中考数学复习应注意的几个问题

☉江苏淮北中学 程春霖

中考数学复习应注意的几个问题

☉江苏淮北中学 程春霖

中考对于每一位即将毕业的初中生来说，都是一次非常重要而又关键的考试.而对于每一位教师来说，也是一次非常难得的检测教学成绩和评价教学水平的机会.因此备受每一位老师和学生的关注.每一位教师都想尽一切办法来提高学生的成绩，使出所有的招数来指导学生的复习工作，并想尽一切办法来提高学生的应试能力，以求最终在中考中取得好成绩.下面我就从教师的角度，来谈一下中考数学的复习方法，以求抛砖引玉，供大家参考.从我教的几届毕业班的经验来看，我认为中考数学科目的复习工作，可以从以下几个方面入手，相对而言就能取得较好的成绩.

一、注重基础知识的系统化

数学知识之间，都有内在联系，复习时应以构建初中数学知识的结构网络为主，从知识结构的整体出发去总结、整理、复习基础知识，对初中数学课程中所涉及的概念内容，进行归纳整理，形成知识体系，把知识串成线，连成片.这样便于记忆，便于知识的综合应用.每年的中考数学，会出现一两道难度较大，综合性较强的数学问题.解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的、没有普遍性的答题技巧，而主要是知识间的相互联系、综合应用.学生的知识结构完整、系统，应用起来就会得心应手.再加上中考题又有一定的梯度，学生很容易考出好成绩.

二、注重数学思想方法的训练

初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法等；数学思想有：函数思想、方程（不等式）思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等.在中考数学复习中，大家应有意识、有目的、适时地强化训练数学思想方法.中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法、换元法、判别式法等操作性较强的数学方法.同学们在复习时应对每一种方法的实质，它所适应的题型，包括解题步骤，熟练掌握.其次应重视数学思想的理解及运用，如函数思想，在初中的试题中，有明确告诉了自变量与因变量及其关系，要求写函数解析式的，也有隐含用函数解析式去求图形交点的，还有用函数建模解决实际问题的……同学们应加深对这一思想的深刻理解.再如方程思想，它是已知量与未知量之间的联系和制约，把未知量和已知量通过等量关系联系起来的思想.现实生活中，两个变量之间的关系用函数反映，数量之间的等量关系用方程反映，数量之间的不等关系用不等式反映.函数、方程、不等式思想都是非常重要的数学思想方法.再如数形结合的思想，近几年各地中考“压轴题”都与此有关，如把几何图形（如三角形等）放到直角坐标系中，利用它们图形上的相互关系，熟练进行代数知识与几何知识（图形性质）的相互转换.许多同学解这类问题时，往往要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会把它们相互转化，如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系；坐标系中x轴与y轴相互垂直与几何图形中的直角、垂直、对称及切线等的关系；函数解析式与图形的交点之间的关系等.建议同学们着重分析几个题目，悉心体会上述的三种关系在题目中如何出现，如何转换.

三、应注重实际应用问题的解决和探索型试题的研究

应用性问题在初中数学中涉及的内容较为广泛，考查的知识几乎涵盖了初中数学的全部内容.既有常规意义下的应用题，即需要列方程（组）或不等式（组）求解的应用题，还有与函数有关的应用题、与统计有关的应用性问题、与几何有关的应用题、与锐角三角函数有关的应用题等.应用性问题所涉及的初中数学知识还有不断扩展的趋势.应用性试题，一般都具有一些明显特点：首先，试题背景取材于生活，取材于社会，是学生所熟悉的，有浓厚的时代气息.学校生活内容，例如学生的身高，飞镖比赛，学生常用的三角尺等；学生周围的事物，例如出租车公司的营业额，快餐公司盒饭年销量，电脑公司经营收入等；祖国的建设成就，例如磁悬浮列车等，所有这些都可以成为数学应用性问题的原材料，被用来作为应用性问题的背景.其次，应用性问题分布面较广，一般设计为基础试题或中等难度的试题.

现在各地风行素质教育，改革考试命题的呼声越来越强，随着素质教育的不断深入及教育对培养学生能力的要求，中考试题中探究型等灵活试题不断涌现.这种题型具有开放性，条件复杂隐蔽，结论多样，解题思路无现成模式可套，因此，复习时教师应该结合新课程标准，注重开放探究，引导发现创新，并要求学生做到：在动中求静，变中求恒，学会对基本图形的剖析，提高识图能力，要立足课本，灵活变通.对于中考压轴题，难度较大，是为优等水平的学生而设计的.在复习中一定要鼓励学生勇于探索，勤于总结，不断提高自身的数学素养和创新能力，增加思维的发散性和深刻性，从而形成解答探究型等灵活试题的能力.

四、善于反思总结，提高解题能力

解题后反思、总结，才能进一步看透问题的本质，体会命题意图，探索规律，形成有自己特色的解题经验.数学复习中既要注重概念、定理、法则等基础知识的梳理，更要关注解题后的反思与总结，领悟其中的思想方法，并通过不断积累，逐渐纳入自己已有的知识体系，以便举一反三，提高解题能力.解题后小结一般可以考虑以下几个问题.（1）对所解题的结构理解清楚.考虑在解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能，哪些步骤易出错，原因何在，如何防止.（2）对解题方法重新评价，以期找出最优解法.考虑解题中运用了哪些思维方法、数学思想，想法是如何想出来的，有无规律可循.（3）对题目的重要步骤进行分析，以便抓住解题关键.考虑解题的难点何在，你是如何突破的，能否用别的方法导出这个结果，再比较哪种方法是最好的、简单的.（4）对问题的条件和结论进行交换，以便使问题系统化.考虑题目的条件和结论有何结构特点，运用这些特征是否可以将条件加以改变，结论加以引申，题型加以更新，解法加以推广.

以上各方面，都是中考复习中应重视的问题，教师只有引导学生运用观察、发现、归纳和实践等方法，组织学生适当训练，并且有意识地加强对学生学习策略的指导，让他们在学习或训练过程中逐步学会如何学习，最终，才能在实战中正常灵活发挥.