基于系统动力学的工程材料经济采购量预测

杨 芳，陈 帆，刘锡军

（湖南科技大学 土木工程学院，湘潭411201）

0 引 言

建筑业在我国国民经济中一直占有重要的地位，1991年建筑业总产值占国内生产总值的比例为4.7%，2009年其值上升到了6.6%［1］，可见建筑业发挥着越来越重要的作用，因而加强其成本控制，不管是对于建筑企业来说还是对整个社会经济效益都是至关重要的.

建设工程的特点之一是体积庞大、物料消耗巨大，消耗的材料及相关物资在整个工程项目成本中所占比重高达60%～70%［2］.一旦工程项目确定后，材料的总耗费也就固定了，然而材料的采购和在仓库里保存的时间会影响造价.采购是建筑企业开展工作的首要环节，建筑材料采购管理已成为控制工程造价的必要手段，管好建筑材料采购，把好建筑材料价格，对控制工程造价有着重要的作用.

1 传统采购分析方法

传统的采购方法包括线性回归法、经济订购量（EOQ）法等传统数学方法，这些方法是采用静态的计算模式，运用大量的数学运算和统计分析得出某一期间内最佳的订购量.

经济订货批量（EOQ），即 Economic Order Quantity，该模型考虑了两类成本，即存货的储存成本和存货的订货成本，属于一种固定的模型.根据此公式的计算原理，当按照经济订货批量来订货时，可以进行最优化，即可实现订货成本和储存成本之和最小化，这对于存货资源计划的制定有很重要的意义.简单的EOQ模型的公式为［3］：

S：生产准备成本或订购成本；

D：需求量；

H：单位产品的年均存储成本

文献［4］阐述了运筹学中的“最短路径”法，运用动态规划把整个工程的各个工序开工时间合理规划，求出建筑材料单价和运输费用最小消耗，找到建筑材料采购的最优组合.

文献［5］分析了施工过程开始阶段、中间阶段、结束阶段建筑材料消耗的特点，分别利用经济批量采购法和线性规划方法，建立了模型，分别求解实现了采购总成本最小化.

文献［6］通过详细的分析，综合考虑材料库存管理过程中受采购、运输、生产消耗的约束，建立了库存管理优化模型.在模型中考虑了变量编码设计、约束函数、适应度函数设计以及遗传算法设计，用VB编程并且通过实例说明该模型的价值.

综上所述，现有文献主要采用一般数学模型研究材料采购的管理及预测.数学模型通常比较适合线性关系和静态系统，这种模型忽略了不确定性因素的影响，没有综合考虑各方面信息，计算出来的订购量可能会导致材料积压或短缺、库存费用增加、资金周转周期长等问题.工程项目建设中的实际情况具有动态性，而且材料采购往往表现出明显的非线性关系，因此用线性的理论和模型来描述采购也很困难.而系统动力学正可以解决这方面的问题，它可以构造出非线性的动态模型，综合考虑各方面成本对模型仿真分析，预测经济订货批量.

2 系统动力学简介

系统动力学（System Dynamics）是由美国麻省理工学院的福瑞斯特（Jay W.Forrester）教授于1956年提出的，并且在1958年福瑞斯特教授将其应用到工业中，很好的解决了需求波动、库存放大等问题.SD是一门分析研究信息反馈系统的学科，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科［7］.

Gupta［8］建立了SD模型，通过模拟分析，解决了动态的生产模式及库存等问题.Bar－las与Aksogan［9］从库存的角度出发，为了降低成本、提高经济效益，设计了一个经典的供应链SD模型.该模型综合了启发式方法，是系统动力学应用与库存策略的成功案例.国内也有许多相关的研究，文献［10］在建筑施工企业库存管理研究中也运用了系统动力学的方法，建立了传统的库存管理SD模型和供应链条件下的库存管理SD模型，并且进行仿真，针对问题提出了相应的对策.文献［11］中将系统动力学这个宏观分析工具引入到施工企业工程项目成本控制系统这一微观领域，通过建立工程项目成本控制模型因果关系图和流图，并且通过改变员工素质等参数，了解其对工程项目成本影响的动态变化，得出了从总体上将建设工程项目成本控制在较为满面意的水平是可能的结论.

建设项目是一个复杂的系统，受很多因素的影响，其中工程材料的管理具有多重反馈结构，属于因果关系的系统，其中一种因素的变化必然是由多种因素影响的结果，是一系列反馈作用综合影响的结果；其次在材料的采购和库存中存在延迟，比如采购时有个在途库存，因而有个延迟时间，在领料使用过程中也存在着延迟等，此外工程材料还是一个非线性的系统，采购量的多少、最优库存量的多少与很多因素的影响有关，比如工程施工进度、环境变化等，这样就导致存在明显的非线性关系，使得用一般的数学方法很难描述.而系统动力学刚好可以解决这些问题，其从全局的角度考虑问题，将采购、生产、销售等各个环节综合起来，并且运用定性与定量相结合的方法，构造出因果反馈关系出来；能将影响系统相关要素加以动态描述，然后建立系统动态仿真模型，分析其中决策对系统的影响，从而找到改善系统行为的机会.

运用系统动力学的基本步骤如下：

图1 系统动力学操作步骤

3 实例分析

3.1 项目简介

已知湖南安化某商住小区，总规划建筑面积为17.48×104m2，其中一期工程分为四个批次开发，该工程计划开工日期为2006年6月，计划竣工日期为2009年9月，总工期为39个月.最开始各种材料用量不是很稳定，进入主体结构施工后，每月的钢材用量基本维持稳定，大约维持在R＝248t左右.施工单位一般都有长期合作的材料供应商，本项目从以往稳定的钢材供应商那里可获得大约195t的钢材，单价为4600元／t，其余用量的钢材可以从其它供应商处获得，由于其相互关系不是很稳定，因此其单价相对会增加50元，即单价为4650元／t.

建筑材料的总成本包括储存费用、采购费、运杂费及检验试验费，其中运杂费包括了运输损耗费，而材料采购费包括两项费用，一项是购买费用，其与材料供应的价格及购买的数量有关系，即购买费用＝材料单价×采购量，另一项是订购费，这项费用只与采购批次及每次采购的费用有关，因为它是指每次订货须交纳的手续费、人工费等，因而属于固定费用，由于运距相对较远，此处订购费取值为2500元.建筑材料存储费主要包括材料临时堆放场所建设费、保管工人的工资、建筑材料质量随时间变化不满足工程要求造成的损失费等，其中材料临时堆放场所建设费按照年金计算折扣到每个月，存储费为110元／（t·月）.材料的检验试验费一般占材料费的3‰，但自行采购的材料一般不包括检验试验费，在此先不予考虑.

3.2 因果关系图

图2是应用系统动力学原理及Vensim软件得出的成本因果关系图.

图2 因果关系图

系统中存在四个基本回路：

（1）回路1.库存量 ＋ 服务水平 ＋ 需求量 －库存量，负反馈回路

（2）回路2.库存量 － 库存偏差 ＋ 订货量 ＋库存量，负反馈回路

（3）回路3.库存量 ＋ 服务水平 ＋ 需求量 ＋再订购点 － 订购周期 ＋ 库存量，负反馈回路

（4）回路4.库存量 ＋ 服务水平 ＋ 需求量 ＋期望库存 ＋ 库存偏差 ＋ 订货量 ＋ 库存量，正反馈回路

从上述因果关系图中可以发现，随着每次订货量的增加，可减少订购次数，从而减少了订货成本.正是因为订货量的增加，因而会减少缺货产生机率，降低缺货成本，但同时也会增加储存成本.可见订货量关系着各相关成本间的取舍，找出最经济的订货批量能提高企业的经营绩效.

3.3 系统流图

模型建立的基本假设

（1）本模型只考虑了单种材料，即钢筋采购的情况，没有考虑大批量采购时存在的价格折扣.

（2）本模型并没有考虑其它主体，如原材料制造商的相关成本，只考虑了商品单价，同时也没有考虑运输和缺货成本等的影响.

（3）本模型研究的出发点是，在制定好某个项目的施工计划后，根据施工工艺来制定物资订购计划，而非通过改变设计或采用新工艺、新技术实现材料的节约.

图3 系统流程图

系统中各变量的方程式说明：

采购率＝DELAY FIXED（每次采购量，采购延迟，0）；单位：t／天

使用率＝15；单位：t／天

每次采购量＝20；单位：t／次［20，110］

库存量＝INTEG（采购率－使用率，80）；单位：t

总需求量＝248；单位：t

订货次数＝总需求量／每次采购量；单位：次

材料总成本＝购买成本＋储存成本＋订购成本；单位：元

购买成本＝材料单价×总需求量；单位：元，

每次订货成本为2500元／次，为固定值，次数越少，总订货成本越小

储存成本＝INTEG（储存成本增加率，0）；单位：元；

储存成本增加率＝库存量×单位储存成本；单位商品储存成本为110元／（t·月）

订购成本＝每次订货成本×订货次数；单位：元；

每次订货成本＝1500；单位：元／次

固定材料单价＝4650；单位：元／t

IF THEN ELSE（每次采购量＞50，IF THEN ELSE（每次采购量＞80，固定材料单价＊0.9，固定材料单价＊0.95），固定材料单价）；单位：元／t

3.4 模拟结果

将上面的表达式输入到图形中，具体操作如下：

图4 商品单价公式输入图

然后检查模型的正确性后，进行结果的输出.通过不断的改变每次采购量，从而得出各项成本每次采购量的改变值，如下表所示.

表1 变量模拟值

通过上面的表格数据，绘制出材总成本随每次采购量的关系图5所示.

图5 材料总成本与采购量的关系图

通过图形我们可以看出随着随着每次采购量的增加，材料总成本先下降，降到了某一最低点然后再掉头上升.在现实经济中，一般都是最经济的订货批量值往往居中，这说明本模型的仿真是成功的.而且因为模型设置了两次批量折扣，所以对应有两个转折点.通过访查Vensim的模拟结果，可知这个经济批量为90t／次，此时的成本等于111.468万元／月.由于本模型在输入订货批量时只采用“20、30、40……110”这十个试验值，虽然得出了结果，但是最经济的采购批量有可能是83t／次或85t／次，而不是90这个整数，在此暂时不苛求这个精确值了，但是模拟的结果还是比较理想的，而且能了解整个变化的趋势，方便决策者作出正确的决策.

4 结 论

本文总结了以往关于采购量的计算，通过实例采用系统动力学方法模拟出了具体的经济采购量.从中可以看出系统动力学能从整个动态的角度去考虑问题，可观察出长时间内可能引起的变化和效果，对建筑企业工程材料的管理决策模式和方法具有一定的理论意义和实践意义.但是本文本文中系统动力学模型忽略了许多影响因素，如成本方面还包括缺货成本、运输成本以及与其他供应商的关系等，有待于进一步完善计算模型.

［1］ 《中国统计年鉴》［J］.中国统计出版社，2010.

［2］ 马 都.房地产项目成本控制［M］.北京：中国建筑工业出版社，2006，（5）：28－32.

［3］ 徐 杰，鞠颂东.采购管理［M］.北京：机械工业出版社，2009：140－142.

［4］ 耿 睿，胡舒涵.浅谈如何降低建筑材料的采购成本［J］.中国科技信息，2008，22（1）.

［5］ 彭建勋，冯红卫.建筑材料采购成本控制研究［J］.新乡学院学报（自然科学版），2009（1）：2－3.

［6］ 贺红燕.基于供应链的建筑业企业库存成本控制模型［J］.河北建筑科技学院，2005（2）：1－2.

［7］ 王其藩.高级系统动力学［M］.北京：清华大学出版社，1995：1－5.

［8］ Gupta Y P，GuptaM.A System Dynamics Model of a JIT Kanban System［J］.Engineering Costs＆ Production Eco－nomics，1989，18（12）：117－130.

［9］ BarlasY，Aksogan A.Product Diversification and Quick Re－sponse Order Strategies in Supply Chain Management［R］.BogaziciUniversity，1997.

［10］柯华虎，李惠强，尹秀琴.建筑施工企业库存管理研究［J］.科技创新导报，2010（17）：2－3.

［11］何青原.基于系统动力学的建设施工项目成本控制研究［D］，西安科技大学硕士论文，2011：16－18.