基于自由空间法的液体等效电参数测试系统的研究

陈 振， 刘 勇， 邹 澎

（郑州大学 信息工程学院，河南 郑州 450052）

自由空间法是一种非破坏和非接触的介电特性测量方法。该方法使用两个喇叭天线，一个用于发射电磁波信号，另一个则用于接收信号，被测物质置于两个喇叭的中间作为两个喇叭天线的反射面。通过测量接收端喇叭天线垂直极化波和平行极化波的振幅与相位来计算出被测物质的相对复介电常数。笔者介绍了自由空间法的测试理论，测试条件以及测试系统，并通过与同轴探头法测试同一环境下的水来验证自由空间法的测试准确度。

1 测试理论

自由空间法反演物质介电常数是建立在菲涅尔反射定律的基础上的，由于高性能仪器的出现，使得我们可以很方便的测试物质反射电磁波的幅度和相位，利用这两个物理量可以反演出物质的介电常数。但是物体粗糙度问题要在测试之前进行研究，因为在一定程度上它会对物体表面的电磁波后向散射产生影响。只有消除了这种影响，才能准确的建立起物质参数反演模型。利用瑞利准则[1]对表面粗糙度进行表征，本文研究的水溶液符合光滑表面要求，可以直接利用菲涅尔反射定律求解。

1.1 菲涅尔反射系数定义

在两种不同的物质表面电磁波会发生反射、折射现象，而菲涅尔反射系数则可以表述分界面上的反射、折射振幅和方向之间的关系。电磁矢量可以被分解为两部分，一部分为垂直于入射面的分量，另一部分为平行于入射面的分量。在分界面处的入射波分为折射和反射两部分，将其振幅矢量更进一步分为垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。这里面P和S又与K构成右手定则。图1为入射、反射和折射电场的平行垂直分量示意图。

图1 菲涅尔反射定律示意图Fig.1 Schematic of the fresnel law of reflection

由定义Rin=Eorm/Eoim，（n=n1/n2）便可以得出菲涅尔反射系数的表达式：

由于自由空间法的基础理论是菲涅尔反射定律，当将物质的介电特性与菲涅尔反射定律联系起来时，由于非磁性物质的相对磁导率一般为1，所以当被测物质的电磁波波长远远大于其表面粗糙度时我们便可建立物质介电常数的反演公式[2]如式（6）：

2 测试条件

可以利用前期研究同轴探头法测出的去离子水和混凝土的相对复介电常数求出在60度角入射时的样品满足无限厚条件的最小厚度，如图2所示。

通过上图可以看出，纯水和混凝土墙体的最小厚度是随着频率的增大在不断的减小，即频率越高最后厚度越小。

3 金属板定标方法

图2 测试样品最小厚度Fig.2 Minimum thickness of test samples

金属定标[5-6]的过程很简单，首先将金属板置于被测样品表面，通过测试仪器得出金属板反射回来的散射参数Sc21，然后把金属板移走并保持测试环境与测试路径不变，再测出样品表面反射的散射参数S21，测出的散射参数与菲涅尔反射系数之间存在一个比例关系如下：

通过（10）式可反解出介电常数为：

从（11）式可以看出来，我们只要测得在相同入射角度下的两种极化的金属板网络传输系数和被测样品传输系数S21便可求出物质的相对复介电常数εr。

4 自由空间法测试系统

本文的自由空间法测试系统由测试仪器 （安捷伦4396B矢量网络分析仪）、喇叭天线、同轴线和喇叭支架组成，如图3所示。

图中矢量网络分析仪首先通过喇叭天线1发射信号，再由天线2接收从目标物体表面反射回来的反射信号，然后通过分析仪内部的模块计算出网络传输系数，喇叭天线由同轴线连接于矢量网络分析仪，入射角的调整通过喇叭支架完成。在测试系统中牵扯到到仪器的校准，此校准方法和前期做的同轴探头法中的单端口校准有很多相同之处，比如使用的校准件都是短路负载、开路负载和50 Ω匹配负载。在开始校准仪器之前也要进行预热处理，时间和单端口校准相同。由于自由空间法使用的同轴线都比较长，一般都在5 m以上，所以仪器的扫频速度需要设置的比较低。因为需要利用矢量网络分析仪的两个测试端口，所以在进行直通校准前，要对两个端口分别进行开路、短路和匹配负载的史密斯圆图测试。

图3 自由空间法测试系统Fig.3 Test system of the Free-space method

图4 液体水测试环境Fig.4 The test environment of liquid water

5 实物测量

为了防止周围障碍物对电磁波的散射影响，选择了开阔测试场地。由于水溶液是液体物质，所以利用PVC材料制作了长宽高为1 m×1 m×0.35 m盛水容器，通过图3知道纯水的厚度满足样品最小厚度条件，在测试时需保持水平面的平静。利用正方形两边的中点找到容器的中心点并标记，连接好仪器，使喇叭天线到液体表面中心点的入射角为60度。因为本文使用的是双脊喇叭天线，所以先利用天线的平行极化进行测量能更方便的定位，然后测得液体水平行极化下的网络传输系数S21H。保持仪器测试环境不变，在容器表面覆盖上一块面积为1 m×1 m的金属板，该金属板厚度为1 mm，然后测得金属板水平极化下的网络传输系数Sc21H。把双脊喇叭天线变为垂直极化，由于两种极化下喇叭的中心点位置发生改变，为了保持两次测量喇叭的中心点位置重合，在垂直极化下需要使双脊喇叭天线的支架高度有所下降并保持60度的入射角和反射角，这时测出金属板垂直极化下的网络传输系数Sc21V。取下覆盖的金属板，并保持其他测试条件不改变，然后记录仪器数据，这些数据便是水溶液垂直极化下的网络传输系数S21V，上面得到的网络传输系数S21都以幅度和相位的形式保存。为了消除由大入射角引发的耦合现象所带来的对测试结果的不确定干扰，我们在实验测试中把一块1 m×1 m的金属挡板置于两天线距离的中间位置并根据天线的主瓣宽度设置一定的高度，如图4所示。

实验频率为800 MHz～1.8 GHz，为了去除在信号传输和接收过程中产生的系统误差，测试前需对矢量网络分析仪校准，使被测面通过校准延伸到连接天线的同轴线端口处。测试时水温为7.2度，空气湿度为39%。部分测试结果如表1所示。

6 结 论

由表1可知，同轴探头法与自由空间法的测试结果基本吻合，其实部最大误差为13.2%，而虚部最大误差则控制在34.4%之内。在测试中总是会有一些不确定因素影响测试的结果，这其中最主要的误差产生原因有两方面，一方面为系统误差：包括发射到目标物体上的远场区电磁波的平面波近似效应引起的误差；电磁波在目标物体边缘产生的绕射和散射导致的误差；电磁波在被测物质与发射仪器之间的多次反射造成的误差；无限大金属板的近似选择所带来的误差；而另一方面则是人为误差，在测量中人眼难免会产生视觉误差，这会造成喇叭定位出现偏差，同时对网络分析仪的校准使用中，也可能由于操作不当引起误差。文中入射角度的选择是大量实验的结果，通过不同角度的比较，发现60度的时候数据比较稳定，同时最接近同轴探头的测试结果。综上所述，利用自由空间法测试体积较大的目标物质是可行的。

表1 自由空间法与同轴探头法的比较Tab.1 Comparison of Free-space method and the coaxial probe method

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