模糊加权群决策方法在汽车配件供应商选择中应用

何 鲲，丁 平

（1.安徽经济管理学院 计算机工程系，安徽 合肥 230059；2.合肥工业大学 管理学院，安徽 合肥 230009）

一、引 言

供应商选择是一个复杂的多属性决策问题，其评价指标具有一定的层次结构,评价指标的相对权重具有一定的不确定性；评价对象的指标既有定量的,又有定性的，并且对其评价受到评价者的经验、文化水平和个人偏好影响，难以排除人为因素所带来的偏差，使评价者的评价具有较强的灰色性[1]。对此，可以引入不确定语言变量来描述决策者的评估信息的基础上结合多属性群体决策理论，建立供应商选择的不确定语言多属性群体决策模型，为企业伙伴的选择提供一种更加适宜的方法[2]。

供应商选择是考虑多因素的多准则决策，如成本、质量和交货期。当前供应商选择所使用的方法有层次分析法（AHP）、网络分析法、线性规划（LP）、数学规划、多目标规划、数据包络分析（DEA）、神经网络、基于案例推理和模糊集理论方法[3-5]。综合模糊案例推理和数学规划模型结合不同的方法开发集成了各种方法的优点和长处以减少一些方法的弱点[6]。在实践中，影响供应商选择的困难在于属性的模糊性和不确定性。模糊集理论（FST）是有效的工具之一，处理指标数据的不确定性和模糊性[7-8]。模糊多目标整数规划的供应商选择模型中的不同输入参数被视为模糊线性隶属函数[9-10]。梯形模糊数表示的语言值用来评估权重与供应商的选择标准评级[11-13]。各专家对候选对象的评估信息大多是不完全的，决策矩阵中的属性值常是不确定语言变量。故需要定义不确定语言变量。根据语言评估标度，对不确定语言评估信息进行集结，得到专家给出的关于候选对象的综合属性评估值。

二、语言变量和模糊数

（一）模糊数

对于评选指标信息，可以通过咨询行业协会、候选伙伴的客户或直接通过候选者来获取。鉴于用具体数字刻画太多信息的困难，决策者用语言价值变量来描述是可行的；尽管显性成本能够确定，但在伙伴选择时用高或者低这样的语言来描述也是合理的；同时，为使决策科学合理，需要多位专家共同参与决策。基于文献[14]，本文采用一种将模糊数转化为非模糊价值量来排序的简便方法。

某汽车生产企业发现适合市场需求的一款车型，该企业有完成整车设计和制造能力，而一些零件须寻求伙伴来完成。找到3家愿意合作的生产商，该企业决定从中选择一合作伙伴，并邀请了4位专家L={Ll，L2，L3，L4}。采用一定的指标来考核候选伙伴。在实际操作中，关于供应商选择问题的决策包括一定的模糊和不确定性问题，模糊集理论是关于处理不确定性和模型问题的有效工具[6]。Chen等利用模糊多目标整数规划的供应商选择模型中，不同的输入参数作为一组线性的模糊类型的方程[3]。

可以利用语言标度值、多属性决策模型和模糊集理论来测度供应商选择指标的权重。依靠计算候选供应商与正负理想解的距离，来确定供应商的排名[9-10]。在本文中，一个模糊线性规划综合模型用于解决多个供应商选择问题[11-12]。语言值用梯形模糊数来评价供应商选择的属性的权重和赋值。梯形模糊数是最常用的模糊数形式之一，较易进行数值计算和直观解释。因此，本文使用梯形模糊数。

对于梯形模糊数，存在着以下四种操作：梯形模糊数的加法⊕、梯形模糊数的乘法⊗、k与梯形模糊数相乘⊗、梯形模糊数的除法/。梯形模糊数=(a,b,c,d)的距离为：

其中，a，b，c，d为实数，a＜b＜c＜d。从隶属函数等级上看，在梯形模糊数的去模糊化上，有向距离方法优于质心距离方法。

（二）语言变量和模糊数

模糊集理论中的标量转换被应用来将语言符号转换为模糊数。但太少的转换标度减少了分析识别的能力，太多的转换标度则使系统过于复杂和不适用。8个转换度量常常被用来将语言转换为模糊数[7]。在本文中，范围1-5用来刻画指标权重，范围1–9用来评级。考虑到供应商选择的模糊性，单个属性的权重被用到可选对象的评价中，不同的主观属性被用在语言变量。表1列出了各个属性，表2列出了权重的重要性，各候选对象的各属性的主观标准评级。

表1 语言变量和权重模糊数

表2 语言变量和评价模糊数

梯形模糊数易于解释指标的不确定性。例如，一个属性的权重“非常重要”可以用一个梯形模糊的（7，10，10，10）（表1）来表示。根据定义，梯形模糊数“约等于800元”可以用（790，800，800，810）表示；“介于540和600元”可以用（530，540，550，650）表示；确定性价格“100” 美元可以由（100，100，100，100）表示[5]。

三、简单模糊加权方法

简单模糊加权方法是一种模糊多属性决策方法，囊括了模糊集理论。简单模糊加权方法应用于单人或群体决策环境中。该方法的算法主要步骤如下：①确定各指标评级的状态；②确定指标的状态集；③候选对象的选择集。在评价时，为了每个决策者建立决策单元，决策者需要用问卷表来调查对候选对象的各个方面的信息，这些评价以模糊数的形式表示。模糊数可以使语言符号或口头的评定成为可能。其目的是将模糊数转换为梯形模糊数。计算决策者标准化后的权重大小，确定每个决策者的重要度，对候选对象的主观属性进行绩效评定。在选择阶段，对每个属性指标的模糊权重和候选对象打分，对于同质或异质的决策委员会，在去模糊化阶段进行去模糊化计算。对这些候选者根据确定的总分进行排名。

基于上述概念上，简单模糊加权方法的步骤如下：

（1）组成决策委员会。选择候选对象的评价指标或属性和候选供应商集合。

（2）决定决策者专家的重要度。如果每个决策者的重要度是相等的，这个决策群体就是同质的决策群体。否则，这个决策委员会就是异质的。

定义重要度为：

根据距离来确定模糊权重的去模糊化值d)。如果I1=I2=…=Ik=1/k,决策委员会就是一个同质的群体，否则就是异质的。

（3）根据语言权重变量来评价属性的重要度，计算每个属性的总模糊权重。=(ajt,bjt,cjt,djt),j=1,2,…,n;t=1,2,…,k。决策者Dt根据主观属性C1,C2,…,Ch和客观属性Ch+1,Ch+2,…,Cn来确定语言权重。由k人委员会确定的决策属性Cj的总模糊属性权重是=(aj,bj,cj,dj),j=1,2,…,n，即

（4）去模糊化每个属性的模糊权重，计算标准化后的权重，建立权重向量。为了去模糊化模糊属性的权重，有向距离方法被使用。去模糊化后就得到d（）:

属性Cj的标准化权重的确定值是Wj。

（5）根据个体的主观属性，使用语言标度变量来评价候选对象的模糊评价，汇总成总的模糊评价。对于决策者Dt，让ijt=(oijt,pijt,qijt,sijt),i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,t=1,2,…,k是语言评价候选对象Ai主观属性Cj。

（6）决策委员会的决策者们评定候选对象的成本型、利润型指标的模糊数值，计算个体客观属性的模糊评分。

各候选对象的客观属性指标值需要进行无量纲化处理，并确保其与主观属性的语言评分一致。有着最小成本或最大利润的候选者获得最高评分。基于上述原则，各候选对象Ai模糊或确定型成本和利润型指标Cj：

（7）在模糊评价基础上建立模糊评分矩阵，即

其中

指模糊评分或确定型收益型指标

的 模 糊 评 分 。 模 糊 数

=(

oij

,

pij

,

qij

,

sij

),

i

=1,2,…,

m

;

j

=

q

,

q

+1,…;

q

=

h

+1 。另外，

大时

j

也大。

其中，∀i,j为候选者Ai,i=1,2,…,m的属性Cj的模糊评分。

（8）得到各候选者的总模糊评分。对模糊语言决策矩阵进行集结，得各专家关于每个候选伙伴的综合属性评估值。

其中，d()给定各候选者的去模糊化值。

四、算 例

在本节中，举例说明本文方法在供应商选择中的应用。

（1）一个高新技术公司选取一家公司供应其原材料产品，考虑到各供应商的技术水平（列为主要的和主观属性）。三个候选者A1,A2和A3被挑选进一步甄选出一家进行合作。四人D1,D2,D3和D4组成甄选的决策委员会来选择最佳的合作伙伴。四个指标为：成本（C1）、质量（C2）、技术支持（C3）和售后服务（C4）。这些属性指标分为两组，见表3。主观属性指标为质量、技术支持和售后服务，客观指标为成本。

（2）假定决策委员会的重要程度相当，即是一个同质的决策组，I1=I2=I3=I4=1/4。

（3）根据公式（2）和（3），使用语言权重变量、他们的模糊数（表2）来评定各指标属性的重要度，见表3。计算各属性指标的权重值，见表4。

（4）根据公式（4）和（5），计算总模糊权重的去模糊化值和属性的标准化权重，见表5和6。权重向量为W=[0.2009,0.2351,0.2867,0.2773]。

（5）使用语言评定变量和他们每个主观属性各自的模糊数（见表2），根据公式（6）和（7）来计算各个候选对象的模糊评分，计算各个属性组合的总模糊评分，见表7。

（6）根据公式（8）、（9）和（10）计算客观属性的模糊评分，结果见表8。

（7）根据公式（10），将综合评分（表7和表8）构建模糊评分矩阵。

（8）根据公式（11），对每个候选对象的模糊评分合并表6和表9。

（9）根据公式（12），用去模糊化方法来计算总评分的确定值，见表10。

表10的确定型评分对各选项按降序进行排名，结果为A2、A1和A3。因此决策委员会选定A2为最佳的合作伙伴。表10列举出了分析结果。

表3 各候选供应商的属性

表4 属性的权重

表5 集合模糊权重和属性的模糊权重

表6 集合模糊权重的去模糊化值和标准化后的属性权重

表7 决策者的主观评价和集合评分

表8 候选者的客观属性模糊成本和评分

表9 评分的模糊矩阵

表10 异质决策委员会的模糊和确定评分

因此，根据表10的结果可以得到最佳的合作伙伴。

根据上述算例，可以得到该方法的优点为：

（1）用来选择供应商的主客观属性可以包括关键指标、主客观指标。

（2）所研究的方法更接近实际问题，决策者的权重可以模糊化。模型囊括了人们决策过程中出现的内在不确定因素和不精确性。

（3）所提出的模型简单易懂，适用于许多半结构化决策过程的问题，比其他模糊数评价方法更简单。

（4）利用群决策方法整合多方参与决策专家的信息，克服了单一主体决策时产生的片面性。

（5）采用语言价值变量与模糊数，数量化地集成了决策者的经验知识、决策偏好等主观信息。

五、结束语

本文研究了群决策环境下存在主客观属性评价的多属性决策问题模型，所提出的方法应用于供应商伙伴选择问题。考虑了决策数据的模糊性，在群决策过程中，语言变量使用模糊数表示，评定各个候选对象的属性权重。语言变量被用来确定决策者的权重大小，并用决策矩阵来集成决策者的判断。对决策委员会各成员给出的综合属性评估信息按从大到小的顺序进行排序，并通过对决策矩阵进行集成，减少了群体决策过程中个别专家主观因素的影响。应用实例表明，由于模糊语言变量的引入，模糊语言多属性群体决策模型是一种计算简洁、快捷且计算结果较为精确的实用方法,从而为供应商选择的科学和高效提供了一个新的方法。

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