型钢混凝土偏心受压构件强度计算方法

宋子威

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063)

1 概述

近年来，随着型钢混凝土构件在铁路工程中的广泛应用，出现了一些“建桥合一”的结构，即结构属于房建结构，同时因列车在其上通过，又具有铁路桥梁结构的特点。目前国内针对“建桥合一”结构体系设计仍没有统一的规范与标准可遵循，一般分别采用相关的规范进行综合分析，使其满足不同规范要求。

我国现行的型钢混凝土设计规程主要有《钢骨混凝土结构设计规程》(YB 9082—97)[1]和《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ 138—2001)[2]。前者假定型钢混凝土构件的抗弯能力等于型钢和外包混凝土抗弯能力之和，并不要求型钢与外包混凝土共同工作。这种方法忽略外部混凝土对型钢的握裹作用，采用简单叠加的方法，计算偏于保守。后者以承载能力极限状态理论为依据，假定型钢与混凝土是一个整体，共同工作。

目前针对铁路钢筋混凝土构件的设计仍采用容许应力法为基础的设计理论，该方法以线性弹性理论为基础，要求结构在其使用期间任何一点的应力不得大于容许应力。为了与现行的铁路桥梁规范相一致，本文采用与容许应力法下钢筋混凝土近似的假设条件，考虑型钢的作用，推导了基于容许应力法的型钢混凝土偏心受压承载力的计算公式。

2 条件假设

由型钢混凝土受弯破坏试验[3，4]和相关研究文献[5-7]可知，型钢混凝土构件在配置一定构造钢筋的情况下，型钢和混凝土可以较好地共同工作。以型钢混凝土带裂工作阶段为计算基础，此时型钢及钢筋承受拉力，但整个构件仍处于弹性工作阶段。假定(1)型钢混凝土截面的平均应变符合平截面假定;(2)型钢与混凝土共同变形;(3)受拉区混凝土完全退出工作;(4)混凝土受压区、型钢腹板应力图形简化成为拉压三角形应力图形(图1)。根据上述假定，可以分别计算出受拉、受压钢筋的应变受拉、受压型钢翼缘应变以及受拉、受压型钢腹板应变与受压侧混凝土应变εc之间的对应关系:

图1 应力应变关系

式中，h为混凝土截面高度;x为混凝土受压区高度;为受拉、受压钢筋合力点至混凝土截面近边距离;为受拉、受压型钢翼缘合力点至混凝土截面近边距离;h1、h2为型钢腹板上、下端至混凝土截面距离。

3 小偏心受压构件

实际工程中型钢混凝土构件多为偏心受压构件，根据受力特点的不同，可分为小偏心和大偏心受压构件，纯弯构件可看作特殊的大偏心受压。小偏心受压构件破坏时，受拉翼缘并未达到屈服强度，属于受压破坏。大偏心受压破坏时，型钢受拉翼缘先屈服，而后受压区混凝土被压碎;大小偏心受压构件的根本区别在于构件破坏时受拉钢筋和翼缘是否屈服。判别型钢混凝土大、小偏心受压可引入换算截面核心距的定义(图2)。当外力作用在截面核心之内，为小偏心受压;反之为大偏心受压。

图2 核心距示意

如图3，小偏心构件受压时，构件全截面受压。可先计算出换算截面的截面特性，混凝土压应力σc、型钢翼缘拉应力σa、钢筋拉应力σs可分别由应力叠加法由以下公式求得

图3 小偏心受压计算图示

式中:N、M为构件承受的轴向力和弯矩;A0、I0分别为换算截面的面积与惯性矩。

4 大偏心受压构件

大偏心受压构件破坏时，截面部分受压，部分受拉(图4)。由于受拉区混凝土不参加工作，故应根据力和弯矩平衡条件求出中性轴位置，即受压区高度x。

图4 大偏心受压计算图示

其外力由下式计算

根据力的平衡条件:

型钢腹板对型钢受拉翼缘和受拉钢筋合力点取距:

根据弯矩平衡，对型钢受拉翼缘和纵向受拉钢筋合力点力矩平衡条件:

式中:b为混凝土的宽度;tw为型钢腹板宽度;e'为轴向力至型钢受拉翼缘和受拉钢筋合力点的距离;h0为型钢受拉翼缘和受拉钢筋合力点至混凝土受压边缘的距离;分别为受压钢筋、受拉钢筋、受压型钢翼缘、受拉型钢翼缘的面积。

将由假设条件得到的应力应变关系带入(1)、(2)式，联立、整理方程得关于受压区高度的一元三次方程，利用盛金公式[8]求解。此时计算不考虑受拉区混凝土之后换算截面的截面特性，由应力叠加原理分别计算混凝土、型钢及钢筋的应力σc、σa、σs。也可以对轴向力弯矩平衡，直接求出混凝土压应力，再由应力叠加原理计算型钢受拉翼缘应力σa、受拉钢筋应力σs，计算公式如下。

混凝土压应力:σc=N/A0+M·x/I0

式中:Ec、Es、Ea分别为混凝土、钢筋、型钢的弹性模量;n、m分别钢筋、型钢与混凝土的弹模比;A0、I0分别为不考虑受拉区混凝土之后换算截面的面积与惯性矩。

5 结论

本文根据前述的假设条件，在钢筋混凝土理论基础上考虑型钢作用，根据力平衡原理建立方程，利用盛金公式推导出基于容许应力计算法型钢、混凝土、钢筋应力的解析解。所推导计算公式是与现行铁路桥梁混凝土设计规范相协调，因而适用于铁路型钢钢筋混凝土结构构件的设计及检算，同时在编制电算程序方面也有一定意义。

[1]YB9082—2006.钢骨混凝土结构设计规程[S].北京:2006.

[2]JGJ138—2001.型钢混凝土组合结构技术规程[S].北京:中国建筑工业出版社，2002.

[3]赵国藩.高等钢筋混凝土结构学[M].北京:机械工业出版社，2005.

[4]赵世春.钢骨钢筋混凝土结构基本受力行为的研究[D].成都:西南交通大学，1993.

[5]赵世春.型钢混凝土组合结构计算原理[M].成都:西南交通大学出版社，2004.

[6]姜维山，赵世春.型钢混凝土结构构件的研究[J].铁道科学与工程学报，2004(1):44-51.Jang Weishan Zhao Shichun.The research on steel reinforced concrete members[J].Journal of Railway Science and Engineering，2004(1):44-51.(in Chinese)

[7]白国良，赵鸿铁.实腹式型钢混凝土偏压柱正截面承载力计算[J].钢结构，1999，14(4):26-30.Bai Guoliang Zhao Hongtie.Calculation of ultimate bearing capacities on full web type steel reinforced concrete beams[J].Steel Construction，1999，14(4):26-30.(in Chinese)

[8]范盛金.一元三次方程的新求根公式与新判别法[J].海南师范学院学报，1989(2):91-98.Fan Shengjin.A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation[J].Natural science journal of Hainan teachers college，1989(2):91-98.