对流层几种改正模型分析及在LGO和Pinnacle中的应用①

周 适

（中铁二局集团公司测量中心，四川 成都610031）

0 引 言

对流层指从地面以上40km的范围，大气层中质量的99%都集中在对流层。对流层延迟指GPS电磁波在穿过对流层时，其速度会随着温度、压力和相对湿度的变化而变化，从而引起信号延迟。因而，必须引入对流层模型对信号延迟的部分进行改正。对流层延迟可分为两部分：干分量引起的干延迟和湿分量引起的湿延迟。干分量占总延迟90%左右，通过流体静力学建模可比较精确的预测，而湿延迟是由水汽引起的，由于在大气中分布的不确定性而只能通过非流体静力学来建模，所以较难预测。几种经典而常用的对流层改正模型都是通过这两部分计算。GPS基线解算软件有代表性的可解双频双星的两款软件：徕卡的LGO和拓普康的Pinnacle软件。LGO提供的对流层改正模型有以下六种：1）Hopfield模型；2）简化的Hopfield模型；3）Saastamoinen模型；4）Essen和Froome模型；5）无对流层模型；6）计算模型；Pinnacle提供的对流层改正模型有以下五种：1）无模型；2）Goad－Goodman模型；3）Niell模型（1996）；4）Niell模型（2005）；5）UNBabac模型（2003）。其中，Pinnacle中 最 常 用 的 Goad－Goodman模 型（1974）和改进的Hopfield模型一致。在分析各种对流层改正模型之前，先分析对流层延迟在GPS定位原理的差分观测方程中的影响。

1 差分定位中对流层的影响

GPS载波相位差分可按测站、卫星和观测历元来产生。根据差分的次数可分为一次差，二次差和三次差。对于同一个测站，星际一次差分（在不同的卫星之间求差），测站上空的气象条件和电子密度相似，但不同卫星之间相隔较远，对流层折射的影响因为不同卫星到测站的高度角和方位角不同，一次差分时只能抵消一部分，星际一次差分观测方程中仍然带有对流层延迟误差。对于同一颗卫星，站际一次差分（在不同测站之间求差），一般工程控制网一个时段所观测的测站间相距不远（10 km范围内居多），可认为卫星信号传到不同测站的传播路径上的大气条件基本相同，故站际一次差分能消去大部分对流层延迟误差。对于同一个历元，历元间一次差分，由于GPS接收机采样间隔较短，工程控制网CPI和CPII控制测量一般设置为15s，因而，可认为相邻历元的大气条件基本相同，相邻历元间一次差分可消去大部分对流层延迟误差。

具有代表性的基线解算软件（LGO和Pinnacle）一般采用二次差分进行计算。用得最广的是在测站、卫星、历元三者中选取测站和卫星进行二次差分，在静态GPS测量一个时段观测的同步数据中不同历元形成的多余观测值组成观测方程进行计算。二次差分采用不同卫星形成的站际一次差分观测方程再进行一次求差，在二次差分以后，对流层误差的影响仍然存在，特别是对于低高度角的卫星，在一次差分计算时包含的对流层误差在二次差分也没有被完全消除。因而，有必要在一次差分时就引入对流层改正模型来减少对流层误差带来的影响。

2 LGO和Pinnacle中对流层模型分析

2.1 简化的Hopfield模型

式中：

Δs为对流层延迟；Δsd为干延迟；Δsw为湿延迟，均以m为单位；hs为测站大地高；es为水气压；RH为相对湿度，RH＝50%.温度均采用绝对温度以K为单位，气压P和水气压e均以mba为单位，高度角E以度为单位。

由于基线通用格式RINEX数据只含有O、G、N三个文件，缺少测站实测温度和气压数据，故在公式中采用标准大气参数。Ts＝293.16K，Ps＝1 013mba.

对简化的Hopfield模型分析，实际基线解算软件采用标准大气参数忽略了温度、气压和相对湿度等影响因素，卫星高度角E和测站高程hs是主要的影响因素。卫星高度角E越大，测站高程hs越大，对流层延迟改正越小。

对于改正的Hopfield模型（Goad and Goodman，1974），由于其数学公式比较繁琐，故不再单独列出。

2.2 简化Saastamoinen模型

当然，杂文创作与其他文学体裁不同，很重要的一点，是它不是来自于创作灵感，主要来自于作者对社会的洞察力，需要作者选准所要批评的某种现象，然后做出深刻的剖析。也就是说，杂文创作同样是需要沉下心来的个体劳动。

2.3 Essen and Froome（1951）模型

由上式可看出，对流层延迟与空气折射率相关，而空气折射率会受到气压、温度和相对湿度的影响。在实际基线解算软件中采用标准大气参数后，忽略了这些因素的影响，故该模型只与信号传播路径长度有关，路径越长则对流层延迟越大，该模型没有考虑卫星的高度角和测站高程，故该模型精度应该比前两种模型的精度要差些。

2.4 Niell模型（1996）

天顶对流层延迟与路径方向上的对流层延迟存在特殊关系，通过一个对流层映射函数，就可以将天顶对流层延迟精确地映射到路径方向上，Neill（1996）采用NMF映射函数

式中：θ为高度角；a、b、c分别为根据干湿不同和纬度不同的映射函数。通过NMF映射函数与纬度的关系表，可算出干湿映射系数。干映射系数计算公式

式中：B 为测站纬度；DoY为年积日；aavg（B）和aamp（B）通过关系表内插计算，湿分量映射也通过NMF映射函数，具体系数可查相应文献计算。

Niell模型考虑的系数较多，高度角、纬度、观测日期等都是影响因素，因而其模型计算结果精度较高，比较可靠。

2.5 UNBabc（2003）模型

UNBabc是郭际明教授于2003年提出的一种对流层延迟投影函数模型。该模型与NMF函数式很相近，表示为

对于湿分量延迟，其系数为：awet＝（0.61120－0.035348 H －0.01526cosφ）／1000；bwet＝0.0018576；cwet＝0.062741.

式中，H、φ分别代表测站的高程和大地纬度。

UNBabc模型的数学形式与Niell相近，高度角E、测站高程H和纬度φ是其模型主要影响因素。

3 不同对流层模型解算实测数据的基线结果分析

在用LGO和Pinnacle两种基线解算软件对于具体工程控制网进行基线解算时，从运用软件提供的不同对流层模型解算基线，把解算后得到的基线各分量进行比较，可看出不同对流层模型之间的一些差异。

采用所述LGO提供的6种对流层模型和Pinnacle提供的5种对流层模型，分别得用各自软件，对外业观测采集到的数据进行处理。选择若干组数据，尽量选择外业观测条件较好的数据，一次性整体基线解算就能得到精度较高的双差固定解，避免删星对基线结果造成的影响，在LGO和Pinnacle频率均采用自动解，忽略其他因素，如电离层延迟，接收机自身误差等对基线结算结果的影响，在同一软件中仅改变对流层模型，分别进行计算，其他因素实际上对基线结果的影响都是一致的。

某时段8台仪器观测得到的外业数据，同步观测时间大于1h.8台仪器共有28条基线。将外业数据分别导入LGO和Pinnacle，分别用软件所提供的6种和5种对流层改正模型进行整体解算，将每种模型得出的28条基线结果进行比较。如表1和表2所示。

表1 LGO中6种不同对流层模型解算基线结果比较表

18 CPII4155 CPII4158 －5.6 20.0 13.8 1.7 4.6 1 192.290 3 19 CPI4049 CPII4157 －2.1 6.6 2.6 1.8 4.5 1 155.194 0 20 CPII4159 CPII4158 1.5 －6.7 －3.5 1.4 4.5 998.284 7 21 CPI4050 CPII4159 3.4 －10.5 －6.7 0.8 4.4 874.270 3 22 CPII4155 CPI4049 －1.6 5.7 6.1 1.7 4.4 733.165 9 23 CPII4155 CPII4156 －0.3 4.8 3.8 1.4 4.4 719.639 3 24 CPI4049 CPII4156 －0.1 2.0 0.4 1.0 4.4 708.781 1 25 CPII4157 CPII4158 0.2 2.0 1.3 0.9 4.3 678.047 5 26 CPII4155 CPII4157 －3.5 11.8 8.0 0.7 4.3 661.350 3 27 CPII4156 CPII4158 －2.4 8.2 5.1 0.8 4.3 629.080 1 28 CPII4156 CPII4157 －2.4 5.5 3.2 0.8 4.3 622.378 6

表2 Pinnacle中5种不同对流层模型解算基线结果比较表

对于每1条基线，LGO中6种对流层改正模型产生6个基线结果，Pinnacle中5种对流层改正模型产生5个基线结果。将LGO的6条基线向量和Pinnacle的5条基线向量分别进行比较，表中仅列出差异最大的2条基线之间的比较结果。

1）不同对流层模型计算的基线，其基线较差随着基线长度的减小而减小。4km以上的基线不同模型之间的差异较明显。2km以下的基线不同模型的差异较小。

2）LGO的6种对流层模型中，Hopfiled和Sasstamien两种模型均以高度角和测站高程作为影响因子，计算结果最相近，差异很小，无对流层模型或Essen－Froome模型是差异较大的模型，无对流层模型因为没有加入对流层延迟改正，会导致基线结果变长，实际基线解算时一般不用这种模型，因为与其他模型计算结果差异较大。Essen－Froome模型由于影响因子与Hopfled和Sasstamien不一样，计算结果相对有一些差别。

3）LGO中的计算模型适用于长基线或测站之间高差较大的情况，一般情况下用此种模型会导致计算的基线结果略小于其他模型。

4）Pinnacle的5种对流层模型中，Goad－Goodman和Niell（2005）这2种模型计算结果相近，差异很小。Niell（1996）和 UNBabc（2003）这2种模型计算结果相近，差异很小。这4种对流层模型计算的基线较差一般均在5mm以内。若不引入对流层模型（无模型）会导致基线结果变长。5种对流层模型中差异最大的就是无模型，基线长度在4km以上时，应使用对流层模型改正。

4 结 论

对对流层延迟的几种常用数学模型进行了分析，分析了不同模型对对流层延迟的影响因素。从基线解算软件LGO和Pinnacle提供的不同模型用于若干数据进行解算，得出了一些结论。实际情况中对流层延迟是比较复杂的，基线解算软件中对于一些大气参数没有进行实测，只是做了一些简化。对于大气层的特点以及模型的精确建立还需要进行深入分析。

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