescaled Analysis;R/S and Fractal dimension and Fracture development intensity

TE122.2

A

1004－1184(2012)05－0147－04

2012－05－03

十二五国家科技重大专项(编号:2011ZX05023－001)

贾楠(1986－)，男，辽宁葫芦岛人，在读博士研究生，主攻方向:矿产普查与勘探。