履带车辆试验路面统计特性的仿真

薛劲橹，王红岩，迟宝山

(装甲兵工程学院机械工程系，北京 100072)

前言

履带车辆道路试验的路面包括两类:一类是符合国家公路等级标准的铺装路、碎石路、砂石路等;另一类是有确定外形的起伏路、垂直障碍、壕沟等［1］。车辆动力学性能分析、疲劳寿命预测和结构优化等研究所需要的各种载荷，都是在各种路面激励作用下产生的。尽可能准确地模拟上述两种实际路面是履带车辆虚拟试验的关键。

虚拟试验中，一般按照标准等级公路统计特性模拟随机路面，现有的随机路面主要考虑纵向(x方向)不平度的二维随机路面，忽略实际路面各单道差异，这样的路面条件必然给虚拟试验带来误差，因此本文中对三维随机路面进行了建模;对于有确定外形的路面，可通过建立路面模型的外形坐标值得到不同形状的路面。

1 典型随机路面模型与验证

路面不平度曲线一般由以下两种方法得到:一是试验测试;二是用路面不平度功率谱密度逆推路面不平度，该方法多用于虚拟试验环境中。本文中采用谐波叠加法逆推路面不平度。

1.1 基于谐波叠加法的三维随机路面建模

文献［2］中单道位移功率谱密度的标准拟合表达式［1］为

式中:f为空间频率，f0为空间参考频率，f0=0.1m－1;W为分级路面谱的频率指数，W=2;Gd(f0)为路面不平度系数。不同的路面等级对应的Gd(f0)值如表1所示。

表1 路面不平度分级标准

谐波叠加法的主要思想是:根据实际统计特性，路面不平度为平稳高斯过程［3］，因此任意单道路面不平度轨迹均可由一系列具有随机相位的正弦函数叠加而成，即

将(f1，f2)划分为长度是 Δf的 n个小区间，即f=(f2－f1)/Δf;每个小区间的中间值为 fm_i(i=1，2，…，n)，即 fm_i=(fi+fi+1)/2;令 fm_i=fi，对应的谱密度值为Gd(fm_i)，Gd(fm_i)可按式(1)计算;用Gd(fm_i)代替Gd(f)在整个小区间内的值，则式(2)中方差为

各个正弦函数分量为

将对应于各个小区间的正弦函数叠加，得到二维随机路面不平度函数为

若建立三维路面，则路面不平度函数为

针对式(6)编程建立三维随机路面必须注意以下几个问题。

(1)F(x，y)的形式 路面统计特性主要取决于属于［0，2π］的随机数列 θi，F(x，y)的形式几乎没有影响，但其中 x的幂必须为“1”，如等。本文中令

(2)路面不平度函数采样点数 根据谐波叠加法建立的三维随机路面模型，用到Adams软件中会受路面文件容量的制约。根据采样定理

式中:L为虚拟试验路面纵向长度;Δx为单道不平度函数采样间隔;f1和f2分别为频率范围的上、下限。

纵向路面不平度采样点数较多，而Adams软件路面文件的节点容量有限。由于路面节点数为纵、横向采样点数的乘积，所以只能减少横向采样点数以满足纵向的采样定理。

(3)f1和f2的取值 频率f1和f2的取值影响路面的采样点数。f1和f2的取值应能够覆盖车辆悬置质量部分和非悬置质量部分的固有频率，而固有频率因车而异，所以在分析不同车辆时应选取相对应的频率范围。

基于以上基本理论，利用 Matlab编程建立100m×4m的三维随机路面。B级路面纵向单道路面不平度曲线如图1所示。

由图1可知，B级路面不平度高程基本在－0.02～0.02m范围内。图2为利用Matlab仿真得到的B级三维随机路面模型。

1.2 三维随机路面不平度功率谱估计及相关性验证

对多道随机路面谱的验证包括单道不平度功率谱估计和各单道不平度相关性分析。

(1)基于Welch算法的功率谱估计 采用基于周期图法改进的Welch算法，对建立的随机路面模型进行功率谱估计。周期图法对随机信号x(n)的N点观察数据xN(n)进行傅氏变换，取其幅值的平方并除以N，作为对x(n)的功率谱估计，即

Welch算法把xN(n)分成L段，对每段数据加窗后分别求功率谱密度，然后取平均值。选择窗函数为hamming窗，每个数据段重叠50%，计算结果与标准等级路面功率谱密度分级图对比如图3和图4所示，其中粗实线分别为建立的B级和F级随机路面功率谱密度曲线。

由图可知，利用谐波叠加法生成的随机路面，与标准路面谱拟合程度较好。

(2)相关性分析 路面各单道不平度的相关性，即不同单道中频率为n的分量线性相关(幅值成比例，相位一致)的程度［4］。任取三维随机路面两条单道不平度的功率谱密度分别为 Gd1(f)和Gd2(f)，其互功率谱密度为Gd12(f)，两单道不平度的相干函数为

图5为相干函数曲线，由图可知，由谐波叠加法生成的三维随机路面各单道间相关性很小，这是由谐波函数各分量随机相位引起的。

2 三维随机路面模型生成方法

将三维随机路面应用到Adams软件的履带车辆模块ATV中。ATV的路面模型由一系列空间三角形组成，其核心是路面节点(NODES)和路面单元(ELEMENTS)两部分。NODES是四维向量矩阵，由节点序号及该节点的x、y、z坐标构成;ELEMENTS是五维向量矩阵，由3个节点序号及该单元的静摩擦和动摩擦因数组成。

设三维随机路面沿纵向(车辆行驶方向)有m个节点，沿横向有n个节点，将三维随机路投影到水平面上即为m×n点阵，将每个正方形单元划分为两个三角形单元，如图6所示。

生成NODES矩阵，将节点按照箭头“↑”所指方向排序，箭头的顺序按照从(1)到(m)，即按照先纵向再横向的顺序;ELEMENTS矩阵将节点连成三角形网格，再将所有的三角形网格排序。三角形网格的连接方法见图6，排序也按照箭头所指方向和从(1)到(m)的顺序，其中第4列和第5列的元素为“1”，说明每个单元的静摩擦因数和动摩擦因数均为“1”。排序后的NODES和ELEMENTS矩阵分别如图7和图8所示。

本文中编写的NODES和ELEMENTS矩阵生成算法为通用算法，只须给定纵向和横向的节点数即可生成相应的路面模型。

在Adams软件中生成的三维随机路面如图9(b)所示，为便于观察，以不平度变化较大的F级路面为例。

由图可见，图9(a)路面只是单道不平度曲线向横向的延伸;图9(b)的三维路面体现了纵向和横向两个方向路面高程的变化。

3 路面模型精度分析

通过设置纵、横向的网格节点数可以调整路面模型精度，针对三维随机路面和有确定外形的路面进行分析。

(1)三维随机路面的网格数量

建立100m×4m的三维随机路面，纵向采样点数为1 000个。图10为纵向网格节点分别设置为1 000个和500个时的路面不平度。

当设置纵向网格节点数为1 000个时可以还原路面模型所确定的不平度外形，否则路面不平度将失真，如图10(b)所示。

(2)有确定外形路面的网格数量

以壕沟为例，指定12个节点坐标并建立10个三角形单元就可以确定壕沟外形如图11所示。图12中路面纵向节点数设置为1 000个，基本可以反映壕沟外形。

若减小节点数，则外形失真，影响车辆的虚拟试验结果。图13和图14中的路面纵向节点数分别为500个和100个。

由图可见，对于有确定外形的路面模型，必须设置足够的节点数才能真实地反映由具体坐标值所设定的路面外形，否则路面模型将失真，甚至其几何外形将彻底改变，如图14所示。

4 履带车辆虚拟道路试验

4.1 随机路面激励虚拟试验

建立某履带车辆动力学模型，整车共911个自由度，行动部分每侧有负重轮5个，主动轮、诱导轮和拖带轮各1个，每侧履带有75块履带板。分别利用二维和三维随机路面进行车辆直驶虚拟试验。将主动轮转矩作为驱动力，车速为20km/h，仿真时间8s，路面等级为D级。为保证计算平稳开始，设置车辆初速为4m/s，截取之后的匀速行驶仿真结果(1～8s的数据)进行分析。由于第一负重轮所受冲击载荷较大［5］，将左右两侧第一负重轮作为研究对象。虚拟试验结果的分析如下。

(1)垂向 车辆在两种路面模型直驶时，左右两侧第一负重轮质心垂向位移随时间变化曲线如图15所示。

由图15可知，车辆在二维路面直驶两侧负重轮位移变化完全相同，而三维随机路面与之相比可较好地模拟两侧受路面垂向激励的差别。

(2)侧向 在图16(a)所示的三维随机路面仿真结果中，负重轮质心侧向加速度曲线振荡较为剧烈，而二维随机路面仿真结果几乎为一条直线，见图中的粗实线。将二维随机路面仿真结果放大，如图16(b)所示，可见其加速度幅值与三维路面仿真结果相差约4个数量级。图16(a)中较大的负重轮侧向加速度主要由三维路面不平度引起，而图16(b)中细微的加速度变化主要是数值模拟误差造成的。

图17为图16的功率谱密度曲线，其峰值相差约7个数量级。功率谱密度反映了路面激励的能量输入，侧向加速度功率谱密度峰值出现在35Hz左右。

(3)行驶姿态 在三维随机路面行驶时，同一时刻路面不平度对两侧负重轮侧向激励不相等，车身在行进过程中有略微的侧偏，如图18所示。

车辆偏驶导致轮迹不在同一条路面单道内，所以两侧负重轮质心垂向加速度统计特性不同，如图19所示。

4.2 越沟虚拟试验

建立壕沟模型，壕沟深度为0.5m，宽度为3m，路面模型的节点列表如表2所示。

表2 壕沟模型节点列表

路面模型纵向节点分别取1 000个和100个时，路面剖面形状如图20所示。

设置网格纵向节点数为1 000个时，壕沟形状基本符合表2，而网格纵向节点数为100个时，壕沟形状失真。车辆模型以20km/h的速度通过壕沟，越沟过程车体姿态变化对比如图21所示。

当纵向网格节点数为1 000个，车辆越沟时履带与壕沟侧壁剧烈碰撞，车体姿态变化较大;当纵向网格节点数减小为100个，壕沟两边侧壁坡度较小，车辆可以较平稳地通过壕沟，车体姿态变化较小，不能真实反映车辆的通过性能。

5 结论

(1)三维随机路面可模拟车辆垂向和侧向两个方向的载荷作用，较二维随机路面有较大改进。

(2)路面网格数量影响路面精度，对虚拟试验结果影响较大。对于三维随机路面，路面精度较低则不能真实模拟路面不平度的变化;对于有确定外形的路面，网格数量的改变对路面外形影响较大。

［1］总装备部.GJB4111—2000军用履带式工程机械设计定型通用试验规程［S］.北京:总装备部军标出版发行部，2000.

［2］长春汽车研究所.GB7031—1986车辆振动输入路面平度表示方法［S］.北京:中国标准出版社，1986.

［3］Schiehlen W，Hu B.Spectral Simulation and Shock Absorber I-dentification［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2003(38).

［4］余志生.汽车理论［M］.北京:机械工业出版社，2009.

［5］闫清东，张连第，赵毓芹.坦克构造与设计［M］.北京:北京理工大学出版社，2007.