基于等效电路模型的馈电子树生成算法

张 宏 陈立勇 马旭晖

(1.周口师范学院计算机科学与技术学院，河南 周口 466001；2.河南省大中专学生就业服务中心，河南 郑州 450003)

1.引言

近年来，计算机软硬件的快速发展改变了以往工程计算软件人机互动不友好的问题，工程计算人员通过计算机图形界面的操作完成计算参数的输入，并能够快速把计算精度更高的计算结果呈现给用户。通过数字建模，把相关工程计算公式(数学问题)转换为计算机能够识别的计算模型或数据结构，是架在工程专业人员和相关软件设计人员之间的一座桥梁，笔者在文献[1]详细阐述了等效电路模型[1]的设计过程，成功设计出不受电力系统图形复杂度影响的电路模型，为提高短路电流计算能力打下坚实的基础。本文以此为基础，在等效电路模型的基础上，设计出馈电子树[2]生成算法，目的就是帮助构建短路点到馈电源之间的等效电路。

2.短路电流计算的技术路线

电流等于电压除以电阻(I=U/R)是直流电路中已知电压和电阻求解电路中电流值的计算公式，在交流电力系统中的短路电流计算依然符合公式I=U/R(其中R为从短路点到馈电源之间的阻抗值，U为短路点和馈电源之间的电压值)。在由岸上供电的电力系统短路电流计算(以下简称短路电流计算)中，往往已知馈电源的额定电压和各汇流排上的电压，由GB法短路电流计算原则可以知道，在计算过程中馈电源处电压按馈电源的额定电压计算，短路点电压按短路点所在汇流排处电压计算。所以计算电流值的主要任务为计算短路点到馈电源之间的阻抗值。

由交流电力系统电流计算的叠加原理[3]可知，短路点处的电流值等于所有电压源(馈电源)馈送的电流之和。由于电力系统图形的复杂性，短路点和馈电源之间的树形结构是未知的，要想通过计算机来完成阻抗值的计算，必须找到其必然的内在关系，设计一个好的数学模型帮助计算机程序设计人员来模拟短路发生时，整个电力系统树的实际阻抗状况。笔者在文献[1]详细论述了等效电路模型的设计过程，为计算馈电源和短路点之间的阻抗值提供了理论和模型依据。由等效电路模型可知，短路发生时，任何馈电源和短路点之间的阻抗值的计算都符合等效电路模型。根据等效电路模型的原理，计算出每一个馈电源到短路点之间的阻抗值，然后分别计算每一个馈电源在短路点处的馈送电流，那么短路电流即为所有馈电源馈送的短路电流之和。

3.等效电路模型的数据结构实现

3.1 复数模型

交流电力系统的阻抗值由两部分构成：电阻和电抗。在计算短路点到馈电源之间的阻抗值过程中如果分别计算电阻可电抗，时间复杂度则提高了将近一倍。从算法优化的角度考虑，笔者引入复数模型的概念。复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。电阻和电抗的计算涉及到求和计算(串联电路)、求差、平方、开平方计算(并联电路阻抗)，所以本文设计的阻抗计算的基本数据结构 (复数模型)为：Z=Real+Image，Real表示电阻值；Image表示电抗值。数据操纵包括加、减、乘、求倒数、取模五种基本运算，模拟了复数运算的基本特点。使用C#语言设计的复数模型的部分代码为：

3.2 等效电路模型的数据结构

由等效电路模型的定义知道，等效电路本身就是一个递归过程，因此等效电路模型的数据结构也必定为一个递归结构。等效电路模型由三部分构成：串联电路中的阻抗值(简称：串联阻抗)、并联部分非递归部分的阻抗值(简称：旁支并联阻抗)和并联部分含递归部分的阻抗值(简称：主支并联阻抗)。

等效电路模型由三部分构成，为了构造等效电路，需要在遍历电路系统树(生成馈电子树的过程中)，同时还要标识旁支并联阻抗和主支并联阻抗，即标注馈电源的类型(属于等效电路模型中的哪一部分)，处于旁支并联阻抗的部分叫旁支馈源，处于主支并联阻抗的部分的所有馈电源形成的电路叫馈电主支路径。

第二步：根据短路点对象的类型信息来确定短路点的类型，类型不同，生成流程不同。可以分以下三种情况：第一种：汇流排电缆线上的短路点(咽喉原则)，不再需要向下遍历，只需要向上遍历父级汇流排，同时记录所经过的变压器的个数(旁支馈源判定是需要知道所经过的变压器的个数)，把馈电源加入到馈电子树中，并标注为主支路径。第二种：电动机电缆线上的短路点，把电动机所在的汇流排上的电动机和等效电动机加入馈电子树(此电动机排除在外)。

4.生成馈电子树的算法流程

4.1 馈电子树的概念

第三步：汇流排上的短路点，把汇流派上的所有电动机和等效电动机加入馈电子树中，然后以该汇流排为起点判定旁支馈源(见4.4旁支馈源判定算法流程)，判定旁支馈源是一个递归过程。在判定旁支馈源过程结束后，再回到该汇流排，向上遍历父级汇流排，以此类推，直到把所有树的分支遍历结束。馈电子树生成的算法流程如图1(左)所示。

4.2 旁支馈源

使用C#语言设计的等效电路模型的类代码为：

4.3 馈电子树生成算法流程

2.2.3 营养支持 结核病为全身慢性消耗性疾病。病程长，临床症状重，术前营养状况差，加之手术创伤、修复需要，术后加强营养治疗对患者康复起着至关重要的作用。在静脉输入适量悬浮红细胞、新鲜冰冻血浆、白蛋白、脂肪乳、复方氨基酸、葡萄糖、维生素和微量元素的同时，还留置鼻胃管，予整蛋白型肠内营养剂、米汤、果汁等胃肠营养。每次鼻饲前先确认鼻胃管的深度，回抽胃液无明显胃储留再行鼻饲，鼻饲时尽量保持半卧位，避免因体位原因导致胃内容物反流而引起误吸，从而导致肺感染。拔除鼻胃管后鼓励并指导患者进食高热量、高蛋白、丰富维生素及矿物质饮食，促进机体康复。

一是全力做好水旱灾害防御。组织开展汛前检查，修订完善方案预案，做好应急队伍和物资准备。密切监视雨水情和汛旱灾情，加强会商研判，及时启动应急响应。组织各地强化江河洪水、山洪和台风灾害防御以及水库安全度汛、城市防洪和抗旱工作，科学进行工程调度和险情抢护，提前转移受威胁群众，确保群众生命安全和供水安全。

第一步：确定要计算的短路点；

其中主支并联电阻本身又是一个无限递归的结构。

图1 馈电子树生成的算法流程(左)和旁支馈源判定算法流程(右)

本文中子树的概念是沿用数据结构中子树的概念，是相对于整个电力系统树来说。由岸上供电的电力系统是以岸上电压源为根节点的一颗多叉树。根据馈电源判定原则，当某处发生断路时，并不是所有的电压源都对短路点起作用(向短路点处馈送电流)，所以在计算短路电流时只需要保留那些起作用的电压源。因此笔者这样定义馈电子树：当某处发生断路时，根据馈电源判定原则，把那些对于短路电流计算无关的馈电源连同馈电源所在的汇流排从整个电力系统结构树种删除，剩下的部分仍然为一棵完整的树，由于是从馈电源的角度考虑问题的，所以叫馈电子树。

由馈电子树和旁支馈源的定义可以知道，馈电子树的生成过程同时也是构建等效电路的过程，是短路电流计算的核心。馈电子树生成的算法描述为：

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4.4 旁支馈源判定算法流程

旁支馈源判定是确定等效电路中旁支并联阻抗的关键，对已经标记为馈电源的汇流排、必须确定其子树中是否有馈电源。此算法流程是馈电子树生成算法流程的子流程。在进行旁支馈源的判定过程中，必须判定短路点到此汇流排的变压器个数，如果大于两个，此汇流排连同此汇流排的所有分枝都必须排除。旁支馈源判定算法流程如图1(右)所示。

大数据已经发展成社会和时代发展的主要属性，伴随国家“互联网+”策略的落实，在全新的阶段，需要将大数据置于重点位置，这也是必然的变革趋势[1]。刘延东副总理在首届国际教育信息化大会上明确强调了“互联网+”战略的重要地位，给出的倡议为:需要更加注重教育领域的信息化发展，利用创新技术来推动教学工作的发展，确保受教育者能够公平地享用信息技术，并为不同文明的交流提供有利条件。

5.结果输出与分析

应用馈电子树生成算法后，可以很清楚直观地看到：在计算某一点短路电流时生成的最小生成子树。如图2所示，左边是完整的电力系统图形，右边是当计算K1处短路电流时生成的馈电子树。工程计算人员可以很快断定生成的馈电子树的正确性，实践证明了此馈电子树生成算法的正确性。

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图2 电力系统图(左)和计算K1点短路时生成的馈电子树(右)

6.结束语

本文通过介绍短路电流计算的基本路线，逐层展开，首先阐述了等效电路数据结构的实现。等效电路数据结构的构建是计算短路点到馈电源之间阻抗的必然选择，等效电路的构建把复杂电力系统图成功转化为具有一定规律的物理模型，解决了复杂电力系统短路电流计算中出现的问题。然后根据已经设计好的等效电路模型来设计馈电子树的生成算法，这是短路电流计算的关键所在，也是构建等效电路的前提。本文最后通过实例验证了生成馈电子树算法的正确性。

[1]张宏，马旭晖.The Building of Offshore Facilities Power System’s Equivalent Circuit Model[D].ISAM 2011，2011.

[2]马旭晖.基于深度优先搜索的短路电流计算系统的设计与实现[D].河南大学，2010.

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