俄罗斯过套管电阻率测井仪的水泥环影响分析与校正方法

周继宏，袁 瑞 （长江大学地球物理与石油资源学院 油气资源与勘探技术教育部重点实验室 （长江大学），湖北 荆州434023）

王 雷

过套管电阻率测井是一种新的电测井方法，它向套管注入极低频率 （小于10Hz）的电流 （5～8A），然后通过检测从套管上泄漏到套管外介质中的微弱电流信号实现地层电阻率的测量，它突破了长期以来金属套管对地层电阻率测量的制约[1]。由于过套管电阻率测井仪的探测深度较大，在低孔隙度、低矿化度地层中也能使用，因此，在油田开发中油藏的动态监测及剩余油气资源的评价方面具有独特的应用优势[2]。在我国，早期由斯伦贝谢公司的CHFR系列过套管电阻率测井仪提供测井服务。近年来，从俄罗斯引进了过套管电阻率测井仪 （ЭКОС），已在大庆、辽河、长庆、新疆等许多油田开展测井服务；同时，开展了过套管电阻率测井仪的研制，据悉已有国产仪器在油田测井试验中获得合格的资料。

由于套管和地层之间存在水泥环，因此，过套管电阻率测井仪的测量值不可避免地受到水泥环的影响。水泥环对过套管电阻率测井仪的影响一直受到关注，当其影响严重时，需采取必要的方法进行校正[3～8]。已有的关于水泥环影响分析及校正方法的文献主要针对斯伦贝谢公司的CHFR系列过套管电阻率测井仪，采用的解析法[4～7]较简单，但模型过于简化。鉴于ЭКОС在我国油田的应用日益增多，笔者针对ЭКОС的水泥环影响校正问题进行了研究。利用修正的传输线方程，采用数值模拟方法，全面分析了水泥环厚度和电阻率对ЭКОС的影响；建立了一套水泥环影响校正图版；并编制了相应的计算机程序，可自动查找所建立的校正图版，能以人机交互方式方便快捷地对ЭКОС所测资料进行水泥环影响校正。

1 水泥环影响的分析方法

Kaufman提出的过套管电阻率测井的传输线方程适用于分析套管为无限长，套管和套管外介质都是均匀的情况[9]。通过对其作适当的修正后即可分析套管外介质 （水泥环和地层）是非均质的情况[10]。笔者采用修正的传输线方程，通过数值模拟全面分析了水泥环厚度和电阻率对ЭКОС的影响，并建立了水泥环影响校正图版。

假设地层为层状、均匀无限大介质，套管井模型如图1所示。在该模型中，径向上分为3层介质：套管、水泥环和地层，套管外垂向上由n层介质组成。设套管单位长度电阻为Rc，Ω；套管单位长度电导为Sc（Sc＝1/Rc），S；电源所在位置为坐标原点。第i层介质处套管上某点z（hf，i－1＜z＜hf，i）的电流为I（z），A；电位为U（z），V；第i层介质中金属套管单位长度所对应的地层横向电阻为Ti，Ω；传输线单位长度的并联导纳为Yi（Yi＝1/Ti），S。则在分层块状均匀介质中有：

图1 套管井模型

任意点处金属套管单位长度所对应的地层横向电阻T包含了地层电导率以及水泥环厚度与电导率等各种信息，最后在求取测井响应时，利用套管上任意一点z点处的电位U（z）及其2阶导数U″（z）求出T为：

加入各层介质的边界条件，结合式（1），利用修正传输线方程解的递推公式即可求得套管壁上z点的电位分布U（z）及电流分布I（z），最终求解得到地层视电阻率ρa为：

过套管电阻率测井仪的测量值为地层视电阻率，其受到水泥环的影响。根据所建立的套管井模型，分别分析了水泥环厚度和电阻率对ЭКОС所测得的地层视电阻率的影响。

2 水泥环影响分析

水泥环厚度、电阻率及水泥胶结情况 （固井质量）对过套管电阻率测井仪的测量均有影响。其中，关于固井质量的影响可等效为水泥环电阻率的影响。这是因为，当固井质量较差时，套管与地层之间增加了一个流体环层。如果流体为水，一般会使等效的水泥环电阻率降低；如果流体为油气，则会使等效的水泥环电阻率增大。从而，水泥环对过套管电阻率测量值的影响可归结为2个因素：厚度和电阻率。设套管外垂向上地层为5层介质，自下而上地层分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ，地层厚度均为2m。ЭКОС电极距为1m[11]，取供电电流为6A，套管的电阻率为2×10－7Ω·m，套管外半径为63.5mm，套管厚度为7.72mm。

2.1 水泥环厚度的影响

为了分析水泥环厚度对ЭКОС的影响，数值模拟计算了当水泥环电阻率一定时，不同水泥环厚度下的地层视电阻率。图2显示了当水泥环较薄 （水泥环厚度为1cm）和较厚 （水泥环厚度为20cm）时的过套管电阻率测井值ρa（地层视电阻率）曲线。对比地层Ⅱ和Ⅳ的地层视电阻率曲线可知：若水泥环电阻率均为2Ω·m，当水泥环较薄时，水泥环对ЭКОС影响较小；当水泥环较厚时，影响相对较大。即当水泥环电阻率与地层电阻率一定时，水泥环厚度越大，其对ЭКОС的影响越大。

2.2 水泥环电阻率的影响

为了分析水泥环电阻率对ЭКОС的影响，数值模拟计算了当水泥环厚度一定时，不同水泥环电阻率下的地层视电阻率。图3显示了水泥环电阻率小于地层电阻率 （水泥环电阻率为2Ω·m）和水泥环电阻率大于地层电阻率 （水泥环电阻率为50Ω·m）时的视电阻率曲线。从图中可以看出，若水泥环厚度均为5cm，当水泥环电阻率小于地层电阻率时，地层视电阻率略小于地层电阻率；当水泥环电阻率大于地层电阻率时，地层视电阻率大于地层电阻率，且地层电阻率越低，对应的地层视电阻率偏大越严重，例如地层Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ的电阻率分别为20、10、5Ω·m，对应的视电阻率分别偏大16%、30%、66%。因此，当水泥环电阻率大于地层电阻率时，水泥环对ЭКОС的影响较大；尤其是地层电阻率越低，这种影响越严重。

图2 水泥环厚度对ЭКОС的影响

3 水泥环影响的校正图版

通过分析水泥环厚度和电阻率对ЭКОС的影响，由大量的数值模拟建立了一套不同套管规格条件下的水泥环影响校正图版。一种规格套管对应一个水泥环校正图版，图4显示的是套管外径为139.7mm时的水泥环影响校正图版，其中水泥环厚度分别为1、4、12、20cm时的校正曲线，纵轴为校正系数K，横轴为过套管电阻率测井值ρa（视电阻率）与水泥环电阻率ρc的比值ρa/ρc。根据ρa/ρc和水泥环厚度可确定某深度点处水泥环影响校正系数K，从而该点处地层电阻率为Kρa。

从图4中可以发现，当水泥环电阻率一定时，水泥环厚度越大，校正量越大；当水泥环厚度一定时，水泥环电阻率与视电阻率的差异越大，校正量越大。当ρa/ρc大于1时，K大于1（一般介于1～1.15），校正量普遍较小；当ρa/ρc小于1，即水泥环电阻率大于视电阻率时，K小于1，校正量普遍较大，如当水泥环厚度为4cm、ρa/ρc为0.1时，校正系数 K 约为0.63，校正量为37%。

图3 水泥环电阻率对ЭКОС的影响

图4 水泥环影响校正图版 （套管外径为139.7mm）

4 水泥环影响校正的实现

为了在实际测井资料处理中方便、快捷地运用水泥环影响校正图版，以提高工作效率，编制了一套计算机程序。该程序自动查找所建立的校正图版，并以人机交互的方式实现了过套管电阻率测井水泥环影响的批量化和自动化校正。该计算机程序采用C＋＋语言编制，在VC6.0集成开发环境中调试通过，可在装有Windows操作系统的计算机上运行。程序由3部分组成：①载入过套管电阻率测井数据；②测井曲线选择及参数设置：采用人机交互对话框，选择过套管电阻率曲线及井径曲线 （结合套管外径可确定水泥环厚度）作为输入曲线，输入校正的起始深度点和终止深度点，根据固井资料输入水泥环电阻率及套管外径；③以图形形式显示并输出结果。

图5显示了A井418.0～432.0m井段的水泥环影响校正处理结果。该井套管外径为139.7mm，取水泥环电阻率5Ω·m，424.5～429.0m井段的校正系数相对较大，约为1.04，校正量为4%。

5 结 语

水泥环厚度较大，或水泥环电阻率大于地层电阻率时，水泥环对ЭКОС的影响较严重。通过建立的校正图版可以校正水泥环厚度和电阻率对ЭКОС的影响。由编制的计算机程序，能对ЭКОС所测资料进行校正处理，提高了工作效率。

图5 A井418.0～432.0m井段的水泥环影响校正成果图

[1]Aulia K，Poernomo B，Richmond W C，et al.Resistivity behind casing[J] .Oilfield Review，2001，13 （1）：2～25.

[2]Mohamed T，Belkacem B.Reservoir monitoring with the CHFR in water injection reservoirs，Libya examples.[J] .SPE84598，2003.

[3]Klein J D，Martin P R，Miller A E.Cement resistivity and implications for measurement of formation resistivity through casing[J].SPE26453，1993.

[4]张金钟 .水泥环对套管井电阻率测井的影响 [J].测井技术，1995，19（6）：406～410.

[5]尤建军，张超谟，陈详，等 .CHFR测井原理及影响因素研究 [J].地球物理学进展，2005，20（3）：780～785.

[6]May D H，Jacobsen S，Rushing J，et al.Identifying and correcting for high－resistivity cement effects for cased－hole resistivity－log analysis[J].SPE100340，2006.

[7]唐小梅，郭淑军，马肃兵，等 .过套管地层电阻率测井水泥环校正方法 [J].石油天然气学报，2008，30（4）：111～113.

[8]谢进庄，杨景海，刘福平，等 .过套管地层电阻率曲线环境影响校正方法研究 [J].地球物理学进展，2010，25（1）：258～265.

[9]Kaufman A A，Wightman W E.A transmission－line model for electrical logging through casing[J] .Geophysics，1993，58 （12）：1739～1747.

[10]刘福平，高杰，孙宝佃，等 .实际井眼条件下过套管电阻率测井响应的传输线方程正演算法 [J].地球物理学报，2007，50（6）：1905～1913.

[11]КривоносовРИ ，КашикАС.ЭксплуатационныеиспытаниятехнологииЭКОС－31－7[A] .第四届中俄测井国际学术交流会论文集[C].北京：石油工业出版社，2006.34～36.