显微数字全息图相位的滤波法提取＊

毛 磊，李 勇，马利红，张燕珂

（1.宁波永新光学股份有限公司，浙江 宁波 315040；2.浙江师范大学 信息光学研究所，浙江 金华 321004）

引 言

随着计算机及数字成像技术的发展，数字全息技术［1］越来越受到人们的关注。将显微镜与数字全息技术进行结合的显微数字全息术大大增强了显微镜的功能［2－7］。它可以实现相位样品的观测、反射型样品表面形貌测量、数字聚焦等功能。数字全息图的相位反映了被观测样品的内部结构或表面形貌信息。因此，相位提取是显微数字全息术的关键技术之一。常见的相位提取方法有：相移法［8］、傅里叶变换法［9］及小波变换法［10］等。相移法需要拍摄多幅全息图及附加相移装置，结构复杂不适合动态样品的观测。傅里叶变换需要在空间频域进行滤波。而小波变换法运算时间长，不适合实时观测。为此，文中在空间频域分析了数字全息图的特点。发现将其与一特定的复信号相乘，可以将全息图中的物光频谱中心搬移到空间频域的原点。这样，可以设计一滤波器将物光频谱滤出，再求其辐角就能得到需要的相位信息。由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位特点（滤波后信号相位不失真），因此采用该滤波器进行实验。文中给出了理论分析及实验验证。

1 显微全息图数学模型

显微数字全息图是将被观测样品反射或透过的激光通过显微物镜进行空间放大，然后与参考光进行干涉，用图像传感器采集干涉光强得到的。在采用平行光作为参考光时，计算机得到的全息图可以表示为：

式（1）中，f为全息图载频，φ（x，y）为全息面上物光波相位，O（x，y）为全息面上的物光波复振幅，R（x，y）为全息面上的参考复振幅。式（1）中前两项为低频项；第三项为高频项，包含了物光相位信息。在满足分离条件时可以将前两项滤除得到与物光有关的第三项。

2 全息图频谱搬移原理

将式（1）进行傅里叶变换可得到显微数字全息图的频谱，如图1所示。

图1 显微数字全息图频谱分布Fig.1 Spectrum of microscopy digital holography

图1的频谱表达式为：

式（2）中，G0（ξ，η）是物光频谱分布，⊗表示卷积运算。式（2）分布可用图1表示。从图1（b）中可以看出，显微数字全息图的频谱可分成3大部分：零级和正、负一级。其中正一级或负一级是观测所需要的。将式（1）乘以exp（－i2πfx），得：

将式（3）进行傅里叶变换得：

其中F［］表示傅里叶变换。由式（4）可以看出，显微数字全息图经式（3）处理后，物光的频谱（即正一级）中心被移到了空间频率域的原点。

3 滤波法提取相位

图2 低通滤波器幅频特性Fig.2 Amplitude－frequency characteristics of low－pass filter

由上节分析可知，要提取物光的相位，关键是从频谱搬移后的信号中滤出物光信息。而该信息属于频谱的低频部分。因此，可以通过低通滤波器将其滤出。在数字滤波器中，FIR滤波器可以达到严格的线性相位，实现信号的无失真滤波，这对于显微数字全息来说尤为重要。根据物光的频带宽度，应该设计幅频响应如图2所示的FIR低通数字滤波器。滤波器的带宽B等于物光波的带宽。在满足采样定理条件下，对于离轴数字全息B＝1／（8Δ），Δ为图像传感器的像素间隔；对于同轴数字全息B＝1／（2Δ）。采用该滤波器对式（3）进行滤波，得到：

则物光相位为：

式（6）中，Re［］表示取复数的实部运算，Im［］表示取复数的虚部运算，arctan［］表示反正切运算。样品的光强分布可表示为：

4 实验及结果

为验证滤波法提取相位的正确性，设计了数字全息显微实验系统。图3是该系统的结构示意图，主要由激光器、分束器BS、准直扩束镜、显微物镜、CCD等组成。图4是实验系统照片。主要器件参数为：光源采用上海高益公司的DPGL－2100F型固体激光器，波长为0.532nm，最大功率为100MW。CCD相机为加拿大PointGrey公司的Grasshopper－50S5型。CCD像素尺寸为3.45μm×3.45μm，像素数为2 048×2 248。采用如下步骤提前物光相位：

图3 显微数字全息系统结构示意图Fig.3 Sketch of microscopy digital holography system

图4 显微数字全息系统照片Fig.4 Photo of microscopy digital holography system

（1）将采集到的数字全息图乘以exp（－i2πfx），得到频谱搬移后的信号；

（2）利用设计的FIR数字滤波器从上述信号中滤出物光；

（3）采用式（6）求解物光相位分布。

首先对洋葱表皮细胞进行了观测。放大倍数为10倍，CCD位于像平面。图5为实验结果图片。图5（a）为计算机采集到的全息图部分内容，图5（b）为强度分布相当于传统显微镜观察到的像，图5（c）为提取的包裹相位，图5（d）为用灰度表示的展开后的相位分布，图5（e）为三维图表示相位分布。然后对血红细胞进行了观测。放大倍数为10倍，CCD位于像平面。图6为实验结果图片。

图5 洋葱表皮细胞显微数字全息成像结果Fig.5 Results of microscopy digital holography imagining for onion epidermal cells

图6 血红细胞显微数字全息成像结果Fig.6 Results of microscopy digital holography imagining for red blood cell

从实验结果可以看出，显微数字全息不但可以得到被观测样品的强度像，还可以得到其相位像，从而得到样品内部结构或三维形貌。因此采用文中提出的方法，只需对处理后的全息图进行空间低通滤波就可以很好地提取物光相位信息，及强度信息。

5 结 论

能够获取相位信息是数字全息显微镜优于传统显微镜的重要特性。由于它可以得到更多的样品信息，越来越受到人们的重视。文中分析了数字全息图的频域特点，提出先对数字全息图进行频谱搬移，再用FIR低通数字滤波器在空域进行滤波，得到物光波信息，进而提取其相位的方法。所用实验证明了该方法的可行性，为数字全息显微镜的图像重建提供了简单而有效的新方法。

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