电容层析成像系统的电势仿真分析

衣得武，周云龙，高云鹏

(1.东北电力大学自动化工程学院，吉林吉林132012;2.东北电力大学能源与动力工程学院，吉林吉林132012)

在动力工程、石油化工、核能利用等领域广泛存在气液两相流动工况，如冷凝器、蒸发器及核反应堆蒸汽发生器等管壳式换热设备［1-2］。管束间的气液两相流型对流体的流动特性和传热规律有着重要的影响［3］，同时也影响流动参数的准确测量以及两相流系统的运行特性，因此气液两相流流型识别的研究一直是两相流参数测量的一个重要研究方向，同时也为核工业等生产设备安全、经济运行提供了有力的技术支持。

电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography，简称ECT)技术是过程层析成像的一种，是上世纪80年代末由英国曼彻斯特大学理工学院提出的一种新的过程层析成像技术，是未来流动层析成像的发展主流之一，它是通过测量绝缘体表面周围电极之间的电容值来计算物体内部介电常数的空间分布，获取管道截面相分布的微观信息的一种方法，比较常用的例子是应用于管道的气/液、气/固两相流的检测［4］。这种技术可提供常规仪器无法探测的封闭管道及容器中多相介质的浓度、分布、运动状态等可视化信息，比之其它多相流检测技术电容层析成像具有成本低廉、非侵入性、适用范围广、安全性能佳等优点［5］。经过20多年的发展，ECT技术在应用领域的扩展、传感器的设计、图像重建算法等方面取得了丰硕的成果。

本文是基于本课题组研制的一种基于FPGA的可调高频正弦波发生电路，同时利用FPGA产生多通道扫描电路的控制信号的高速数据采集系统的电容传感器系统进行研究，该系统输出正弦波的幅值为15V，采用VHDL语言编程，克服了硬件设计的复杂性和更新能力差的缺点，高频正弦波电路部分对于8、10、12、16极板全部适用，不需要更改硬件电路。通过测试实验分析，测量装置的线性相关性可达0.9994，电极的实际稳定采集速度达到27415帧/秒，这对于工业现场的高速流体的数据采集需求已经足够［6］。采用ANSYS对静电场进行了分析模拟，得出电位以及场分布情况。

1 ECT系统的工作原理及有限元模型

电容层析成像系统主要由电容传感器、数据采集系统和图像重建三部分组成，如图1所示。

图1 电容层析成像系统结构图

它的基本原理是利用管道内多相流体各分相介质具有不同的介电常数，通过均匀安装在绝缘管道外壁的电容传感器测得各电极对的电容值。由于这些测量值反映了管道内介电常数分布情况，计算机利用这些数据，通过采用某种图像重建算法，得到管截面上的相分布图，直观地获得管道内多相流体的相分布可视化信息。

从图1中可以看出，电容传感器是系统的信息来源，影响着整个系统的性能。所以进行优化设计很有必要。图2是电容传感器横截面图，该传感器主要由绝缘管道、检测电极和屏蔽电极三部分构成。绝缘管道一般采用有机玻璃，即可以绝缘，同时又便于观察管道内流体状态;检测电极由金属铜箔构成;屏蔽电极主要由屏蔽罩和径向电极组成，屏蔽罩用来抑制外界电磁场的干扰。径向电极与屏蔽层相连接且指向圆心，用来降低相邻电极间的高固有电容以扩大系统的动态范围。

本系统采用低频激励小于1 MHz，并且传感器的轴向长度与管道外径之比大于1.5，即可认为是二维场，也就说电极轴向的边缘效应可以忽略［7-8］。假设传感器空间自由电荷为零，则电容层析成像系统的数学模型可用泊松方程表示:

式中，Φ(x，y)为二维的电势函数，ε(x，y)为介电常数分布函数。

图2 电容传感器的横截面图

当电极i是激励电极时，相对应的边界条件如下:

式中，Γi为激励电极(i=1，2…，8)，Γj为检测电极，Γs为径向电极Γj，Γm为屏蔽罩的空间电位。依据电磁场理论静电场中的电场强度E(x，y)数学表达式为:

当电极i为源电极，电极j为检测电极时，由高斯定律可知，电极j上的感应电荷Qij计算如下:

式中，ε0为自由空间的介电常数，Γj为包围检测电极j的封闭曲线，n为曲线Γj的单位法向量。当Qij得知后，电极i和电极j之间的电容为

式中，Uij为电极i和电极j之间的电压。

ECT图像重建涉及两个重要的计算过程:正演过程和反演过程。正演过程由已知的介电常数求解电极对间的电容值;反演过程由已知的电容数据估计被测区域的介电常数分布，即由已知投影数据重建图像。由电容层析成像系统结合两相流流动的特点，有限元仿真可以实现上述电容层析成像系统的正演过程。

2 ECT中电势仿真分析

用水作为满场的介质，空气作为空场的介质，图3列出了电容传感器内分别是空管(空气)和满管(水)1-2电极与1-5电极横截面的电势分布云图。从电势分布云图可以看出，空管中介电常数较小，所以对电势的分布影响较小，即绝大部分电势分散在空管中，且距激励电极越近电势越密集，远离激励电极越稀疏，并且电势强度也相对较大;对于满管中充满高介电常数的水对电势的分布产生了相当大的影响，由于高介电常数物质的存在，使管中的电荷重新分布，形成了极化现象，致使电荷局部聚集在管壁附近，管中电势分布相对较少，这就说明了ECT传感器的高灵敏区在管壁附近。

图3 场域电势分布云图

图4在1-2电极附近定义了一条路径，将空管时与满管时的电势值都映射到这条路径上，从图中可以看出在沿着远离激励电极路径上电势越来越低，并且可以看出高介电常数物质的存在致使电势下降的更剧烈，坡度更陡峭，而低介电常数存在的场中电势降落的比较平缓。

图4 映射在路径上的电势分布图

3 结 论

利用ANSYS有限元分析工具，建立了电容传感器二维模型，得到传感器的电势分布，绘制出管道内电势分布云图，加深对抽象电场的认识，易于操作，为后续工作提供了有益的帮助。

［1］Khalid B，David A M.Experimental and numerical investigation of two-phase pressure drop in vertical cross-flow over a horizontal tube bundle［L］.Applied Thermal Engineering，2009，29(7):1536-1365.

［2］Yoshitaka M，Akio T.Two-phase Flow Patterns in a Four by four Rod Bundle［J］.Journal of Nuclear and Technology，2007，44(6):894-901.

［3］林宗虎.气液两相流与沸腾传热［M］.西安:西安交通大学出版社，1987.

［4］周云龙，高云鹏，衣得武.ECT系统交流激励微小电容参数的测定［J］.仪表技术与传感器，2010，(9):99-101.

［5］周云龙，衣得武，高云鹏.基于ANSYS的ECT系统传感器的仿真研究［J］.化工自动化及仪表，2011，38(3):339-341.

［6］周云龙，高云鹏，衣得武.ECT系统高速数据采集电路的实现［J］.化工自动化及仪表，2010，37(11):63-65.

［7］张立峰，王化祥.多相流电容层析成像系统的仿真研究［J］.电力科学工程，2005，29(1):5-7.

［8］陈阳，陈德运，郑贵宾，等.电容层析成像系统径向电极对传感器性能及敏感场分布的影响［J］.中国电机工程学报，2005，25(21):149-155.