结合机会调度和迫零接收机的SM-MIMO系统研究

吴华明，苏雁泳

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，150001哈尔滨)

在无线通信系统中，信道资源非常紧缺，机会调度(OS)能通过总是选择拥有最佳信道状态的用户来传输数据，延缓调度那些处在深衰落的用户，从而高效地利用共享信道资源，该性能增益来源于由Knopp提出的［1］多用户分集(MUD);在苛刻的无线环境下，高速数据的可靠传输是1个重大的挑战，空间复用(SM)可通过复用增益提高系统容量.因此，在MIMO系统中，空间复用和机会调度的联合方案值得深入地研究.Chen［2］对采用矢量反馈信息的SM-MIMO系统进行了容量分析，但仅局限于收发天线数相等且在接收端进行理想信道估计的特殊情况下，而在实际系统中，理想信道状态信息的获得是非常困难的.鉴于此，有必要对非理想信道下采用任意发射和接收天线数目的系统，进行容量和误码率分析.

本文主要给出了采用OS和迫零(ZF)接收机的SM-MIMO系统的性能分析.采用基于多项式展开的方法来降低复杂度，并用基于泰勒级数的方法进行了渐近处理，分别研究了理想和非理想信道下，MUD对该系统的误码率以及容量的影响.理论推导和数值计算结果表明，结合OS的SM-MIMO系统较传统的不采用OS的系统，能提供更大的分集增益和更高的容量.

1 系统概况

图1所示为在平坦瑞利衰落信道下，结合OS和ZF接收机的SM-MIMO系统框图，用户数为K个，发射天线数为Nt，在接收端每个用户拥有的天线数为Nr，并进行非理想信道估计.

图1 采用OS的SM-MIMO系统框架

首先，发送端的用户选择模块收到接收端反馈的信道状态信息后，经过比较，挑选出拥有最大有效信噪比的用户来发射数据;接着，传输信息符号sk经过适当地调制被映射成SM信号.在第k个用户终端的接收信号矢量rk可以写成:

其中:Hk是第k个用户的Nr×Nt维信道矩阵;sk满足E［sksHk］=EsINt，INt是Nt×Nt单位矩阵，Es是总的传输能量;nk是加性高斯白噪声且服从CN(0，N0ⅠNr)分布.

采用的信道估计误差模型如文献［3］所示，可知，在接收端的有效信噪比γOS为

式中第k个用户收到的是第m个数据流，γe=γ0/(1+Ntσ2eγ0)，而γ0=RSN/Nt，RSN=Es/N0，RSN为信噪比，σ2e是估计误差e的方差，且当σ2e=0时，γOS=γ0Xmax，即理想信道估计.

2 可靠性分析

2.1 理想信道下误码率的直接分析

在式(1)中，采用M-QAM调制的条件误码率为［2］

式中⎿·」表示取最大整数.

累积分布函数(CDF)F(x)和概率密度函数(PDF)f(x)的表达式如文献［2］所示，若直接求Xmax的PDF，计算量相当大，可采用基于多项式展开的方法来降低复杂度，即利用

得到Xmax的PDF为［4］

其中

br，s是满足

1)采用M-QAM调制.当采用M-QAM调制时，该系统的误码率可用下式来求:的多项式展开中xs项的系数［5］.

由式(1)和式(2)得到

为了计算式(4)，可根据概率积分函数［6］

得到［7］

式中:

2)采用M-PSK调制.根据文献［8］中的式5.66，可得到采用M-PSK调制的SM-MIMO系统的符号误码率的计算公式为

式中κ=sin2(π/M)/sin2θ.

把式(2)的fXmax(x)带入式(6)，可进一步得

式中

根据文献［8］中的方程5A.14-5A.19，得到B(c，m)为

(1)当m=0时，

(2)当m＞0时，

式中:

2.2 理想信道下误码率的渐近分析

在2.1节中，虽然得到了理想信道下的误码率表达式，如式(5)和式(7)所示，但太过复杂，无法直观的看出分集阶数的大小.由于分集增益是误码率曲线在高信噪比时的表现形式，为此，将重点研究高信噪比下的渐近表达式，并得到分集阶数的量化值.

1)采用M-QAM调制.利用泰勒级数e-x=，高信噪比时，x=γ/γ0→0，由i=0时的那项决定且有e-x≈1，故可得到Xmax的PDF为

式中

在式(3)中，令

并带入式(8)，得到高信噪比下误码率的渐近表达式:

式中

2)采用M-PSK调制.类似地，把式(8)带入式(6)中，可得到采用M-PSK调制时误码率的渐近形式:

式中

可用

来求.

由式(9)和式(10)可直观地得到，当采用M-QAM和M-PSK调制时，基于误码率的分集阶数大小为K(D+1)=K(Nr-Nt+1).可见，分集阶数跟用户数K以及收发天线数的差值加1成正比.

2.3 非理想信道下误码率的直接和渐近分析

在式(5)和式(7)中，γ0通过带入，可得到非理想信道下，分别采用M-QAM和M-PSK调制的系统误码率的直接表达式.

当γ0→∞时，有γe→1/Ntσ2e，式(9)和式(10)可进一步地简化为

式(11)和式(12)为非理想信道下，分别采用M-QAM和M-PSK调制的系统误码率的渐近表达式.可知，当γ0→∞时，系统的误码率不会随着γ0的增加而不断减小，而是趋近于一跟σ2e相关的门限值，并且趋近速度会随着σ2e的变小而变慢，误码率则越小.

3 有效性分析

容量或速率一般用来衡量数字通信系统的有效性，本文中结合OS和ZF接收机的SM-MIMO系统的总速率容量COS为［9］

式中Xmax的方差σ2Xmax=E［X2max］-E2［Xmax］，把式(2)代入，可得到［9］

由式(13)可以看出，由于信道估计误差σ2e的存在，总速率容量COS不会一直随着γ0的增加而增加，而是趋近于一容量门限值Cfloor［10］.

4 数值计算和仿真分析

在不同信道条件下，分别对采用M-PSK调制和M-QAM调制的、结合OS和ZF接收机的多用户SM-MIMO系统的误码率以及总速率容量进行了数值计算和蒙塔卡罗仿真分析.蒙塔卡罗仿真是在平坦瑞利衰落信道下进行的，其中，当σ2e=0时为理想信道;当σ2e≠0时为非理想信道，仿真次数为105，可发现仿真结果很好地证实了理论推导的正确性.

图2比较了不同用户数K时，在理想信道下采用QPSK调制的符号误码率的数值计算和蒙塔卡罗仿真结果.可见，拥有多个用户(K≥2)的系统较单用户(K=1)的方案，误码率要小得多，该特性源于MUD，同时使误码率曲线的绝对斜率随着分集阶数的增加而变大.不过，从K=5～10和K=10～15，虽然增加的K一致，但误码率的降低值却不断缩小.由此可知，随着K的增加，MUD对误码率性能的改善是有限的.此外，仿真结果很好地与直接过程的理论分析保持一致.

图2 不同K时，系统的符号误码率随SNR变化曲线

图3给出了不同用户数K或估计误差σe时，系统的误码率随SNR变化曲线.由图3(a)可见，当K=4时，误码率最小，误码率曲线也最陡，这是MUD带来的，它降低了保障一定系统性能所需的SNR.由图3(b)可知，在非理想信道下，由于σ2e的存在使得误码率不会随SNR的增大而一直下降，而是趋近于一门限值，同时σ2e越大，误码率饱和的速度也更快.此外，高信噪比下误码率的渐近形式完美地匹配了直接形式.

图4给出了接收天线数Nr不同时，理想信道下系统的总速率容量COS的蒙塔卡罗仿真和数值计算结果.可知，COS会随着Nr的增加而提高.此外，蒙塔卡罗仿真结果与数值计算值基本一致，很好地验证了理论推导的正确性.

图3 用户数与估计误差不同时，系统的误码率随SNR变化曲线

图4 不同Nr时，系统的总速率容量随SNR变化曲线

图5分析了非理想信道下，采用不同K或σ2e时，系统的COS随SNR的变化情况.由图5(a)可见，由于σ2e的存在，COS不再随SNR的增加而一直增加，而是不断地趋近于一容量门限值Cfloor，且随着σ2e的增大，趋于饱和的速度变快而Cfloor却变小了.由图5(b)可知，COS随着K的增加而增大，同样由于σ2e的存在，总速率容量趋于饱和.从K=5～10和K=10～15，虽然增加的用户数相同，但增加的容量值却不断降低，由此可见，MUD带来的COS的改善是有限的.此外，仿真值与理论分析值相吻合，进一步地验证了理论推导的正确性［10］.

图5 不同σ2e或K时，非理想信道下系统的总速率容量随SNR变化曲线

5 结论

本文提出了一种结合机会调度和空间复用的基于ZF接收机的多用户MIMO系统的方案，并在平坦瑞利衰落信道中，分别采用基于多项式展开和泰勒级数的方法对其进行了性能分析.推导了理想和非理想信道下的系统误码率以及总速率容量.从理论分析和蒙塔卡罗仿真结果的验证可知，基于误码率曲线的分集阶数为K(Nr-Nt+1);MUD在带来误码率改善的同时也带来了系统容量的提升.由于用户可以等价成“虚拟”传输天线，且用户数越多，系统的误码率越低、总速率容量越大，因此在设计SM-MIMO系统时，应当充分利用MUD来提高系统性能［11］.

［1］KNOPP R，HUMBLET P A.Information capacity and power control in single-cellmultiuser communications［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Communications(ICC＇95).Piscataway:IEEE，1995:331-335.

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［10］吴华明.基于空间和多用户分集的MIMO系统性能分析［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2011:17-42.

［11］吴华明，苏雁泳.一种采用机会调度和传输天线子集选择的基于空时分组码的MIMO系统研究［J］.四川大学学报(工程科学版)，2011，43(Z1):184-188.