平原水库坝高优化的研究

卢 华，李超杰，岳庆河

（烟台永福园地下水库管理局，山东 烟台 264008）

1 平原水库坝高优化模型

1.1 基本假设

修建平原水库的主要目的是供水，包括城市供水、工业供水和农业灌溉用水等。水库的优化与否，关键是看其在设计使用年限内平均单位供水量成本的高低，因此，可以将平原水库优化设计看作是一个单目标的优化问题。水库筑坝费用、护坡费用、征地费用、引水费用、蒸发损失费用均与坝高（H）有直接的关系，虽然渗漏损失费用、运行费用、大修理费用和折旧费用与H没有直接关系，但是H直接决定了固定资产等费用，从而也间接影响了这4项费用，因此，可以用坝高H作为决策变量进行优化。

为了使平原水库坝高在优化过程中尽快接近目标函数，排除过多的不必要因素，使目标函数简化，本文作了5个基本假设：①围坝将水库限制在平原上，忽略地形变化对库容水位的影响；②设置围坝坝高相等；③为了达到节省筑坝材料的目的，设置围坝轴线为圆形；④设置征地费率为同一价格；⑤设置引水扬程在数值上等于坝高。

1.2 参数设置

1.2.1 目标函数

在一定条件下设总投资最小，即在V一定的条件下单位供水量价格最低。目标函数为：

式中，W出为平原水库的供水量，m3。

坝高小于筑坝地基容许的最大坝高 （地基最大承受力所要求的Hmax）即H≤Hmax。

1.2.2 决策变量

本文选取平原水库的H作为决策变量，与它有关并可以转化为货币形式的主要因素有：①筑坝土方工程量，为H的二次或三次方；②护坡面积；③占地面积，包括坝内外占有土地，如保护带；④其他与坝高有关的按基本建设概预算规定的项目。

1.2.3 费用确定

水库建成后运行期间的投资一般包括：①固定资产的折旧费、运行管理费和大修理费的总合I1。②水库的年平均淹没征地补偿费I2。③年引水费I3。④年蒸发损失费I4。⑤年渗漏损失费I5。

1.2.3.1 固定资产确定

1）筑坝费用 I11。

式中，费率系数i11为土料开挖、运输、填筑、夯实或碾压等施工项费率之和；L为围坝轴线长，m；Ad为坝断面面积，m2。

2）护坡费用I12。护坡铺筑体积的大小主要取决于迎水坡铺筑面积的大小。至于背水坡，由于对其要求较低可采用植草护坡，本文忽略不计。由于石料在平原地区比较缺乏，故土石坝上游护坡采用2 m×2 m的混凝土预制块，厚度采用0.5 m。其I12计算如下

式中，费率系数i12为混凝土预制块预制、铺砌等施工项的费率之和；L为迎水面边坡线长度，m。

3）防渗费用 I13。

式中，费率系数i13为防渗材料及其铺设费率之和，Ar为水库面积。

1.2.3.2 固定资产折旧费、运行管理费和大修理费

固定资产折旧费采用 《水利工程固定资产折旧大修费率表》进行折旧计算，取土石坝折旧年限为50年，年基本折旧率为2%；固定资产年运行管理费率取值一般在3%～5%，本文取4%。由上可知：

1.2.3.3 征地补偿费用I2

以50年为限，计算年平均征地费用，即：

式中，Ar为水库面积，i2表示征地费率。

1.2.3.4 引水费用I3

引水费用I3=I31+I32，引水入库所消耗的电能：E入=0.002 72W入L入/η入，消耗的电费 I31=E入i3；引水出库所消耗的电能：E出=0.002 72W出L出/η出，消耗的电费I32=E出i3。其中，L入、L出为引水入、出库时泵站的净扬程；η入、η出为抽水装置的效率，均取0.6；i3为电价。

1.2.3.5 年蒸发损失费用I4

式中，P为水库库面的年降水量，mm；Es为水面的年蒸发量，mm；i4为引用黄河水成本，元/m3；d为坝顶超高，m；V 为总库容，m3。

1.2.3.6 年渗漏损失费用i5

1.3 优化方法

为使水库坝高优化更加科学合理，本文用常规优化方法、GA和AGA 3种方法进行对比优化分析。

2 算例分析

以山东省阳信县第二幸福水库为例，查阅该水库的可行性研究报告，已知参数见表1。

水泵引水扬程的高度与土石坝坝高H数值基本一致。除了以上参数外，本文选取内外坝坡值均为3；超高d取为1.2 m；坝顶宽b为8 m。根据常规优化方法、GA和AGA，根据遗传算法得出的坝高—成本关系曲线见图1；根据牛顿迭代法、GA和AGA，优化结果见表2。

表1 第二幸福水库设计参数

图1 第二幸福水库坝高与成本的关系

表2 三种优化方法优化结果对比

从图1得知，第二幸福水库H＜H’（最优坝高）时，单位供水量的成本随坝高的增加而减少；当H＞H’时，单位供水量的成本随坝高的增加而增加。因此，当H=H’时，为第二幸福水库最优坝高。

由表2可以看出，第二幸福水库最优坝高H’为12～13 m，对应的单位供水的价格最低。

3 结语

1）通过对山东省阳信县第二幸福水库采用常规优化方法、GA和AGA分别来实现平原水库坝高最优解的搜索。优化结果表明：常规优化方法、GA和AGA在对第二幸福水库坝高的优化结果方面基本上保持一致；在满足当地经济条件下，第二幸福水库的最优坝高取值应在12～13 m。同时表明，GA和AGA表现出了良好的收敛性和全局寻优能力，为平原水库优化方法的选择提供了一定的借鉴作用。

2）由于平原水库优化模型的建立涉及到许多因素，其最优坝高也受多种因素的制约，因此平原水库优化因子的确定，值得今后进一步研究。