关于基本物理常数之间的定量关系

王 涛 刘胜洪

（华中科技大学药学院药物分折教研室 邮编 400030；1华中科技大学基础医学院组织胚胎学教研室 邮编 400030）

我们早就知道大自然的运行规律是由少数的大自然的常数即基本物理常数决定的，但我们不知道为什么大自然要赋予它们这样的值而不是别的值。著名的物理学家包括普朗克［1］，狄拉克［2］，爱因斯坦［3］以及海森堡［4］等都曾思考过这个问题。他们相信这些基本物理常数的值不太可能被随意赋予。而爱丁顿的信念更为强烈，他认为－定可以为大自然的常数找到一个统一的解释［5］。他和普朗克都已经意识到必须采用自然的或量子化的单位来度量长度［6，7］，令人遗憾的是他没能找到长度的真正的自然单位或量子化单位，所以他的失败是不可避免的。在本文中我们将给出确切的证据证明爱丁顿认为应当可以对大自然的常数给出一个统一的解释的想法的确是对的。

1.长度的自然单位

由于普朗克发现了能量的最小值，能量不仅可以用通常的单位表示，而且可以用最小值的倍数即自然单位或量子化单位表示。如果能量可以用自然单位表示则长度和时间也应当可以用自然单位表示。我们早些时候已经推导出了光子的最小波长［8］，由于没有能量或质量的空间是不存在的，所以我们有理由认为光子的最小波长就是空间的最小距离或最小长度。

为了便于理解，我们对最小波长的推导作一简要的介绍。设光子的最小波长为w，则波长λ以自然单位表示时为N＝λ/w，令E＇为N的函数并具有以下形式

可以证明当N足够大时有

忽略微小的误差，有

在公式3中以自然单位表示的波长N与E′成反比，而在公式4中以米为单位表示的波长λ与能量E成反比，所以令E′＝E，由于w＝λ/N，求出最小波长的值为

为了更好地理解公式4的物理含意可以将其表达成以下形式

当c的单位为m·s－1，h的单位为J·s，则1/π的单位必须为J，其物理意义为最小波长的光子的能量即光子的最大能量，与之相应的最小波长我们用到wJ表示。但如果c的单位不变，h的单位变为mJ·s则1/π的单位必须相应变为mJ，这意味着在这种情况下最小波长的光的能量与之前相比小了一千倍，相应的最小波长wmJ与wJ相比则大了一千倍。所以仅仅通过上面的推导尚不能使w得到唯一确定的值。但从天体物理学的高能宇宙射线的研究中我们可以找到一个间接的证据。已知高能宇宙射线的能量分布的踝点大约为1018еV［9］，这与能量1/π（J）相当接近。所以在本文中我们先假定光子的最小波长或长度的自然单位w的值为wJ，更有力的证据我们将在另一文中给出。

2.与能量相关的数学常数

将公式5变为以下形式

约去光速和普朗克常数的时间单位后，公式7的左边为以自然单位或量子化单位表示的光的最大波长，右边为以自然单位或量子化单位表示的光子的最大能量。由于公式7的两边都采用了自然单位或量子化单位，所以在公式7中出现了一个与能量相关的数学常数π，由此可见只有当我们在公式中完全采用自然单位时，大自然选择物理常数的基本原则才会显露出来，即物理常数之间的关系是通过数学常数相联系的。

3.与电量相关的数学常数

既然存在一个与能量相关的数学常数，我们有理由相信应当存在一个尚未发现的与电量相关的数学常数。由于在物理学中已经有了电量的自然单位即最小的电量——电子的电荷，所以这个数学常数就隐藏在现有的理论中。

氢原子无疑是构造大自然的具有完整或完美形态的唯一的最小的基本材料。任何隐藏得最深的大自然秘密必定隐藏在氢原子中。由于与能量相关的数学常数π存在于公式7中，所以我们期待在氢原子中可以找到一个与公式7对应的公式，而在该公式中存在一个与π对应的数学常数。又由于最小长度w和最小电量е都是已知的，所以只要找到一个与宏观特征长度对应的微观特征长度就可以构成与公式7相应的公式。我们认为氢原子的电子的基态轨道的直径d可以代表微观的特征长度。于是设10nx中的x为是为数学常数，得到一个与公式7类似的公式

经计算，忽略微小的误差，得到x＝е数（本文用е数表示数学常数е以便与电子电荷的符号相区别），即

结果正如我们所期待的那样，存在一个与电量相关的数学常数 ，将式7和式9合并得到

公式10将四个最重要的物理常数与两个最具普适意义的数学常数联系在一起，充分体现了大自然决定其基本常数所遵循的基本原则。

4.物理常数的构成或计算

根据公式10，一个物理常数可以通过其它的物理常数和两个数学常数来计算，例如

公式中d＝2a0表示氢原子基态轨道直径，a0表示玻尔半径，mе表示电子质量，ε0表示真空中的介电常数，R∞表示里德堡常数，a表示精细结构常数。

已知1/4πε0＝10－7c2，代入式13，得

公式15中包含了大自然的最重要的6个常数。关于引力常数的计算我们将在另一文中给出。

5.讨论

我们为大自然常数的关系如此简洁和优美惊叹不已。公式10清楚表明大自然的设计存在一个基本原则即单个地看我们发现的每个大自然的重要的物理常数的值似乎都是大自然随意选择的结果，但整体地看基本的物理常数都是由真正永恒不变的常数即数学常数分解而成的，换句话说基本的物理常数都应当可以通过适当的组合而还原为一个纯粹的数学常数或纯粹的数学常数的组合。但要真正理解其中更深的含义我们还需更多地思考。

［1］M.普朗克.《科学的生涯自述和其他论文集》，F.Graynor英译，Williams ＆ Norgate出版社，伦敦，1950年，第170页

［2］狄拉克，“数学物理学之间的关系”，《皇家学会会刊》（爱丁堡）1937年，59，129

［3］I.罗森塔尔－门施内德，《客观实在和科学真理：与爱因斯坦，冯.劳厄和普朗克讨论》，底特律.1980年，第32页

［4］狄拉克，《狄拉克：科学的生涯》，剑桥大学出版，1990，第209页

［5］爱丁顿，《科学中的新途径》，剑桥大学出版社，1935年，232－234

［6］爱丁顿，《基本理论》，剑桥大学出版社，1949年，7－9

［7］M.普朗克.“论不可逆的幅射过程”，《普鲁士科学院快报》5，1899第440－480页

［8］王涛，刘胜洪，陈佳阳。一个光子能量的非连续分布方程.中国组织化学与细胞化学.2010（4）：415

［9］Sokolsky P and Thomson GB.J.Phys.G：Nucl.Part.Phys.34（2007）R410－R411