二元一次方程组看错系数问题探究

☉江苏省泰州市森南新村15栋103室 于志洪

在解二元一次方程组时，常出现看错系数的求解问题，今将这类问题举例分析点评如下，供老师教学时参考.

所以m、n的值分别为4和3.

（2）将m=4，n=3代入原方程组中，得原方程组为

点评：解这类题时可以这样考虑，题目所给的条件是某同学看错（或写错）了什么，那么可以从它的反面，即没有看错（或写错）什么入手.由于“甲看错了系数m”，则说明所得的解不是方程①的解，而是方程②的解；同理，“乙看错了n”，说明所得的解是方程①的解，这样根据方程解的意义，建立关于字母系数的二元一次方程组，进而求得字母系数及原方程组正确的解.

点评：认真审题，理清思路，每一组解只能适合哪些方程，适合即代入求解把握正确的关系，这是解这类问题的关键.

试问：（1）小明把a看成了什么？小刚把b看成了什么？方程组中的a，b的正确值分别是什么？

（2）请求出原方程组的解.

由①得x=5y-15， ③

由此可求出a、b的值，从而可求出原方程组的解.

综上所述可知：解这类题时可以这样考虑，题目所给的条件是某同学看错（或写错）了什么，那么可以从它的反面，即没有看错（或写错）什么入手，对于这类题目，错解并不是没用的条件，如果巧妙地加以利用，则可帮助我们根据所给的条件，找出错误并求出正确的结果.

练一练：

答案：由题意，可先解方程组

同时，x=3，y=-2适合方程cx-7y=8，从而c=-2，则a+b+c=4+5+（-2）=7.

④×3-③×2，得