燃料电池发动机自适应控制模型集的确定*

张传升，周 苏，陈凤翔

(1.同济大学汽车学院，上海 201804;2.山东建筑大学信息与电气工程学院，济南 250101)

前言

燃料电池发动机由于其具有高效率、低排放的优势，被认为是下一代纯电驱动动力系统，是未来汽车的发展方向之一。在各种燃料电池中，质子交换膜燃料电池(PEMFC)工作温度低，适宜于较频繁起动的场合，并具有起动快、功率密度高和续驶里程长等优点，因此被认为是车用燃料电池的最佳选择，有望成为取代目前汽车动力的动力源之一［1］。但是目前依然存在诸多亟待解决的难题，如系统复杂、维护困难和工作寿命短等。要保证PEMFC电堆系统高性能、高可靠性地长期运行，必须应用先进控制理论研究适合该对象的控制算法，并建立可靠的自动控制系统，这将是今后PEMFC电堆系统控制的发展方向。

目前，国内外对PEMFC的研究主要集中在替代催化剂和质子交换膜两个方面，对电堆系统控制方面的研究很少，且仅仅局限在传质、热/水平衡模型分析和建模的水平上。对PEMFC系统的控制理论、策略和方法的研究，尚处于起步阶段。PEMFC工作过程中耦合了化学、力学和电学3种过程，工作原理异常复杂，而且电堆内部无法进行实验测试，其具体的物理化学过程尚未研究清楚，从而使建立PEMFC的机理模型异常困难。同时，PEMFC电堆系统过程控制具有大滞后、不确定性和非线性等特点;当负荷变化时，电堆的动态特性变化明显。据此，为解决现场控制的实时性、鲁棒性和自适应性问题，一种可行的控制方法就是采用预测控制［2－3］。

常规自适应参考模型难于跟随参数的实际变化，造成模型不准确，从而使基于模型设计的控制器性能不佳［4］。本文中根据燃料电池发动机中电堆结构和参数的不确定性，对电堆建立了多模型的参考模型，覆盖其不确定性，最终确定了模型集。

1 多模型自适应控制

燃料电池发动机控制系统的研究中，普遍将电流作为控制量或者扰动量对待。文献［5］中建立了一个电流前馈控制方案，电流作为电堆的控制量，并前馈给空压机，使用前馈控制，提高空气流量的响应速度。本文中也采用电流作为控制量，控制系统框图如图1所示。

图中的参考模型为电流对电压的函数，根据电化学极化理论，电势与电流存在如下关系:

式中:E0为标准燃料电池电势，i0为交换电流密度，il为极限电流密度，R为气体常数，F为法拉第常数，对于既定的燃料电池发动机而言，以上参数为固定值，作为设计参数使用;T为反应温度，pH2为反应氢气压力，pO2为氧气分压，pH2O为空气中水分压，r为内阻(受质子交换膜及其含水量的影响);i为电堆输出电流密度。

由式(1)可以看出，电压与电流之间是非线性关系，非线性模型预测耗费大量计算时间，实际工程中很少应用［6］。另外由于燃料电池发动机工作环境变化很大，使系统模型参数也有很大变化，用少量的模型不能精确地描述系统。因此本文中设计了一种模型集，模型集内含有多个额定工况点的线性模型，以逼近真实的被控对象，表示如下:

式中Mj表示第j个模型。每个模型的参数均采用最小二乘法对实验数据进行辨识得到。整个工作区间划分为多个子区间，每个子区间有相应的区间线性模型。所有的模型组成一个模型集，可以表征发动机的全部工作区间。

2 模型集的确定

模型集中的模型过多会增加控制器的计算工作量，造成控制器频繁切换，降低控制品质。故须选定合适的模型数量和阶次。

2.1 模型阶次的选择

模型阶次选择的目的是寻找适合于控制应用的最准确的模型阶次。一般很难准确知道模型的阶次，可以根据模型拟合度指标［7］来选择。拟合度VOE由仿真误差的均方和来表征:

通过改变模型阶次N，依次进行最小二乘估计，并计算相应的拟合度，与最小拟合度数值对应的即为合适的模型阶次［7］。本文中选取 N={1，2，3，4，5，6，7，8}，并在电流 0 ～30A，50 ～100A，100 ～200A和200～300A区间进行估计。相应的拟合度曲线如图2所示。从图中可获知阶次N=2或3较为合适。

2.2 模型集数量的选择

由于燃料电池发动机输出特性具有明显的分段特点，可以建立区域模型集。将发动机的模型参数变化空间划分成多个区域，在每个区域选取代表性的模型，将代表性模型的输出和系统的真实输出相比较，选取最接近真值的模型。

发动机输出电流范围为0～300A，因此选择0～10A，0 ～30A，30 ～50A，50 ～80A，50 ～100A，0 ～100A，100 ～150A，150 ～200A，100 ～200A，0 ～200A，200～250A，250～300A，200～300A，0～300A 共14个区间做对比。模型选用2阶ARX模型，通过辨识获得参数后进行仿真，并将仿真数据与实验数据进行比较，结果如图3所示。

由图可见:50～80A，50～100A，100～150A，150～200A，100 ～200A，200 ～250A，250 ～300A，200 ～300A 8个区间仿真数据与实验数据的误差很小，但50～80A包含在50～100A区间内，100～150A和150～200A两个区间包含在100～200A区间内，200～250A和250～300A包含在200～300A区间内，因此可以将其剔除;0～100A，0～200A，0～300A 3个区间的仿真数据和实验数据的误差很大，说明采用区间分割方法可以提高模型的准确性;0～30A和30～50A两个区间的仿真数据和实验数据之间的误差较大，说明在此区间非线性程度很高。因此继续缩小区间范围，在0～50A之间划分3个区间为0～10A、10～30A、30～50A。由此，可以得到6个模型分别作为 0～10A，10～30A，30～50A，50～100A，100～200A，200～300A的工作区间的模型。

2.3 区域模型集合

得到的包含6个2阶区域模型的模型集如下:

2.4 边界点处理

因模型分区辨识，故边界点在不同模型中表现出不同的结果，为此在边界点引入如下隶属度函数:

式中:Imax和Imin为各个边界区域设定值。由此每个边界点根据电压变化幅度划定了各自的边界区域。

3 模型验证

为验证模型集的准确性，采用另外的实验数据进行交叉验证，仿真数据和实验数据的对比如图4所示。可以看出每个区间的模型仿真数据与实验数据的误差均小于5%，说明该模型集是准确的。

4 结论

燃料电池发动机控制系统的研究尚处于起步阶段，多模型自适应控制能够很好地解决燃料电池电堆的非线性问题，本文中所选定的模型集包括6个2阶线性模型，准确性较高，而且模型数量少，阶次低，适合应用于实时控制器。目前该模型没考虑其他控制变量，下一步研究工作将建立基于多变量状态方程的多模型集，研究不同工作区间的控制策略和切换策略。

［1］王远远，蔡强真.质子交换膜燃料电池汽车的商业化［J］.汽车与配件，2011(44):43－45.

［2］Chen Qihong，Gao Lijun，Dougal Roger A，et al.Multiple Model Predective Control for a Hybrid Proton Exchange Membrane Fuel Cell System［J］.Journal of Power Source，2009，191:473 － 482.

［3］Golbert Joshua，Lewin Daniel R.Model-based Control of Fuel Cell:(1)Regulatory Control［J］.Journal of Power Sources，2004，135:135－151.

［4］王伟，李晓理.多模型自适应控制［M］.北京:科学出版社，2001:184.

［5］Pukrushpan Jay T，Peng Huei，Stefanopoulou Anna G.Control-O-riented Modeling and Analysis for Automotive Fuel Cell Systems［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2004，126:14 －25.

［6］Wahid A，Ahmad A.Representative Model Predictive Control［C］.Proceeding of the 11thInternational Conference on QiR，Indonesia，August 2009.

［7］朱豫才.过程控制的多变量系统辨识［M］.张湘平，等译.长沙:国防科技大学出版社，2005:298.