基于集对分析的购房决策模型优化

杜海艳，黄奕辉

(华侨大学土木工程学院，福建泉州 362021)

基于集对分析的购房决策模型优化

杜海艳1，黄奕辉2

(华侨大学土木工程学院，福建泉州 362021)

购房方案评价受多种因素影响.运用集对分析同一度法对已有购房方案进行评价，通过实例分析知，同一度法评价结果与运用层次分析法的评价结果一致，且计算简单.结果表明集对分析同一度法可以作为一种方便实用的方法用于购房方案优选.

购房;集对分析;决策;综合评价

随着我国居民收入的不断增加，消费者对住房的需求也在不断增加.购房者在购房时应该谨慎考虑各种影响因素后再做选择.对购房模型分析比较成熟的方法有层次分析法，这种方法考虑到各个因素对不同消费者的重要程度不同，应用较为普遍.集对分析法(Set Pair Analysis，SPA)［1］是一种基于多指标、多方案决策问题的分析方法，该方法比较简单并且实用.集对分析理论是我国学者赵克勤先生创立的一门新兴学科，已在自然科学、社会经济等领域得到了广泛的应用.秦植海和秦鹏［2］运用集对分析对高边坡稳定性进行评价.王献礼［3］将集对分析运用于建筑企业安全管理领域.还有学者用集对分析法对学生进行综合评价［4－6］.但集对分析在购房方案优选中却应用较少.

1 集对分析同一度的评价模型

1.1 集对分析法简介

集对分析法基本概念是集对和联系度，把互相有联系的2个集合看成集对，2个集合对共有属性的相同、相异、相反程度称为联系度.集对分析法就是研究这2个集合的联系度，对集对在该特性上的联系进行分类定量的描述，从而联系度可以表示为

式中:a，b，c分别为所研究集对的同一度，差异度，对立度;i为差异度系数，在［－1，1］区间内取值;j为对立度系数，规定取值为－1.

1.2 购房评价指标的建立

那些户型好、价格低的房子并不一定就是令人满意的房子.对住房的评价不仅要看户型和价格，而且对建筑物的外形、安全性、耐久性、所在地段的繁华程度、周围是否有好的基础设施等因素也都有要求.至于选择的评价指标究竟由哪几个因素组成，或哪些因素应该首要考虑，哪些因素可以次要考虑，这就要因人而异了.因为不同消费水平的消费者对上述因素的敏感程度或关注的轻重程度不同.收入较低的人侧重关注价格和面积;收入较高的人侧重关注环境和住宅品质;投资的人侧重关注地段和升值潜力;自住的人侧重关注位置、生活配套设施和交通是否方便等.所以不同的消费者依据自身的情况选择不同的评价指标并赋予其不同的权重系数.考虑众多消费者购房的情况，选择的评价指标有价格、建筑面积、与工作单位之间的距离、户型合理程度和小区环境5个.

1.3 指标权重的确定

指标权重的确定方法有层次分析法［7］、熵值法［5］、专家评判法等.用层次分析法构造的购房决策模型中，在构建比较矩阵时易受人为主观因素的影响;熵值法用各个样本的实际数据求得各指标的权重，避免了人为的影响因素，因而求得的指标权重具有客观性.由于不同消费水平的人对于各个指标的重视程度也不相同，所以对于购房指标权重的确定，用专家评判法更为合理.

1.4 基于集对分析同一度的方案评价模型［5］

设评价体系有m个方案，每个方案有n个指标，记aik表示第i个方案的第k个指标的指标值，则形成的评价矩阵为

方案综合评价步骤如下.

步骤1 建立理想方案A0.从各个方案中选出指标所对应的最优值组成理想方案A0，

步骤2 建立集对同一度矩阵D.

建立被评价方案的各指标值aik与所建立的理想方案中对应的指标值a0k的同一度，从而组成了被评价方案指标与理想方案A0各对应指标的同一度矩阵D，

式中dik(i=1，2，…，m)为被评价方案指标值 aik与理想方案中对应的各指标值a0k的同一度.根据两个数字的同一度定义，dik由下式计算得到

步骤3 建立可行方案Ai与理想方案A0的贴近度.

设各个指标的权重系数为

则得可行方案Ai与理想方案A0的贴近度

式中Q的元素qi(i=1，2，…，m)是第i个待评价方案与理想方案的贴近度.

步骤4 各方案的排序.

根据各个方案与理想方案的贴近度qi的大小，确定各方案的优劣次序.从而得到较理想化的方案，即离理想方案最为接近的方案，此方案为综合考虑各个因素不同重要程度后的综合最优方案.

2 应用实例

为了便于比较，采用文献［8］中的实例，共有4种不同的可选方案，分别用甲，乙，丙，丁表示.评价指标 X1，X2，X3，X4，X5分别表示价格(万元)、建筑面积(m2)、与工作单位之间的距离(km)、户型合理程度、小区环境.其中户型合理程度和小区环境采用10分制评分法评价，原始数据见表1.

表1 各因素原始值

表1的5个评价指标中，价格、与工作单位之间的距离是逆向指标;建筑面积应是个适度指标，但在这4种方案比较时，可以把它作为正向指标看待;户型合理程度和小区环境是正向指标.所以这4种方案对于5个评价指标形成的评价矩阵为

下面按照方案综合评价步骤计算.

步骤1 确定理想方案.

从4个方案中选择各个指标对应的最优值组成理想方案.即正向指标取4个方案中的最大值，逆向指标取最小值，得到理想方案

步骤2 建立集对同一度矩阵.

由上述(1)和(2)式可得各方案与理想方案在各个指标上的同一度，形成同一度矩阵

步骤3 计算各方案与理想方案的贴近度.

文献［8］中的权重由层次分析法计算得到，为了对两种方法的评价结果进行比较，采用文献［8］中给定的权重进行计算，权重为

将W值代入式(3)可知，各方案与理想方案的贴近度分别为 q1=0.848 2，q2=0.644 3，q3=0.637 4，q4=0.873 8.按照贴近度的大小对各个方案进行优劣排序为:丁＞甲＞乙＞丙，与文献［8］中得到的评价结果是一致的.即丁方案是在考虑了各个指标及其影响程度后的综合最优方案.

通过上述的例子介绍了一种对于多指标、多方案的决策问题较为实用的新方法——集对分析法.集对分析法从各个被选方案中选择每个指标的最佳值组成理想方案，将各个方案分别和理想方案比较，选择与理想方案的贴近度最大的方案，即最优方案.集对分析还可以与层次分析法结合，加入主观权重，从而对各个评价指标的重要程度加以区分，可以选出主客观都相对较优的方案.

3 结语

1)购房模型各指标间是一种不确定性问题，而集对分析法是一种分析不确定性问题的有效方法，这种方法可将各方案的最佳指标合成为所预期的理想方案，通过与理想方案的比较得到最优方案.

2)集对分析法的评价原理直观、全面，计算简便，意义明确，通俗易懂，评价结果准确可靠，可推广到实际购房问题中使用.

3)此法虽具有很多优点，但也存在不足之处，权重指数的确定给评价结果带来一定的不稳定性.因此，在采用此法时可选择较合适的权重指数来综合评价可行性方案，从而使其更好地应用于评价购房模型优化中.

［1］赵克勤.集对分析及其初步应用［M］.杭州:浙江科学技术出版社，2000.

［2］秦植海，秦鹏.高边坡稳定性评价的模糊层次与集对分析耦合模型［J］.岩土工程学报，2010，32(5):706－711.

［3］王献礼.基于集对分析的建筑企业安全管理［J］.施工技术，2010，39(增刊):448 －450.

［4］王石军.基于集对分析的学生综合评估及发展趋势预测［J］.武汉工程大学学报，2009，31(9):78 －80.

［5］宋慈勇，赵新宇，张泽中，等.基于熵权的集对分析同一度评标模型［J］.人民黄河，2010，32(1):85 －86.

［6］冯玉国，王渭明.基于集对分析同一度的基坑支护方案综合评价［J］.岩土工程学报，2008，30(9):1389－1392.

［7］靖凤伟，杨永国，窦贤明.用层次分析法选择电力最佳修复方案［J］.华北水利水电学院学报，2010，30(3):48－51.

［8］魏星，李智勇.TOPSIS法在投资购房决策中的应用［J］.管理科学，2010(30):117 －118.

Optimization of House Purchase Decision Model Based on Set Pair Analysis

DU Hai-yan，HUANG Yi-hui
(College of Civil Engineering，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China)

Evaluation of house purchase scheme is affected by many kinds of related factors.Set pair analysis on the unified degree is used here to analyze a house purchase case，which shows that the evaluation result acquired by the unified degree method is consistent with that by analytical hierarchy method，and with easier calculation process，so it can be used as a more convenient and practical method for house purchase.

house purchase;set pair analysis;decision-making;overall evaluation

1002－5634(2012)02－0148－03

2012－01－23

杜海艳(1985—)，女，河南安阳人，硕士研究生，主要从事管理科学与工程方面的研究.

黄奕辉(1962—)，男，福建泉州人，教授，博士，主要从事结构加固、改造及工程项目管理方面的研究.

(责任编辑:蔡洪涛)