卷心菜真空冷却过程的CFD传热传质模拟

王雪芹 刘宝林 闫静文

(上海理工大学 低温生物与食品冷冻研究所 上海 200093)

抽真空是食品冷却的关键技术，直接影响冷却速度[1-3]。真空条件可加快水分的蒸发，材料自身潜热可随水蒸气释放体外，从而达到降温目的[4-6]。目前的研究大多集中在实际应用，缺乏对真空冷却机理的研究，结果是造成材料的浪费、能耗增加，同时冷却食品的质量也不是最佳。以前的数学模型只能预测真空冷却过程产品温度的变化，对冷却过程中水分含量的变化，模型中没有考虑[7-9]。从目前可以查阅的文献看，Houska等[10-11]对液体的真空冷却建立了数学模型，可以预测真空冷却过程中液体压力、温度和收缩性的变化。Sun等[10-11]建立了真空冷却的非稳态模型，通过CFD软件对多孔食品的真空冷却进行了数值模拟，预测了这些食品在真空冷却过程中的热质交换。陈雪梅[12]等建立了多孔柱状蔬菜真空冷却传热传质模型，预测了柱状蔬菜冷却速度和质量损失程度。李云飞等[13]从基本理论和定义出发，建立和描述了球形果蔬在真空冷却过程中的传热传质的数学模型，通过数值求解得到过程参数随时间变化的曲线，其主要考虑了蒸发引起的传热和传质，而未考虑对流和辐射对换热的影响，这里同时考虑了蒸发、对流和辐射对换热的影响。

1 传热传质模型的建立

真空冷却分为两个阶段进行：第一阶段，真空室压力从大气压减小到2000Pa左右，这个阶段的冷却效果不明显，产品温度保持不变。第二阶段，真空室压力降低到蔬菜表面温度对应的饱和压力，蔬菜中的水分蒸发，温度降低。所以，主要的传热传质发生在第二阶段，这里主要建立了球形果蔬在该阶段的传热传质模型。

1.1 传热模型的建立

为了简化计算，在建立模型时做如下假设：

1)产品为球形，径向传热率占主导地位；2)在初始阶段，产品的温度和水分是均匀的；3)产品的热物性不变；4)传热是非稳态的。

1.1.1 空气传输模型

能量方程 (根据能量守恒定律)

水分传输方程

1.1.2 蔬菜瞬态热量传递模型

1.1.3 传质模型

1.2 初始条件和边界条件

对空气

表1 模型中的参数Tab.1 Datas used in model

1.3 果蔬的热物性参数

果蔬的导热系数按照Sweat[14]在1995年提出的公式计算：

式中：ww、wp、wc、wf、wa分别代表果蔬中水分、蛋白质、碳水化合物、脂肪和灰分的质量分数。

果蔬的比热容也按照Sweat[14]提出的公式：

2 模拟结果和讨论

表2 初始和边界条件Tab.2 The initial and boundary conditions

基于上述数学模型，应用CFD软件(Fluent)进行了模拟计算。 由于球形的对称性，取四分之一的球体进行模拟，用不规则网格进行划分，沿X轴和Y轴网格间距均为2mm。迭代计算的时间步长取与实验数据采集的时间间隔一致，为5s。模拟的起始温度取与实验相同，为24℃。代入上述初始和边界条件，真空冷却实验过程中的压力数据做成曲线，分数段拟和成二次方程，编写udf作为压力边界条件。

为了验证模型的正确性，对卷心菜进行了实验。实验装置：VCE-15真空预冷机，上海锦立新能源公司研发生产，计算机可以显示质量和温度。实验状况如下：将1.5kg卷心菜在环境中放置4h，使温度达到一致24℃时进行实验。真空冷却室的容积为0.15m3，真空泵的抽速为7.2m3/hr，将热电偶分别布置于卷心菜表面和垂直轴线的中心位置－距离卷心菜表面50mm。初始压力为101325Pa，将卷心菜置于真空冷却室内的电子秤上，开启制冷机，待盘管温度降至-5℃以下，开启真空泵抽真空预冷，当真空冷却室压力为650Pa，关闭真空泵，随后关掉制冷机。

图1 网格图Fig.1 Grid drawing

图2 冷却300s时卷心菜内部温度Fig.2 Internal temperature pro fi le at time 300s

图3 卷心菜内部温度和表面温度的数值模拟结果同实验数据的对比Fig.3 Internal and surface temperature pro fi le of cabbage in simulation and test

图2为真空冷却冷却时间300s时卷心菜内部温度的分布。图3为真空冷却过程中卷心菜的内部温度和表面温度的数值模拟结果同实验数据的对比。可以看出，在冷却过程的初始阶段，卷心菜的温度降低速率比较快，冷却后期温度降低比较慢。这是因为随着冷却的进行，产品温度降低，表面温度对应的饱和蒸汽压降低，表面和内部的压力差降低，因此质量传递速率降低，使温度降低速率减慢。在450s的时间内，数值模拟的表面温度从23℃降至1.2℃，内部温度从23.9℃降至7.3℃；而实验数据中相应的表面温度降至1.9℃，内部温度降至6.4℃。数值模拟结果和试验结果比较吻合。

图4 真空冷却过程中卷心菜含水量百分比的数值模拟结果同实验数据的对比Fig.4 Water concentration pro fi le of cabbage in simulation and test

真空冷却过程中卷心菜内的水分蒸发带走热量而使得温度降低，因此卷心菜的质量会减少。数值模拟结果表明真空冷却过程中的质量损失为6.5%，而相应的实验数据的质量损失为6.9%，两者间的误差为5.8%。由图中可以看出，在真空冷却初始阶段，模拟和实验数据相差不大；而实验后期两者的偏差增大，这是由于随着水分的蒸发，卷心菜内部的空隙加大，使得水分传输加快、蒸发速率加快，而模型中未考虑内部空隙变化对蒸发速率的影响。

3 结论

建立了真空冷却过程中球形果蔬的非稳态传热传质模型，同时考虑了蒸发、对流和辐射等对温降的影响，并应用CFD软件进行了模拟计算。以卷心菜为例进行了实验验证，实验数据与模拟数值较吻合，说明建立的模型基本准确，能够用来预测真空冷却过程中的温度变化和质量损失。

本文受上海市重点学科建设项目(S30503)资助。(The project was supported by Shanghai Leading Accdemic Discipline project(No.S30503).)

符号说明

T：开尔文温度，K

λ：产品的导热系数，J/(m.K.s)

P：压力，Pa

σ：斯蒂芬－波尔兹曼常数，5.7×10-8W/(m2.K4)

εr：发射率，%

qv：产品单位体积水分蒸发吸收的热量，kJ/(m3.s)

D：扩散系数，m2/s

hfg：水蒸气的蒸发潜热，kJ/kg

ds：体网格的间距，mm

下标

f：实验物品卷心菜

cp：被冷却产品的比热容，J/(kg.K)

v：水蒸气

Y： 空气中水的含量，%；

s：表面

r：半径方向，mm

c：体网格中心

W：蔬菜水分含量，%

a：空气

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