数学教学中数学思维的培养

黑龙江 董一重

数学教学中数学思维的培养

黑龙江 董一重

目前，学校教育的重要任务是提高学生的能力，而数学能力的提高，离不开数学思维的培养。因此，必须把数学思维的培养提高到应有的地位。本文关于数学思维的含义及特点进行了深刻的阐述，认为只有培养起比较完善的数学思想与数学方法，才能有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，有利于激发学生的学习兴趣，才能把学生和教师从题海中解放出来，减轻教与学的过重负担。

数学思维；课堂教学；数学创造；数学教学

一、数学思维的含义及特征

（一）数学思维的含义

思维是多种学科的研究对象，它是人脑对客观事物的本质属性和事物内部规律性关系的概括与间接的反映。

数学思维是针对数学活动而言的，通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。数学思维可以这样理解：第一，表现为人们认识具体的数学学科，或是应用数学于其他科学技术等过程中的辨证思维；第二，由数学学科本身的特点及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的特性。数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动，它也是以认识数学对象为任务，以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种认识形式。

（二）数学思维的基本特征

第一，积极的求异性。数学的求异思维是人们从不同的方向思考，产生出大量的、独特的新思想。求异思维始终贯穿于整个数学创造活动之中，它是一种不依赖于常规地寻求变异，从多方面找出答案的思维方式，是数学创造力的重要标准。

第二，敏锐的洞察力。在学习数学的过程中，不断地将新学习到的数学知识与已有的知识或假设联系起来加以思考，把新、旧知识之间的相异性、相关性等等进行比较、升华，发现新、旧知识之间的必然联系，作出新的数学发现。

第三，积极的求同性。求同性思维是指人们根据熟悉的规则解决问题，或利用已知的信息产生一种逻辑结论。这是一种有方向、有范围、有条理的思维方式，求同思维在创造知识过程中对于最后验证假设具有重大的意义。

第四，创造性的想象。创造性思维自始至终伴随着创造性想象。并不断地改造着旧知识，创造新知识，赋予抽象思维以独特的形式。它是由感性认识上升到理性认识不可或缺的环节。

第五，良好的知识结构。进行数学创造和掌握良好的知识结构有密切的关系。具有良好的知识结构是进行数学思维的基础和前提。

二、教学过程中学生数学思维的培养

整个数学教学过程包括渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期。数学思维从孕育到形成、发展，一般都需要经历这样一个复杂的过程，课堂教学过程中培养学生的数学思维应注意以下几点：

（一）使学生对数学思维本身的内容有明确地认识

数学思维的教学不能游离于提出问题和解决问题的过程之外，不能离开活生生的教学活动，那种把数学思维单纯地理解成逻辑思维的旧观念，把数学思维教学变成空洞的说教，变成华丽的名词、术语的堆砌的做法是不足取的。应把直觉、想象、顿悟等非逻辑思维也要作为数学思维的组成部分，只有这样，数学教育才能赋予学生创造性思维。应明确地给学生指出：在数学解决实际问题及证明数学定理时，凡是简捷的过程，巧妙的方法等都属于创造性思维的范畴。

（二）通过概念教学培养数学思维

数学概念的教学，首先创设问题情景，激发思维动机，蕴含数学思想，其次揭示概念背景，了解合理性和必要性，渗透数学思想，暴露形成过程，概括本质属性，揭示数学思想，拓展概念教学，深化理解定义，激活数学思想。如在学习“二面角”的概念时，出现颇多的思维障碍，原因就在于要从“角”的平面转变到角的空间概念上来，这中间就有一个摆脱旧的思维习惯的过程。数学学习中，概念的认识及问题解决都必须具备思维的灵活转向，要培养思维的灵活性就必须注重数学学习灵活性的训练，要尽可能避免数学知识的机械学习而强化有意义学习。

（三）在数学定理的证明过程中培养学生的数学思维

数学定理的证明过程就是寻求、发现和做出证明的思维过程。它几乎动用了思维系统中的各个成分，因而是一个错综复杂的思维过程。定理一般是在观察的基础上，通过分析、比较、归纳、类比、想象、概括成抽象的命题。这是一个思考、估计、猜想的思维过程，让学生来“发现”，有利于学生创造性思维的训练，有利于学生分清定理中条件和结论。定理和公式的证明是数学教学的重点，因为它承担着双重任务，一是它的证明方法一般具有典型性，学生掌握了这些具有代表性的方法后可以达到“举一反三”的目的，二是通过定理的证明是发展学生创造性思维的好机会。

（四）重视直观性教学

感性直观虽不等于直觉，但它是形成直觉思维的基础。数学教学特别是几何教学中帮助学生借助直观的物象提示其内部规律无疑会给学生的形象思维能力、直觉思维能力以积极的影响。此外，在学生的学习中进行“联想训练”，“再创造学习”，“开放型思维”都有助于学生创造性数学思维品质的养成。比如这样的一个数学问题：“一个四角方木，砍掉一角，还剩几角”?如果按抽象思维形式答案可能是“三”，若按形象思维形式则为“五”，后者显然是正确的。在教学活动中，改变学生原有的单纯接受、被动的学习状态，主要在充分调动、发现学生主体的学习方式。其中动手实践、自主与合作交流是学生学习数学的重要方式。成功的教学方法总是起始于学生感兴趣或熟悉的问题，而不是从那些抽象的数学概念、公式和定理开始。取材常来自于学生周围的事物或现象，学生在好奇心的驱动下，先是对它们感到困惑不解、提出问题、展开争论，然后，试着就这些问题找出答案。学生在成功解决的鼓舞下，认识到数学的价值，增添了学习数学的信心，进而进一步激发学习数学的兴趣和热情，自觉、主动地保持对身边周围的事物进行数学的思考，数学思维能力将大大的增强。

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[2]陈晓冲.函数教学中数学思维的培养[R].华中师范大学,2008.

[3]陈云中.数学教学思维的研究与实践[R].江西师范大学,2004.

[4]葛红军.培养数学思维，提升综合素质[J].哈尔滨职业技术学院学报,2009.4.

[5]张丽娟.注重数学思维训练，培养良好的数学思维方式[J].安徽电子信息职业技术学院学报,2008.6.

（作者单位：齐齐哈尔铁路工程学校）

（编辑 王旸）