聚合物溶液老化作用数值模型研究

林春阳，张贤松 （海洋石油高效开发重点实验室；中海油研究总院，北京100027）

刘慧卿 （中国石油大学 （北京）石油工程学院，北京102249）

目前，聚合物驱油 （以下简称 “聚驱”）技术已经在油田得到了广泛应用[1～4]，且效果良好。国内外学者对聚合物在多孔介质中的渗流规律的研究是保证现场应用取得成功的主要原因之一。研究表明[5～9]，聚驱过程中需要考虑聚合物的黏弹性、剪切稳定性、耐盐性和热稳定性 （老化）等因素对其驱替效果的影响。数值模拟技术是准确预测聚驱现场应用的主要工具之一，因此模拟算法首先应能准确表征聚合物的影响因素。尽管针对不同的影响因素，已有学者提出了相应的数学、数值模型[10，11]，但如何通过数值模拟技术来描述聚合物在地层中的老化过程的研究还未见报道。与常规的聚合物评价测试方法不同，由于聚合物在地层中是流动的，对某一特定网格，聚合物的驱替过程是聚合物溶液不断进行新老交替且互相混合的过程。因此，常规聚合物老化作用测试结果无法应用于油藏数值，主要困难在于无法确定新老聚合物混合后的有效黏度。为此，笔者提出了用 “时间通量”的概念来计算网格中聚合物的等效老化时间，以此来推算聚合物的有效黏度。将该算法结合到数值模拟中，分析了聚合物老化作用对聚驱效果的影响以及网格中聚合物的老化时间随注入时间变化曲线的形态和特点，从而为油田开发提供指导。

1 数学模型

聚驱数学模型满足如下假设[12，13]：①油藏是等温的；②岩石为微可压缩，多相渗流满足广义达西定律；③流体为油水两相，共3个组分：油相中只有油组分，为黑油，水相中有水组分和聚合物组分，各组分之间无化学反应；④考虑毛细管力和重力的影响。数学模型[14]如下所示。

油组分渗流方程：

水组分渗流方程：

聚合物组分渗流方程：式中，Ka为绝对渗透率，mD；Kro和Krw分别为油相和水相相对渗透率；p为油藏压力，MPa；qo和qw分别为油相和水相的源汇项，m3/d；So和Sw分别为油水两相的饱和度；μo和μw分别为油水两相的黏度，mPa·s；Bo和Bw分别为油水两相的体积因数；ρo和ρw分别为油水两相的密度，kg/m3； 为岩石孔隙度；Fp为岩石的可及体积因数；RK为渗透率下降系数；ρp为聚合物质量浓度，kg/m3；ρr为岩石密度，kg/m3；ωp为单位质量的岩石上吸附的聚合物质量，kg/kg；D为高度差，m。

2 物化参数及其表征

2.1 聚合物溶液的黏度

聚合物溶液的黏度如下式所示：

2.2 聚合物溶液的老化作用

聚合物驱替过程中，对于某一固定网格而言，周边注入井的注聚时机及相对位置的不同会导致网格中存在多种不同老化时间的聚合物。每一种老化时间的聚合物的流动可认为满足各自独立的物质传输定律。然而，该过程需要跟踪每一个聚合物分子的运移过程，计算量巨大，现有的计算能力无法满足且无必要。原因是：多种不同老化时间的聚合物的驱油过程，在宏观上表现为不同老化时间聚合物溶液质量浓度加和的总体驱油过程，即：

式中，ρt，p为聚合物溶液总质量浓度；ρi，p为不同老化时间的聚合物溶液质量浓度，kg/m3。

将多种老化时间聚合物混合后的总质量浓度代入单一聚合物驱油机理的数学模型，包括黏度模型、剪切模型、渗透率下降系数模型等，得到考虑聚合物老化作用的数学模型。黏度模型中，需要考虑等效老化时间对黏度的影响。其中，混合后聚合物溶液的等效老化时间表示为不同老化时间聚合物溶液的质量浓度加权平均形式，即：

为计算网格内不同老化时间的聚合物混合后的等效老化时间，笔者提出了“时间通量”的概念，表示为聚合物质量浓度与老化时间的乘积。其物理意义为，某一老化时间的聚合物流入/流出网格的老化时间总量。在聚合物溶液运移过程中，老化时间总量守恒，即：

式中，Acc为聚合物溶液的累积项，；为累积项中的聚合物溶液质量浓度；为当前时间步下，累积项中聚合物的老化时间；F为聚合物溶液的输运项，m3/d；为输运项中的聚合物溶液质量浓度为当前时间步下，聚合物的老化时间；qw为水相的源汇项；为源汇项中的聚合物溶液质量浓度，kg/m3；为源汇项的聚合物老化时间，d，对于注入井等于零，对于产出井等于累计项中聚合的老化时间。上标n＋1，n表示以上物理量为第n＋1，n个时步。

由此，得到下一个时步网格内聚合物溶液的老化时间。

假设聚合物的老化过程符合化学动力学模式[15]。对于一个化学反应A→B，其反应速率可表示为：

得到：

式中，ρe为聚合物溶液的有效质量浓度，kg/m3；ρe0为聚合物溶液的初始有效质量浓度，kg/m3；γ为聚合物老化系数，d－1。

将式（10）的计算结果代入式（4）中，从而得到考虑老化作用下的聚合物黏度数学模型：

式中，γ为聚合物老化系数，ta为聚合物的老化时间。

从式（11）可以看出，该聚合物老化时间的估算方法可以很好地描述聚驱过程中，在某一坐标下的聚合物的新老交替和新老聚合物互相混合的过程。同时，也可以很好地描述多轮次注聚条件下，不同轮次的聚合物的新老交替过程。

2.3 其他数学模型

在聚合的流动过程中，还需要考虑其他因素的影响。其中，聚合物的剪切降黏过程符合Meter和Bird方程[16]；吸附过程采用Langmuir方程；渗透率下降系数与吸附量成线性关系。

3 典型模型及参数敏感性分析

以海上某油田为基础，建立了三层油藏反九点井网典型模型。油藏基本参数如下：油藏为390m×390m正方形区域，垂向网格厚度分别为20、16、12m；三层孔隙度由上至下分布为：0.263，0.256，0.249；横向渗透率由上至下分布为：1900、1400、800mD；垂向渗透率为横向渗透率的1/100，由上至下分布为：19、14、8mD；油水两相密度分别为680、1000kg/m3；岩石密度为2700kg/m3；油藏顶深为1500m；参考深度为1500m；参考深度处的初始压力为15MPa；初始含油饱和度为0.6。

聚合物质量浓度相关黏度系数为：A1＝4.8899m3/kg，A2＝3.7705（m3/kg）2，A3＝0.9423（m3/kg）3；最大残余阻力因数RK，max＝1.8；最大吸附量ωp，max＝5.5×10－4kg/kg；吸附系数bp＝1.16m3/kg，老化系数γ＝0.0。

生产参数：注入井的注入量为500m3/d；注水1000d后，开始聚驱，聚合物质量浓度为1.25kg/m3，注入时间为4a。此后，继续注水，直到油田综合含水达到98%。生产井中的边井的采液量为83m3/d，角井的采液量为42m3/d。计算过程中，采用实际模型采用的油水相对渗透率曲线（图1）。

图1 油水相对渗透率曲线

3.1 正确性检验

以上面提供的参数为例，通过Eclipse商业软件验证了计算结果的正确性 （图2，3）。

3.2 聚合物老化作用敏感性分析

图2 油田累计产油与Eclipse对比结果

图3 油田含水率与Eclipse对比结果

不失一般性，假设聚合物的老化过程为一级反应。通过修改聚合物老化系数 来分析聚合物的老化作用对聚驱效果的影响。对聚合物老化系数γ取3个水平，分别为0、－0.001、－0.01d－1。其物理意义为：聚驱过程不考虑老化作用；聚驱过程中聚合物在地层中运移1000d后，黏度变为原来的1/e；聚驱过程中聚合物在地层中运移100d后，黏度变为原来的1/e。通过油田综合含水达到98%时的油田采收率，分析聚合物老化作用对聚驱效果的影响 （如表1所示）。同时通过油田综合含水曲线的对比，分析了老化作用对油田含水曲线的影响 （如图4所示）。

表1 不同老化速度下的聚驱采收率

从表1可以看出，不考虑聚合物老化作用和考虑聚合物老化作用的采收率差别较大，其主要原因为聚合物的老化作用降低了聚合物的黏度，使得油田综合含水达到98%的时间大大提前，导致考虑老化作用时的采收率偏低。对比以上3种情况的油田综合含水曲线 （如图4），可以更好地说明聚合物的老化作用对聚驱效果的影响。

从图4可以看出，当不考虑聚合物老化作用时，油田含水曲线在注聚后有较为明显的改变；考虑老化作用时，聚合物的老化速度越快，对降低油田含水的作用就越不明显。两者相差最大处，约为1.5%。从而导致了当油田综合含水达到98%时，油田采收率随着老化作用的增强而逐渐降低，符合油田现场注聚的客观规律。因此，在采用数值模拟技术评价聚驱效果时，需要考虑聚合物的老化作用对聚驱效果的影响。由于一般的商业软件都没有考虑这一因素，因此可以根据网格位置（网格与注入井的距离）适当调整网格内聚合物的黏浓关系，以此作为考虑聚合物老化作用的等效处理方法。

图4 不同老化速度下油田综合含水比较

图5 特定网格内的老化时间曲线

3.3 聚合物老化时间曲线形态分析

以γ＝－0.01d－1时的聚合物老化速度为例，给出了注入井与边井之间连线的中点处的网格内聚合物的老化时间随注入时间的变化曲线，并对其形态进行了分析，如图5所示。

从图5可以看出，在初期注水阶段，还没有进行聚合物驱油，因此计算得到的老化时间为零。在注聚阶段，网格内的聚合物老化时间是一个逐步上升的过程。其原因为随着聚合物的注入，网格内的聚合物质量浓度不断增加，导致水相黏度不断增加，进而使得水相流度不断下降，造成了聚合物溶液从注入井到达目标网格的时间不断增加。在注聚阶段，目标网格内始终处于新的聚合物溶液驱替旧的聚合物溶液且两者不断混合的过程。而在后续水驱阶段，由于没有新的聚合物溶液注入，网格内的聚合物溶液得不到更新，因此在后续水驱阶段，聚合物溶液的老化时间应是不断上升的，且上升幅度应与注入时间的上升幅度相等，即曲线的斜率等于1。图5很好地显示了该特点。

表2 目标网格内老化时间与注聚时间对比

由于笔者中的典型模型采用了反九点井网——只有一口注入井。因此，目标网格内的聚合物溶液不涉及与其他注入井注入的聚合物溶液的混合过程。因此，当注聚前缘到达目标网格时，此时网格内的聚合物老化时间应等于此时的注聚时间。由此，笔者给出了计算出的老化时间与注聚时间的对比。当目标网格见聚，网格内聚合物的老化时间与注聚时间的对比如表2所示。

从表2可以看出，目标网格的老化时间与注聚时间相差较大，原因为岩石的吸附作用导致了注入初期的聚合物全部被岩石吸附消耗掉，到达目标网格的聚合物溶液的注入时间较最初注入的聚合物的注入时间要晚。通过将聚合物的吸附设为零，重新给出聚合物的老化时间曲线 （图6）和老化时间与注聚时间的数据对比，验证了以上说法的正确性。

表3 不考虑吸附条件下的老化时间与注聚时间对比

从表3可以看出，不考虑聚合物吸附条件下，老化时间与注聚时间大约相差2d，比较接近。验证了聚合物的吸附作用是导致网格内的老化时间与注聚前缘的驱替时间不相等的主要因素。

图6 不考虑吸附的聚合物老化时间

图7 2倍段塞下的聚合物老化时间

对比图5与图6的老化时间曲线形态，发现图6在注聚500d后，老化时间形成了一个较为平缓的“台阶”，而图5中并没有出现类似的情况。说明岩石吸附导致聚合物段塞在驱替阶段不断被消耗，到达目标网格的位置时已经无法形成稳定有效的段塞。通过增加聚合物的段塞长度 （注聚4a改为注聚8a），分析目标网格内老化时间曲线，进一步验证了吸附作用对老化时间曲线形态有很大影响。

从图7可以看出，聚合物段塞长度增加1倍后，目标网格的聚合物老化时间出现与图6相似的较为平缓的 “台阶”。说明聚合物的吸附等物性参数是影响聚合物老化时间随时间变化曲线的主要原因。相应地，网格的聚合物老化时间曲线也能够反映聚合物在驱替过程中的运移情况。

4 结论与认识

1）建立了考虑聚合物老化作用的聚驱数学模型，该模型的计算结果符合现场油田的注聚规律。

2）聚合物驱油过程中，聚合物的老化作用对油田的最终采收率有较大影响，在数值模拟过程中需要考虑老化作用对聚驱过程的影响。

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