神经网络和灰色系统模型在深基坑周边建筑物沉降预测中的应用

林楠 ，刘德利，李伟东

(1.吉林建筑工程学院，吉林长春 130118;2.吉林大学地球探测科学与技术学院，吉林长春 130026)

1 引言

随着城市建设的快速发展，在对地下空间充分利用的同时，也促进了深基坑的发展，在深基坑开挖过程中，周边土体处于临空状态，土体中原有应力开始释放，将对基坑周边环境产生较大影响，基坑的稳定状态，事关工程建设的成败与安全，会对整个工程的可行性、安全性及经济性等起着重要的制约作用，并在很大程度上影响着工程建设的投资及效益。因此对深基坑周边建筑物进行沉降监测，并通过理论建模对沉降变形随基坑开挖深度的变化进行模拟计算，然后与实际施工过程中的实际监测数据进行对比，找出规律，这样对深基坑开挖、支护方案的确定以及安全生产具有重要的指导意义［1～2］。本文分别利用神经网络和灰色系统预测模型，对深基坑周边建筑物的沉降量进行了预测分析，并将预测结果与实际观测值进行了比较。

2 沉降预测方法研究

2.1 BP神经网络预测模型

(1)BP网络原理

神经网络是用大量简单的处理单元广泛连接组成的复杂网络，用以模拟人类大脑神经网络的结构和行为，BP神经网络是人工神经网络的基本方法，也被称为误差反向传播神经网络，其实质是求解误差函数的最小值问题，利用它可以实现多层前馈神经网络权值的调节。BP神经网络模型结构如图1所示，网络由输入层节点、隐含层节点和输出层节点构成，各层之间各个神经元有权值实现权连接，隐含层和输出层设有阈值。由于BP网络有处于中间位置的隐含层，并有相应的学习规则，可训练这种网络，使其具有对线性的识别能力［3］。

图1 BP神经网络结构图

BP网络学习算法有正向传播和反向传播组成。算法的指导思想是对网络权值的修正与阈值的修正，使误差函数沿负梯度方向下降。前向传播方式为:对于一个输入样本，要先向前传播到隐含节点，经过激活函数后，再把隐含点的输出信息传播到输出节点;后向传播方式为:按减少期望输出与实际输出误差的原则，从输出层经各中间层、最后到输入层逐层修正各连接权值和节点阈值。这样经过样本的不断训练，网络对输入模式响应的正确率也不断提高，直到达到精度要求，一个训练好的神经网络就形成了［3］。

(2)BP网络实现过程

设BP网络共有3层节点:输入节点xj、隐节点yi和输出节点ol，输入节点和隐节点间的网络权值为wij，隐节点与输出节点间的网络权值为Tli，当期望节点的输出为tl时，权值调整模型计算公式可由下面过程实现［4］:

①输入模式顺传播

这一过程主要利用输入模式求出它所对应的实际输出，计算中间各神经元的激活值和隐节点的输出如下:

式中，netl=∑jwijxj－ θi，阈值 θi在学习过程中，和权值一样也不断地被修正，同理可求得输出的激活值和输出值为:

式中，netl= ∑iTliyi－ θl，利用式(1)和式(2)就可计算出一个输入模式的顺传播过程。

②输出误差的逆传播

反向传播时，定义网络的期望输出tl与实际输出ol的误差平方和为目标函数，及误差的计算公式为:

在第一步的模式传播计算中，我们得到了网络的实际输出值，当这些实际输出值与希望的输出值不一样时或者说误差大于限定的数值时，就要对网络进行校正。这里的校正从后向前进行的，所以叫误差逆传播，计算时是从输出层到中间层，再从中间层到输入层。式(3)可写成:

2.2 灰色系统GM(1，1)预测模型

灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，是根据离散数据建立微分方程形式的动态模型，GM(1，1)模型是灰色系统理论中重要的数据处理方法，是通过将原始数列累加生成后，使任意的非负数列、摆动数列转化为非减的递增数列，从而削弱原始数据的随机性，突出其趋势项，进而探求数据的内在规律［5］。

GM(1，1)表示1阶的、1个变量的微分方程模型。GM(1，1)建模过程和机理如下［6］:

记原始数据序列X(0)为非负序列，通过累加生成相应的数据序列为X(1):

称x(0)(k)+az(1)(k)=b为GM(1，1)模型，则求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估计系数列，满足:

3 工程实例分析

3.1 工程简介

本文所选研究对象为九台市站前地下商业街深基坑工程，该基坑开挖深度为10 m～15 m(按自然地面计算)基坑支护采用(复合)土钉墙支护结构形式。由于该工程体形大，开挖较深，在基坑开挖的施工过程中，基坑内外的土体将由原来的静止状态向被动和主动土压力转变，围护结构的变形超过容许范围，将造成基坑的失稳破坏或对周围环境(建筑物或管线等)造成不利影响，为掌握基坑变形情况，及时发现建筑物不利的下沉现象，对该工程周边建筑物进行沉降观测。基坑两侧的商场、银行等重要建筑物距离基坑边缘4 m～6 m均在基坑变形影响范围内，所以，在建筑物的四角、或沿建筑物长边方向每隔15 m～20 m左右布置一个沉降观测点。参照《建筑变形测量规范》，沉降观测点按二级变形测量等级的精度要求施测，自基坑开挖到工程结束，共得到20期观测数据。

3.2 沉降预测分析

为了研究不同预测模型在沉降预测中的预测精度，本文选取沉降量最大的两个沉降点A1、C7进行分析，利用Matlab软件编写了BP神经网络预测程序和灰色系统GM(1，1)预测程序，分别对沉降观测点的累计沉降量进行预测，预测结果如表1、表2所示。利用前15期观测值作为已知数据，后5期作为检验样本，与实际观测对比(如图2和图3所示)，并用相对误差e作为评价预测误差的标准:

式中，Vb表示观测点高程的预测值，Va表示观测点高程的实际值，当e越大则预测误差越大。

A1点实测值和两种模型预测值对比表 表1

C7点实测值和两种模型预测值对比表 表2

图2 A1点实测值与预测结果对比图

图3 C7点实测值与预测结果对比图

从图中可以看出，本文采用的实测数据中，运用BP神经网络对观测值的最后5个数据进行预测，效果好于GM(1，1)模型预测结果。使用BP神经网络得到的预测值与实测值的相对误差总体比较小，均小于5%，预测值总体趋势趋于平稳。

4 结论

通过实例的研究可得出以下结论:

(1)利用BP神经网络模型和灰色系统模型在深基坑周边建筑物沉降预测中，均能够取得较好的预测结果，且BP神经网络模型所取得的预测结果更接近于实测值，说明在对建筑物的沉降量进行中长期预测时，BP神经网络模型更为适合进行预测。

(2)虽然灰色GM(1，1)模型预测精度低于相BP神经网络模型，但GM(1，1)模型的特点是需要使用的实测数据少，最少用3个连续观测数据就可以进行预测，该模型适用于短期预测，尤其在沉降初期，监测数据较少时能够发挥较好作用。

［1］朱瑞钧，高谦，齐干.深基坑支护桩周边建筑物沉降分析［J］.重庆建筑大学学报，2006，28(2):52 ～55.

［2］胡仁兵.深基坑周边建筑物沉降预测分析［D］.兰州交通大学，2009.

［3］侯建国，王腾军，周秋生.变形监测理论与应用［M］.北京:测绘出版社，2008.

［4］傅荟璇，赵红.MATLAB神经网络应用设计［M］.北京:机械工业出版社，2010.

［5］冯尊德，史玉峰.基于灰色系统理论的变形数据处理方法［J］.淄博学院学报，2001，3(2):57～59.

［6］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉:华中理工大学出版社，1992.