大冷量高频脉冲管制冷机重力影响的理论分析及实验研究

侯小锋 杨鲁伟 梁惊涛

1 引言

在脉冲管制冷机中，由于脉冲管为一段薄壁管，管子两端存在很大的温差，当处于重力场中时，重力的作用会对脉冲管制冷机内部的流场和温度场产生很大的影响，进而影响脉冲管制冷机的性能。脉冲管制冷机的重力特性开始是在GM型脉冲管制冷机中发现的。相对于高频脉冲管制冷机而言，GM型脉冲管制冷机的脉冲管的长度和体积都比较大，而且频率都在5 Hz以下，因此重力特性较为明显［1-3］。一般研究者认为，在高频脉冲管制冷机中，制冷机的性能不受重力的影响，而且，在有些高频脉冲管制冷机中确实没有发现重力的影响。但是越来越多的实验表明，高频脉冲管制冷机也受重力变化的影响，对脉冲管制冷机的性能影响很大［4-6］。即使在频率高于50 Hz，输入功率达到3.5 kW以上，还是存在这种影响［7］。对于一般的大冷量高频脉冲管制冷机，脉冲管的空体积较大，而且许多是地面应用的，当冷指方向发生变化时，重力场的影响是必须要考虑的。

本文从理论分析和实验两个方面对脉冲管制冷机的重力特性进行研究，以揭示其产生的原因和影响因素，为进一步提高大冷量高频脉冲管制冷机的性能的奠定基础。

2 理论分析

在脉冲管制冷机中，必须满足流体力学方程。考虑到在重力场作用下，还必须考虑由于重力和密度变化引起的温差而造成的自然对流的影响。采用量纲分析法，本文研究重力场中高频脉冲管制冷机中的重力特性，找出引起重力作用的主要因素，并通过减弱这些因素来降低重力的影响，为实验研究提供一定的依据。

2.1 流体力学方程的简化

连续性方程

运动方程

能量方程

边界条件

脉冲管冷端进口为:x=0，T=TC;

脉冲管热端出口为:x=L;T=TH;

脉冲管中压力变化为:p=p0+pasinωt;

其中，ω =2πf，f为运行频率。

令特征长度为:l=D2/L

首先引入下列无量纲量

接着对动量方程无量纲化，可得:

最后，对能量方程无量纲化可得:

边界条件的无量纲化

脉冲管冷端进口为:x=0，T*=0;

脉冲管热端出口为:x=L;T*=1;

脉冲管中压力变化为:p*=sinωt;

2.2 相似准则数

通过以上的化简可得，在重力场中，重力的作用主要是依靠动量方程中的 -(对流场产生作用，进而影响制冷机的性能。(ρgl/pa)代表了重力的影响，也就是重力效应的相似准则数，大小取决于无量纲参数中的几个参数:pa、ρ、l以及矢量的方向。在方程中，产生流体运动的动力为动量方程的右边第一和第二项。当时两项都为矢量，有方向的影响。一般而言，第二项的矢量是产生制冷机内部运动主要动力，它的大小决定了制冷机性能的优劣。而第一项只是一个辅助因素和影响因素。当这个矢量方向一定时，研究分析这个无量纲数，可以从本质上分析重力影响的物理本质和主要因素。由于在脉冲管中存在着很大的温差，当重力和温差相互作用下，会产生浮升力的作用。由于压缩机的运动导致脉冲管内部的气体运动产生的压力变化是一种强制驱动力。根据传热学的原理，浮升力产生自然对流换热，活塞运动产生的压力变化则会引起强制对流换热。由动量方程可以看出，重力影响和压差的变化都为矢量，两者方向不同时会有一定的相互影响。当重力方向与压差方向一致时，重力对制冷机的性能有积极的影响;重力方向与压差方向不一致时，重力的作用会产生消极的影响，直接影响制冷机的性能。当重力倾角一定时，重力的矢量方向也就确定了，那么重力影响的大小就取决于 pa、ρ、l。

在制冷机中，一般重力与冷指方向夹角大于0°都会对制冷机的性能产生负面影响，为此必须抑制这种重力的影响效应。从方程可得，减小相似准则数的大小可以减小重力的影响，主要通过改变里面的3个参数来实现的。首先增加管内动压幅值的大小可以降低重力影响，其次减小管内气体密度的大小可以降低重力的影响，而减小特征长度的尺寸也可以降低重力效应的影响。

3 实验研究及讨论

3.1 实验装置

实验研究是在建立的重力特性实验台上进行的。制冷机为同轴型脉冲管制冷机，调相装置为惯性管和气库，惯性管直接装于气库之内。压缩机采用中国科学院理化所研制的线性对置式压缩机CPT200。为了测试处于不同重力倾角时，制冷机性能的变化，采用一个可以活动的螺母连接件连接压缩机和制冷机。在测试的时候压缩机是不动的，而制冷机的轴线于压缩机的出口是垂直的，制冷机可以绕着压缩机出口的连接管进行旋转，就可以测试不同倾角下制冷机的性能，倾角的角度通过一个量角器来测量的，测量的误差不超过±1°。

3.2 运行参数的影响(频率和充气压力)

频率和充气压力是脉冲管制冷机中非常重要的运行参数，调节这2个参数会对脉冲管制冷机的性能产生很大的影响。同样地，频率和充气压力也会对重力影响特性产生一定的影响。在实验中，频率的运行范围为34—50 Hz，充气压力的运行范围为1.8—3.0 MPa。通过改变脉冲管制冷机的倾角，分别观察在不同频率和不同充气压力条件下制冷机冷指温度的变化，确定重力影响的大小。

如图1所示，当脉冲管制冷机的倾角小于90°时，在某一特定频率条件下，制冷机的冷指温度会达到一个最小值，温度变化较小，因此此时的重力影响效应也非常小。但是，当倾角大于90°时，随着频率的变化，制冷机的温度变化非常大，而且，随着频率的增加，制冷机的冷指温度亦增加。通过测量压缩机的出口压力可知，当频率从34 Hz变化到50 Hz时，输入功率为100 W时，压缩机的出口压力变化为0.05 MPa。由于频率的增加导致经过蓄冷器的气体压降增加，脉冲管内部的动压幅值减小。在相同倾角下，根据前面的量纲分析，重力项的无量纲参数增大，重力的影响增大，其引起的损失也随之增加。

图1 频率对重力特性的影响Fig.1 Frequency influence on gravity effect

与频率影响类似，充气压力的影响也存在相同的趋势(如图2所示)。在实验中，选择了几个比较典型的倾角进行实验，分别为 45°、70°、110°、120°和135°。在倾角小于90°时，在一定的充气压力下，制冷机的温度达到最小值;而当倾角大于90°时，制冷机的温度随着充气压力的增加而增加。在相同输入功率下，充气压力的增加，其一是脉冲管内部的气体的密度增加，其二是压缩机的出口压差增大，影响了重力项无量纲参数的分子和分母两项。由于充气压力的增加，经过蓄冷器的气体压降减小，脉冲管内的动压幅值增加，但是充气压力变化引起的密度的增加大大于动压幅值的增加，导致重力项的无量纲参数增加，使得重力影响变大，最终导致制冷机内部的损失增加，制冷温度上升。

图2 充气压力对重力特性的影响Fig.2 Charging pressure influence on gravity effect

3.3 脉冲管尺寸的影响

通过对影响脉冲管制冷机重力特性的无量纲数(ρgl/pa)分析发现，在一定倾角下减小特征尺度可以减弱重力的影响，它包括两个方面，其一为减小脉冲管的直径，其二为增大脉冲管的长度。为了研究这种影响，设计制造了3种不同长径比的脉冲管制冷机进行实验，比较了0°和90°两种情况下的制冷机性能的差异。实验表明，提高输入功率或者提高脉冲管的长径比都能够降低重力的影响。

在实验中，设计了3种不同长径比的脉冲管制冷机，依次为长径比1、长径比2、长径比3，其中，长径比1最大，长径比2居中，长径比3最小。如图3所示，在相同的输入功率下，增大脉冲管的长径比可以降低温差，因此重力影响是减小的，同样地，增大压缩机的输入功率，也降低了重力的影响。在小功率时，脉冲管冷指的温差是非常大的，最大温差达到20 K以上，其损失量已经接近1.8 W。当增加输入功率的时候，这种温差和损失随之减小。在长径比1中，当输入功率增加到150 W，温差和损失几乎减小到零。但是采用其它尺寸时，即使输入功率增加到160 W，其温差和损失还是存在的，而且从损失来看，其值接近甚至超过0.5 W。因此，重力影响的大小与脉冲管的尺寸有很大的关系，至于定量的上分析还需要做深入的研究。

图3 脉冲管尺寸的变化时，重力影响与输入功率的变化关系Fig.3 Comparison of gravity effect dependency input power while changing of pulse tube

3.4 制冷量的影响

改变制冷机冷指的热负荷也会对重力影响效应产生一定的改变。在实验中主要采用Leybold公司的Polar SC7线性压缩机。主要比较了不同热负荷时0°和90°之间的温差与输入功率之间的关系(如图4所示)。在相同的热负荷条件下，随着输入功率增加温差减小。当输入功率大于100 W时，随着热负荷的增加，温差减小;反之，输入功率小于100 W的时候，热负荷的变化不会引起温差的变化。改变脉冲管制冷机冷端的热负荷，主要改变了脉冲管冷热端的温差。有分析可知，当冷指温度上升时，脉冲管内的气体密度减小，减小了重力的影响的相似准则数，从而可以使重力的影响减弱。

图4 制冷量变化时，重力影响受输入功率的变化关系Fig.4 Comparison of gravity effect dependency input power while changing of cooling power

3.5 惯性管尺寸的影响

由于改变得惯性管尺寸可以改善脉冲管制冷机的整机耦合特性，进而改善脉冲管制冷机的性能。同样的改变惯性管的尺寸也可以改变重力效应的影响。

图5为不同尺寸惯性管时，冷指水平和垂直向下之间的温差和损失随输入功率的变化关系。其中惯性管的长度尺寸大小依次为长度1＞长度2＞长度3。由图5可看出，在相同输入功率条件下，惯性管的长度减小时，两个方向的温差在减小，热损失也在减小，在输入50 W时，热损失可减小1 W以上，在输入150 W，热损失也可减小0.5 W以上，减小的幅度非常可观;随着输入功率的增加，这种差异也随之减小。从实验中可得，在相同输入功率条件下，减小惯性管尺寸，由于惯性管的阻力减小，使得进出脉冲管内部的气体增加，一定程度上提高脉冲管内部的压比，相应的动压幅值pa增加，由于其它条件不变，根据上面的分析，重力作用项减小，在一定程度上抑制了重力效应。但是这种改变还是有限的，主要因为惯性管的尺寸不能无限制缩短;同时，脉冲管内部的压比也只是增加很少，其改善作用也是非常有限的，但是在低输入功率的改善作用则较为明显。因此，在应用于重力场中的高频脉冲管制冷机设计中，需要将惯性管的耦合特性与重力特性结合起来考虑，找到一个优化方案，这样对于提高脉冲管制冷机的应用是具有非常重要的意义的。

图5 惯性管尺寸变化对重力影响抑制作用比较Fig.5 Comparison of gravity effect reduction dependency changing of inertance tube

4 结论

本文研究了大冷量高频脉冲管制冷机中存在的一个显著特性-重力特性。分析了重力特性产生的根源，通过量纲分析的方法研究了影响重力特性的主要因素。在原有大冷量高频脉冲管试验台的基础上建立了重力特性实验台，对不同重力倾角下大冷量高频脉冲管制冷机性能的变化进行了测试，比较系统地测量了不同运行条件下，重力作用对制冷机性能的影响。在理论分析的基础上提出了减弱重力方向性影响的几种措施，在实验中进行了验证。通过上述研究可以得到如下结论:

(1)通过理论分析，发现脉冲管制冷机的重力特性的大小主要取决于一个无量纲数-(ρgl/pa)，减小这个无量纲数可以减弱重力的影响。通过分析，发现增大脉冲管内部的压比、减小脉冲管制冷机的特征尺度以及减小工质的密度都可以减小重力的影响。

(2)实验研究表明，提高输入功率、减小惯性管的尺寸、减小充气压力、减小脉冲管的尺寸以及提高脉冲管制冷机的运行温区等都可以减小重力方向性的影响。

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