湿滑路面上固体颗粒对轮胎附着性能的影响

徐新泉， 刘 伟， 刘 焜

（1.合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009；2.中科院合肥物质科学研究院，安徽 合肥 230031）

轮胎是汽车的重要组成部件，其使用状态的安全与否将直接影响到车辆的行驶安全［1］。车辆在有水膜覆盖的路面上高速行驶时，水膜对轮胎产生动力润滑作用，从而使轮胎上浮，产生滑水现象，大大降低了汽车的操纵稳定性，严重影响行车交通安全［2－3］，因此，轮胎滑水性能的研究已引起了广泛关注。文献［4－5］在固体力学、流体动力学等理论知识的基础上，建立了一个较为完善的3D有限元模型，模拟了轮胎在有水膜覆盖的光滑路面上滑动时轮胎－流体－路面之间的相互作用，并进行滑水和轮胎抗滑性能分析，得出了轮胎特性、轮胎接触面积、路面水膜厚度以及路面粗糙度等因素对湿滑路面的抗滑力和滑水速度的影响，并对抗滑性能衰减机制进行了深入分析。文献［6］在假定路面光滑的条件下，列出只含挤压项的雷诺方程，建立起研究轮胎滑水的一种有效数学模型，经数值分析得出胎面单元的几何参数、液膜厚度和柔性对轮胎附着性能的影响。文献［7］则同时考虑动压、挤压效应以及路面粗糙度的影响，构建起轮胎滑水的平均流量模型，并以矩形胎面单元为例，综合分析了胎面单元的楔角、滑动速度和路面粗糙度等因素对轮胎湿牵引性能的影响。文献［8］在文献［7］的基础上，进一步分析了胎面花纹对轮胎附着性能的影响。

由于路面上磨粒、泥沙、灰尘等杂质的存在，形成的路面水膜中不可避免地会含有大量的固体颗粒，不仅改变液体的某些物理特性，而且影响轮胎与路面接触区域胎面单元的受力和变形，进而对轮胎的滑水性能产生影响。在金属摩擦和润滑领域，文献［9－10］通过理论分析和实验验证，指出润滑剂中的悬浮固体颗粒可以提高润滑剂的承载能力以及降低摩擦力，并通过对粉末泥浆的热弹流分析进一步得出固体颗粒可提高润滑剂的黏度和温度。文献［11］在摩擦磨损试验的基础上，深入研究了液固二相润滑油中不同类型固体颗粒粒径、浓度的变化对摩擦副摩擦和温度特性的影响。这些结论对于研究含固体颗粒的水膜中轮胎的湿附着性能具有一定的借鉴意义。

本文主要研究在考虑固体颗粒对黏度影响的情况下，将轮胎／路面的黏性滑水问题模拟为胎面单元与粗糙路面的动压、挤压膜问题，通过构建平均流量模型，分析研究水膜中固体颗粒、滑动速度、路面粗糙度、楔角等因素对轮胎黏性滑水性能的影响，为改善轮胎的湿附着性能提供进一步的理论指导。

1 数学建模

设矩形柔性胎面单元与粗糙路面之间充满薄膜液体，随着胎面单元以一定速度向前滑动，液体不断从前段进入，后端排出。图1所示为轮胎在潮湿路面上行驶产生动力润滑的物理模型。

图1 轮胎／路面接触的动力润滑模型

取胎面单元的几何尺寸为40mm×40mm，并在x、y方向上进行相应的40×40网格划分，同时假设各网格所受外载荷相等。

同时考虑动压、挤压效应时，液膜的控制方程为平均 Reynolds方程［12－13］，其形式如下：

（1）式中，右端各项分别表示滚动引起的动压项、滑动引起的动压项和挤压项。h为名义液膜厚度，h＝h（x，y，t）；为实际液膜平均厚度；为平均液膜动压力，（x，y，t）；σ为胎面单元与路面的综合粗糙度；U为胎面单元相对路面的滑动速度；φs为剪切流量因子；φx、φy为压力流量因子；t为时间；μ为液体的动力黏度，在实际工况中，液体黏度受悬浮固体颗粒等杂质的影响较大，可用Einstein公式［9］表示为：

其中，μ0为基础液体的黏度；c为固体颗粒的体积分数。

边界条件为：

其中，h00为胎面单元在初始时刻的高度值。

膜厚方程为：

其中，h0为胎面单元为刚性时的表面高度值；h1为胎面单元表面的垂直变形，其值可通过胎面垂直变形公式［7］求得，即

其中，dA为胎面单元的一个网格区域；p为液膜压力；wa为固体承载；ρ为轮胎表面各点距网格区域中心的距离；q0、q1、p1为系数；t为时间。

随着液膜厚度不断减小，胎面单元与路面间处于混合润滑状态，路面微凸体和液膜中的固体颗粒物质也承受一定的胎面载荷，此时胎面单元的载荷平衡方程可表示为：

其中，Dxy为胎面单元表面区域（计算域）；F为作用在胎面单元上的垂直外载荷；Wa（h）为微凸体承载，采用理想化的表面微凸体模型，可推导出微凸体的承载力方程［14］为：

其中，η为路面微凸体密度；β为微凸体曲率半径；E′为综合杨氏模量；A 为胎面单元面积；F5／2可表示为：

其中，H 为膜厚比，H＝（h0＋h1）／σ。

2 数值计算方法

将计算域用矩形均布网格离散化以后，可得时间步长n所求问题的差分计算方程、膜厚方程和载荷平衡方程的离散形式［15］。

差分计算方程为：

膜厚方程为：

载荷平衡方程为：

其中，σij、αij、βij、γij、δij、fij为系数变量；l、m、n分别为计算域在x、y方向的离散点数及时间步数；cijrs为变形矩阵的元素；eij为载荷系数。

（7）式、（8）式用 Gauss－Seidel迭代法求解，（9）式为约束条件，具体的程序流程如图2所示。

图2 计算程序流程图

3 计算结果分析及讨论

根据数值计算方法，分析液体为水时固体颗粒等因素对胎面单元附着性能的影响。计算所用的直角坐标系的原点位于胎面单元下表面的角点，x、y、z分别表示单元的长、宽、高方向。水的初始黏度μ0为9.6×10－4Pa·s，表面形貌常数ηβσ和σ／β分别为0.05、0.000 1，综合杨氏模量E′为 400MPa，橡胶系数 q0、p1、q1分别取200MPa、0.010 45s－1、4.18MPa·s。

图3所示为在某一固体颗粒体积分数（c＝5%）下，在下降的不同时刻，胎面单元垂直于y轴的中心轴线上的液体压力和胎面垂直变形的分布曲线。

图3 中轴线上液体压力及胎面垂直变形分布

由图3a可见，随着轮胎滑动时间的增加，液体压力的最大值逐步增大，且向x轴低端移动，同时压力在x轴低端有增大，高端有减小的现象。由图3b可见，胎面单元的垂直变形量随滑动时间的增加也有显著的增大，且变形最大点有缓慢向x轴低端移动的趋势。这是因为x轴低端膜厚下降较快，液体挤压作用明显，且固体应力对变形的作用也慢慢开始凸现。

图4所示为不同固体颗粒体积分数下液体压力分布情况比较。由图4可见，随着固体颗粒体积分数增大，压力在x轴低端有减小，高端有增大，压力最大值略有减小。

图4 不同固体颗粒体积分数下压力分布

图5所示为不同固体颗粒体积分数情况下的胎面单元附着性能的比较。由图5可见，固体颗粒体积分数越小，胎面单元穿过液膜所需时间越短，从而提高胎面单元的附着性能。

图5 不同固体颗粒体积分数下膜厚－时间历程

图6所示为不同固体颗粒体积分数、不同外载荷情况下的膜厚－时间历程曲线。由图6可见，外载荷对不同体积分数条件下的胎面单元的附着性能均有显著影响，载荷越大，胎面单元穿过液膜的时间越短，附着性能越好。

图6 不同颗粒体积分数、外载荷情况下的膜厚－时间历程

图7所示为在固体颗粒体积分数为5%时，不同初始高度对附着性能的影响。由图7可见，初始高度对胎面单元的附着性能有一定影响，随着初始高度的减小，胎面单元的湿附着性能逐步改善，但初始高度存在一个下限值，超过这个下限值，液膜厚度不再随时间增加而减小，因为此时固体承载产生的橡胶变形越来越大，所以胎面单元的湿附着性能应综合考虑这2个因素的影响。

图7 不同初始高度下的膜厚－时间历程

图8所示在固体颗粒体积分数为5%时，不同滑动速度对附着性能的影响。由图8可见，随着滑动速度的减小，胎面单元穿过液膜的时间也减小，附着性能得到提高，而且在胎面单元下降后期这种影响更明显。

图8 不同滑动速度下的膜厚－时间历程

4 结 论

（1）液膜中固体颗粒体积分数对胎面单元的附着性能有重要影响，颗粒体积分数越大，附着性能越差，而且在外载荷越小的情况下影响越明显，同时颗粒体积分数也影响液体的压力分布。

（2）外载荷对胎面单元的附着性能影响较大，外载荷越大，附着性能越好，降低滑动速度也可有效地提高胎面单元的附着性能。

（3）初始高度对胎面单元的附着性能有一定影响，初始高度越小，胎面单元的湿附着性能越好，但初始高度存在一个下限值。

［1］庄继德.现代汽车轮胎技术［M］.北京：北京理工大学出版社，2001：1－100.

［2］Moore D F.Tyre traction under elastohydrodynamic conditions［C］／／Friction and Traction：Proceedings of the 7th Leeds－Lyon Symposium on Tribology，1981：220－226.

［3］克拉盖尔斯基ИB.摩擦、磨损与润滑手册：第2册［M］.汪一麟，沈继飞，汤胜常，译.北京：机械工业出版社，1985：20－90.

［4］Ong G P，Fwa T F.Wet－pavement hydroplaning risk and skid resistance：modeling［J］.Journal of Transportation Engineering，2007，133（10）：590－598.

［5］Fwa T F，Ong G P.Wet－pavement hydroplaning risk and skid resistance：analysis［J］.Journal of Transportation Engineering，2008，134（5）：182－190.

［6］王吉忠，李日春，庄继德.胎面单元对轮胎薄膜湿牵引性能的影响［J］.汽车技术，1998（12）：4－6.

［7］朱永刚，刘小君，王 伟，等.考虑动压与路面粗糙度时轮胎的附着性能研究［J］.汽车工程，2007，29（7）：616－619.

［8］张彦辉，刘小君，王 伟，等.潮湿路面上胎面花纹对轮胎附着性能的影响［J］.农业工程学报，2007，23（6）：33－38.

［9］Yousif A E，Nacy S M.Hydrodynamic behaviour of two－phase（liquid－solid）lubricants［J］.Wear，1981，66：223－240.

［10］Hua D Y，Khonsari M M.Elastohydrodynamic lubrication by powder slurries［J］.International Journal of Multiphase Flow，1996，118：67－73.

［11］刘 伟，刘小君，王 伟，等.颗粒对液－固二相润滑摩擦和温度特性影响的试验研究［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2009，32（5）：624－627，639.

［12］Patir N，Cheng H S.An average flow model for determining effects of three－dimensional roughness on partial hydrodynamic lubrication［J］.Journal of Lubrication Technology，1978，100（1）：12－17.

［13］Patir N，Cheng H S.Application of average flow model to lubrication between rough sliding surfaces［J］.Journal of Lubrication Technology，1979，101（4）：220－229.

［14］Greenwood J A，Williamson J B P.The contact of nominally flat surface［J］.Wear，1967，10（5）：411－420.

［15］温诗铸.摩擦学原理［M］.北京：清华大学出版社，1990：86－111.