水库除险加固技术方案关联分析与决策

严祖文，魏迎奇，李维朝

（中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

病险水库除险加固技术方案与病险类型、病害程度、风险大小、经济要求、环境要求、可持续发展等众多因素之间的关系错综复杂，且这些关系表现形式是灰色的，难以厘清。但这些因素又决定了加固技术方案的选取，如果分不清主次，就难以选取最优的加固技术方案，难保众多的加固需求。

关联度是灰色关联分析方法中用于度量系统之间或因素之间关联性大小的尺度，它可以定量地比较或描述系统之间或系统中各因素之间在发展过程中的相对变化情况，即用它们变化的大小、方向及速度等的接近程度来衡量它们之间的关联性大小。如果两个比较因素的变化态势基本一致或相似，其同步变化程度较高，即可以认为两者关联程度较大；反之两者关联程度较小。

加固技术方案与病险水库的病险类型、病害程度及风险大小的关联分析是个递进过程。首先通过加固技术方案与病险类型的关联分析，利用关联度判别选取能够整治水库病险的可能方案；其次，利用选取的加固技术方案与病害程度、风险及其它因素进行关联分析，对加固技术方案进一步筛选，最终得到唯一的加固技术方案。这样选取的加固技术方案既能消除工程病险，又具有合理性、经济性和适用性。

2 研究方法

加固技术方案与病险因子的关联分析与决策过程具体如下[1]：

（1）参考序列X0是依据大坝安全评估结果和病险因子集形式确立的大坝病险因子，是选取加固技术方案的指标：

式中：参考序列X0中元素的个数与病险因子集A中元素的个数相同，且同一下标对应的病险因子为同一种。

（2）比较序列即关联集Xi(i=1，2，…，n)代表了可供选取的加固技术方案，下标i表示加固技术方案的系列号。

（3）关联系数集E为比较序列Xi(i=1，2，…，n)中各序列与参考序列X0关联系数集合，具体表示为：

式中：ξi，j为第i项加固技术方案第j项病险因子的关联程度。

（4）在加固技术方案与病险因子的关联分析中，决策权重是体现决策因素相对重要程度的一个定量表达方式，一般用权重数据集W表示：

（5）关联分析是在综合考虑加固技术方案与决策影响因素的关联程度及其权重后，选取最佳的加固技术方案。加权关联度集的计算公式为：

式中：1，2，…，n为参考加固方案的系列号；ri表明了第i种加固技术与参考目标的关联程度，是选取适应病险因子的加固技术方案的定量标准。

（6）通过关联分析选取r值最大的加固技术方案即为关联分析决策出的最佳加固技术方案。

3 除险加固技术方案与病险因子的关联分析与决策

3.1 除险加固技术方案与病险类型的关联分析与决策以土石坝为例，对加固技术方案与病险类型，建立适用的灰色关联分析矩阵，并在此基础上利用灰色关联分析方法确定加固技术方案与病险类型的关联程度，为加固技术方案选取提供依据。

3.1.1 病险类型集 大坝的病险类型集用集合A表示：

式中：aj为第j种病险。

依据土石坝主要病险分类，建立土石坝病险类型集A={a1=防洪；a2=抗震；a3=结构；a4=渗流}，即集合A={a1，a2，a3，a4}代表土石坝的病险类型。

3.1.2 加固技术方案集 加固技术方案集用集合B表示：

式中：bi为第i种加固技术方案。

土石坝的加固技术方案集[2]B={b1=防洪加固；b2=抗震加固；b3=结构加固；b4=渗流加固}。

3.1.3 关联矩阵 由病险类型集A和加固技术方案集B的关系可以得到两因素集的关联矩阵X，它表明了加固方案与病害类型间的对应关联关系及其紧密程度，即关联集：

式中：xi，j为第i种加固技术方案bi与第j种病险类型aj的关联程度。

为定量评价构成关联矩阵的因素在系统中的关联程度，需要通过给矩阵元素赋一定的数值（即权重）来定量反映关联矩阵中的各种关联作用。当前常用的确定权重的方法是层次分析法。

在病险类型与加固技术方案的关联分析中，相互之间的关联程度及其赋值应视对关联矩阵中各因素的认识及关联分析的目的而定。借鉴Hudson提出的“专家-半定量取值方法”来定量评价确定关联集中的元素，如表1所示：

表1 关联矩阵的专家半定量取值法

利用土石坝病险类型集和加固技术方案集，可以生成如下所示的关联矩阵，所表达的具体关系如表2所示：

表2 土石坝的加固方案与病险类型模糊关联分析

3.1.4 关联分析与决策 除险加固技术方案与病害程度的关联分析与决策过程见式（1）—（5）。

采用群决策方法确定的大坝9个病险类型评价指标的重要性排序[3-4]见表3。在前述病险类型分类及加固方案分类框架下，防洪、渗流、结构安全及抗震4类病险类型的决策权重可取为：W={w1=0.4，w2=0.3，w3=0.2，w4=0.1}。

表3 评价指标的重要性排序

大坝病害可能是多种共存，需根据病害类型选取或判定关联特征表，确定与病害类型最近似的一种或多种子特征值，从而做出选择。

通过关联分析选取的比较序列即为择出的加固技术方案。需要注意的是，依据加固技术方案与病险类型关联分析仅是舍去难以满足病险类型需求的加固方案，选出的加固技术方案不具有唯一性。

3.2 除险加固技术方案与病害程度的关联分析与决策

3.2.1 病害程度 在病险水库加固方案选取中，降低病害程度、消除病险是硬性要求，是加固方案选取首要考虑的因素。以病险严重性分级及定性定量描述为基础，将病险程度的定量描述与加固技术进行关联。

3.2.2 决策因素集 加固技术方案决策的影响因素可以用集合C表示：

式中：m为影响因素的个数；c1为病害程度，是必须考虑的；c2—cm为其它影响因素，除加固技术方案的效果可靠性、经济合理性和施工适宜性外，决策者还可以依据实际情况确定，如环境要求等。

3.2.3 加固技术方案集 加固技术方案集可用集合表示：

式中：bi为第i种加固方案。

3.2.5 关联分析与决策 见式（1）—（5）。

3.3 除险加固技术方案与大坝风险的关联分析与决策

3.3.1 决策因素集 将加固后的大坝风险降低至可接受的风险标准范围内属于加固措施的可行性，除此之外还需考虑其它的一些影响因素，如加固措施的加固规模、加固效果和大坝安全程度等。上述因素都是加固措施选取过程中必须考虑的，它们构成了加固措施决策的影响因素，可用集合C表示。

式中：j为影响因素的个数。其中，第一个影响因素c1为病险水库的大坝风险，是必须考虑的；c2—cm为其它影响因素，除加固规模、加固效果和大坝安全程度外，决策者还可以依据实际情况确定。

大坝风险的定量描述[5]可依表4确定，大坝安全程度的定量描述可依表5确定，加固效果的定量描述可依表6确定；其它影响因素的定量描述可基于层次分析法对比确定。

表4 大坝风险标准划分及其定量划分

表5 安全程度分级及其定性定量描述表

表6 除险加固效果等级划分及其涵义

3.3.2 加固措施集 加固措施集是将病险水库的加固措施集合在一起，用集合B表示：

式中：bi为第i种加固措施。加固措施集B的大小可以视加固措施的个数n而定，也可以就加固技术分类种数而定，它可以包括所有的加固措施，也可以是具有一定针对性的一些加固措施。如依据土石坝的破坏形式分类，可以建立加固措施集B={b1=防洪加固；b2=防渗加固；b3=稳定加固；b4=其它加固}。

3.3.3 关联矩阵 由决策因素集C和加固方案集B的关系可以得到两因素集的关联矩阵X，它表明了加固措施与决策因素集间的对应关联关系及其紧密程度，即关联集Xi=BTC。

3.3.4 关联分析与决策 见式（1）—（5）。

4 实例分析

某水库工程实际防洪能力低于100年一遇设计洪水标准，除险加固设计在确定工程洪水标准时进行了大量比较工作，重点研究了以下4种方案。

方案1：维持现有泄洪能力不变情况下，混凝土坝按2000年一遇洪水加高，土坝按5000年一遇洪水加高（加高方案）。

方案2：混凝土坝按2000年一遇洪水校核，土坝按5000年一遇洪水校核，增加一座泄洪闸（增加泄洪闸方案）。

方案3：维持现有泄洪能力不变情况下，各挡水建筑物均按2000年一遇洪水加固处理（2000年一遇校核方案）。

方案4：采用爆溃方式形成爆溃溢洪道（爆溃式非常溢洪道方案），设计防洪标准同方案1、2。

各加固技术方案工程直接投资比较见表7，综合评价见表8，其中病害程度与综合经济性属于成本型指标，效果可靠性和施工适宜性属于效益性指标。

表7 各方案建筑工程直接投资表 （单位：万元）

表8 加固技术方案综合评价表

根据效益性指标值越大越好，成本型指标值越小越好的原则，可以得出各个指标的理想值，并构成参考系列：X0={0.1，1.00，11155，1.0} 。

对矩阵Ti进 行规范化处理，得出规范矩阵：。

规范矩阵中比较序列Y（ii=1，2，3，4）与参考序列X0中各点的关联系数矩阵如下：。

病害程度、效果可靠性、综合经济性、施工适宜性四个指标的权重矩阵如下：W={0.35，0.30，0.20，0.15} 。

各加固技术方案与参考指标序列的关联度矩阵如下：R=WET={0.733，0.631，0.767，0.647} 。

可见方案3的关联度最高，故选取方案3为水库的最终加固方案。

5 结语

（1）考虑病险水库加固过程中加固技术方案与病险类型、病害程度、风险大小、经济要求、环境要求以及可持续发展等众多因素，在层次分析的基础上，利用灰色关联方法，建立了适用于病险水库除险加固技术方案决策的灰色关系分析决策模型。

（2）基于灰色关联分析决策模型，提出了基于病险类型、病害程度及大坝风险的除险加固技术方案决策方法，使除险加固过程中技术方案的决策更具客观性和科学性。

[1]李榕.基于灰色关联分析的煤矿工伤风险综合评价[J].中国煤炭，2009，35（2）：80-86.

[2]张启岳.土石坝加固技术[M].北京：中国水利水电出版社，1999.

[3]SL258-2000，水库大坝安全评价导则[S].

[4]张国栋，李雷，彭雪辉.基于大坝安全鉴定和专家经验的病险程度评价技术[J].中国安全科学学报，2008，18（9）：158-166.

[5]马福恒，刘成栋，向衍.水库大坝风险综合评价标准及其适用性[J].河海大学学报（自然科学版），2008，36（5）：610-614.