含水层渗透结构的三维地质建模概述

陈 鲁，龚方方

（中国地质大学水资源与环境学院，北京100083）

在过去的几十年中，随着经济的发展，地下水开采引起的地面沉降、海水入侵、植被退化、水源地供水不足等已不仅仅是一个局部的问题，而是逐渐演变化为区域问题。为了解决出现的一系列生态、环境、经济、生活问题，地质学者们不再是仅限于局部问题的分析和解决，而是深入到区域层面上的研究。为了更好地了解地下水的赋存特征，含水层结构研究也趋于复杂化。在解决含水层结构问题分析过程中，三维地质建模技术随之产生。所谓三维地质建模技术，即运用计算机技术，在三维微机环境下，将空间信息管理、地质解译、空间分析和预测、地学统计、实体内容分析及图形可视化等工具结合起来，用于地质结构研究的一门新技术［1］。三维地质模型可以以真三维、真实感的形式形象地表达地质构造的真实形态、特征以及三维空间物性参数分布规律。它将大量的资料和地质人员分析判断结果抽象为可视化的地质模型，使复杂的空间关系可视化，通过模型的旋转，从不同的角度观察模型，形象直观。

在我国为了地下水资源可持续利用，就必须明确地下地质构造形态、属性和空间拓扑关系，了解基本的结构特征和属性特征。三维地质建模技术可以提供真三维及空间的拓扑关系，然而在实际建模和研究中，勘探资料特别是含水层渗透性在研究区域分布不均匀或匮乏，是区域地质建模的一个突出问题。传统的研究方法都采用确定性方法，实际上，含水层渗透系数的非均质性和人们根据有限的勘探信息对含水层分析具有不确定性。故在含水层结构研究中，一定要充分考虑到这种不确定性，运用一定的手段、方法，将不确定性定量化处理，从而保证地质建模的可靠性。因此找出一种合理的方法来模拟含水层的结构，对含水层的赋存特征给出正确的评价是地质建模中的关键问题。

含水层渗透性在多重结构下呈现结构性和随机性。传统的统计学方法，仅把含水层渗透系数作为一个随机变量，不考虑其随机空间分布特征。为了解决在地质变量具有随机性和结构性的条件下仍能使用统计方法的问题，从20世纪40年代末，很多学者、教授都开始寻找新的方法。在50年代，G.Matheron教授在D.R.Krige的工作基础上，创建了地质统计学，目的在于解决矿床储量计算和误差估计问题［2］。它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或具有空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学［3］。目前地质统计学已经得到广泛的应用，用地质统计学方法描述空间变异性、标定水文地质参数、随机分析水文地质系统已成为水文地质研究的一种趋势。

建立三维地质模型的关键是如何根据已知的控制点内插或者外推未知点的参数估计值。即需要寻找符合含水层渗透变量实际空间变化的数值计算模型，来实现对含水层渗透特性的空间变化做正确的定量描述。具体的地质建模方法很多，大体可分为确定性建模和随机建模［4］。随机模拟（又称随机建模）是地质统计学中继克里格估计技术之后发展的一个新工具，已成为三维地质建模技术中突出的发展方向。

1 研究现状

1.1 三维地质建模技术

随着计算机技术的发展，三维地质建模技术越来越受到地学研究者的重视，并成为地质可视化技术的一个热点。三维地质建模技术概念最早是由加拿大学者Simon W.houlding于1993年提出。在理论研究方面，Calson E早在1987年就从地质学的角度提出了地下空间结构的三维概念模型［5］。

在诸多研究中，发达国家在地质建模方面研究的比较早，已经形成了一系列相对成熟的三维地质建模的理论和方法，也研发了不少较为成熟的商业软件。比如ROXAR公司的RMS、斯伦贝谢公司的Peterl TM软件、Paradigm公司开发的Geosec3D软件，加拿大Gemcom公司开发的GemCom系列软件。以色列帕拉代姆地球物理公司的GeoDepth系列软件，T-surf公司的GOCAD软件等［6-7］。国内在三维地质建模研究起步较晚，但是做了大量的研究探索，对三维软件的研发还处于探索阶段，产品商业化程度较低。

1.2 地质统计学估计

三维地质建模的一项关键技术就是地质统计学，尤其是随机建模技术。所谓地质统计学是以变差函数作为基本工具，研究区域化变量的空间分布随机性和结构性的自然现象（包括地质现象）的科学［8］。它主要包括：克里格插值技术、变差函数理论和随机模拟三个方面［2］。

地质统计学作为随机过程理论在地质上的应用，已经存在近50a。地质统计学的最初应用只是在采矿业的储量计算。直至80年代油藏描述技术出现后，地质统计学才应用于石油工业，最初用于地质绘图。在近十几年来，地质统计学不仅以储层建模的面貌应用于油气田的开发，在地下水方面的也广泛被采纳应用，尤其是用于三维的结构建模，地层结构的模拟等［9］。

国外地质统计学发展始于40年代末，在这时期，H.S.西奇尔提出了变差函数，从而解决了样品点空间变化关系的数学表达问题；D.克立格提出利用邻近样品进行估计的空间回归模型，既为后来的克里格插值模型的原型［10］。60年代初，G.马特隆提出区域化变量理论，把前人的成果进一步系统化和理论化，从而形成了真正的地质统计学［11］。

地质统计学是统计学的一个分支，也是数学地质的一个独立分支。一般来说，地质统计学是以变异函数作为基本工具，通过研究区域变量的空间结构并采用各种克里格估计法以达到精确估计矿产品味和矿床储量的目的。几十年来，地质统计学在各个方面取得迅速发展，特别是巴黎国立高等矿业学校在枫丹白露设立了以马特隆教授为主任的地质统计学与数学形态学中心以来，地质统计学无论从理论上和实际应用上都有了飞速发展，其应用领域也不断扩大。目前，地质统计学已经从法国传到世界各地［2］。

克里格插值又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏估计的一种方法，是地质统计学的主要内容之一［2］。它适用于存在空间相关性的变量。克里格插值结果具有唯一性，其误差方差表征不确定性只是不同空间位置之间估值精度的相对大小。变差函数是为了弥补经典统计学中没有考虑变量的空间位置相关性的缺陷。它能够反映区域化变量的空间变化特征，特别是透过随机性反映区域化变量的结构性［12-13］。

在区域水文地质分析中，由于收集的资料有限，在很多情况下，确定性插值处理原始数据是不可取的，通过统计插值，根据变量之间的空间相关性，利用克里格方法进行内插或外推，根据已知样点的特征推知未知点。

1.3 随机模拟（条件模拟）

克里格法是一种加权滑动平均法，对于某个点或块段的估值而言，它具有无偏性和方差最小性，是一种理想的估值方法。但克里格法估值是光滑离插，它是变量的最佳空间估计，却不能反映变量空间变化特征。在实际应用中，有时需要考查原始变量的空间变化。这个问题可通过条件模拟来解决。条件模拟即随机建模是在地质统计学克里格插值技术之后发展起来的，是地质统计学里特有的内容［14］。其基本原理是根据区域化变量的分布函数和变异函数，按照一定的算法产生大量不同“实现”，进而研究区域化变量的总体特征。条件模拟一般满足如下3个条件：（1）服从一定的概率分布，具有给定的数学期望和方差；（2）与实测数据所推断的变异函数或协方差相同，即保持特定的空间相关结构；（3）采样点处的模拟值等于该点的实测值。

国外对条件模拟应用的比较早，无论是试验研究还是应用于实际方面，都有很多值得借鉴的经验。条件模拟最初由A.Journel教授提出，在他的著作“矿床地质学”首次提出转向代法（Turning Band，简称TB）［15］；此后Peter I.B（1985）提出LU分解；SJ法即快速傅里叶变换法，是Shinozuka和Jan利用傅里叶变换进行的条件模拟方法。该法存在的主要问题为模拟出的协方差函数具有周期性。此后，Journel和Albert提出了序贯高斯条件模拟算法。该算法不仅有效弥补了克里金差值的平滑效应，而且对于空间取值的不确定性进行多种随机模拟，能够保证模拟结果的可靠性［16-17］。

国内对条件模拟方面起步比国外晚，但取得了显著成绩，也出现很多学术论著。例如王仁铎教授提出地质统计学未来发展方向应当是由估计向模拟的趋势；裴韬在他的文章“条件模拟方法近期研究进展”中也阐述了地质统计学的发展方向已呈现出由估计理论研究向条件模拟研究转变的趋势。条件模拟储油层方面的研究很多，含水层结构方面，研究成果也很显著，例如于秀华等根据指示条件模拟的基本原理，以单井水层渗透率为基础，提出一种分参数条件模拟方法。并以大庆长垣北部喇嘛甸油田北实验区作为实例，给出渗透率指示变异函数的计算方法和渗透率分布的三维条件模拟步骤［18］。

陈鸿汉［19］在山东济南泉域，运用高斯序贯条件模拟方法研究空隙间的连通性能，并预测了岩溶裂隙密集带和强径流带位置；李长青［20］基于马尔科夫地层序列分析的分布条件模拟方法，以转移概率矩阵的谱分析函数代替传统地质统计学中的变差函数，利用协同指示克里格和条件模拟建立模型，并将其用于华北平原地区实例分析。韩兵［21］采用无格点序贯高斯模拟反演技术，并应用无格点序贯高斯模拟反演技术对鄂尔多斯盆地储层预测。

在实际生产研究中，由于研究程度制约，很难搜集到详细的勘探资料，故含水层的描述具有很大的不确定性。这些因素的存在对含水层结构预测也带来多解性。条件模拟克服了克里金的平滑效应，不仅可以根据变异函数，模拟样本点的空间相关性，而且还可以条件化到具体的井数据，根据随机模拟，同时得到多个结果，以满足含水层不确定性的分析和描述。

2 存在问题和难点

从三维地质建模的流程及特点来看，建立一个客观准确的三维地质模型需要足够多的原始采样数据，能够真实反映复杂地下空间关系的变异函数及数据结构。因此三维地质建模主要有以下难点：

（1）原始数据资料的获取。一个研究区的地质结构的复杂性，需要我们搜集足够多的信息才能反映出来，然而在实际研究中，很多研究区的资料是不完整的，有时取得的信息相互冲突。这对信息的处理、分析、筛选带来一定的难度。

（2）数据模型与数据结构。空间数据模型是人们对客观世界的抽象和理解。空间数据结构是空间数据模型的具体体现，是客观对象在计算机中的一种表达。对于数据的模型和结构虽然有很多人展开过研究，也取得了一定成果，但至今还没有形成能为大多数人所接受的统一理论和模式。

（3）地下地质体及其空间变化关系的复杂性。实际的地质体空间变化是很复杂的，地质体中包含各种地质结构，例如：断层、岩脉入侵、褶皱等，增加了三维建模数据结构、拓扑关系及相应算法的复杂程度。因此针对目标，提供合适的三维数据结构模型，解决地质体的复杂、模型数据量大与模型需满足实时分析要求的矛盾，是三维地质建模面临的又一困难。

（4）地质体属性的未知性和不确定性。由于地质数据的匮乏，地质环境的复杂性、不连续性、未知性和不确定性等客观因素，根据有限资料建立的三维地质体分析能力具有一定的局限性。

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