三相电压型SVPWM整流器研究*

廖细文，刘小宁

(1.中国科技大学 物理学院，安徽 合肥 230026；2.中国科学院强磁场科学中心，安徽 合肥 230031)

稳态强磁场装置外超导磁体需要高稳定度电源。超导磁体电源采用高频开关电源方案，其整流器部分为下一级变换提供平滑的直流电压。

传统整流器采用二极管不可控整流电路或晶闸管相控整流电路，对电网造成严重的谐波污染。而PWM整流器能实现网侧电流正弦化、功率因数可控且能量能够双向流动，成为学术界研究热点。根据直流储能形式不同，PWM整流器分为电压型和电流型。空间矢量脉冲宽度调制SVPWM技术是PWM整流器技术中的一种，具有电压利用率高、动态响应快等特点。本文研究的就是三相电压型SVPWM整流器 。

本文研究的整流器采用了一种易于数字化实现的SVPWM算法，主电路电感电容参数设计方法大大减少了参数的取值范围。在Matlab Simulink环境下仿真验证了设计方案的正确性。

1 原理与设计

1.1 SVPWM原理

设 va、vb、vc是三相角峰值为 Vm、频率为 ω 的三相对称正弦量，定义空间矢量为：

式(1)说明V是模为相电压峰值且以角频率ω按逆时针方向匀速旋转的空间矢量,且空间矢量V在三相坐标轴(a，b，c)上的投影就是对称的三相正弦量 va、vb、vc。

三相电压型整流器拓扑结构如图1所示。其中ea、eb、ec为电网电动势，L为交流侧滤波电感，R为电感等效电阻与开关管损耗等效电阻之和，C为直流侧稳压电容，RL为负载电阻,开关表示开关管,直流侧电压为vDC。

每个桥臂上下开关管开关状态互补,定义开关函数：

显然,(sa，sb，sc)有(000)～(111)8 种不同组 合。 三相 电压型整流器不同开关组合时直流侧电压(va，vb，vc)可以用一个模为2vDC/3的空间电压矢量在复平面上表示[1]。其中 V0（000）和 V7（111）模为 0，称之为零矢量。 如图 2所示。

由图2可知，6条非零电压矢量将复平面分为①～⑥6个扇区。对于指令电压V*，可以在扇区相邻的两条矢量及零矢量合成。若V*在复平面按逆时针方向匀速旋转，由式（1）知，可得到三相对称的正弦量。

当 V*在①扇区时，V*可以由 V4、V6和零矢量V0，7合成，如图 2所示，有：

式中 Ts为 PWM 开关周期，T4、T6分别是矢量 V4、V6在一个开关周期中持续的时间。写成占空比的形式：

一个周期里，不足的时间由零矢量补齐。对于零矢量的分配，通常采用七段式。七段式中，零矢量V0和零矢量V7的作用时间相同。七段式中各矢量在一个开关周期中分配时间依次是：

其中 T0、T7分别是零矢量 V0、V7作用时间，T1、T2分别是合成矢量中下标较小、较大的非零矢量作用的时间。

第①扇区各矢量对应开关状态作用时间的占空比分布情况如图3所示。类似地，可以推知其他扇区各矢量对应开关状态作用时间的占空比分布。

观察图3可知 ，七段式中相邻开关状态只差一个开关动作，这样可以最大限度地减少一个周期里的开关次数，从而减少开关损耗；同时，各开关状态对称分布，得到的各相开关函数波形亦对称，从而大大减少PWM波形的谐波。

将式(3)写成坐标分量的形式，其中 V*的坐标分量分 别为 vα和 vβ，解得：

类似地，可以计算当电压矢量V*其他扇区时相应合成矢量的占空比。但在此之前，须先确定指令电压矢量V*所在扇区。观察图2可知，6个扇区由3条直线确定。

定义扇区变量：

从而可以得到N值与扇区编号的对应关系，见表1中第1行。

确定指令电压矢量V*所在扇区后，用类似k4、k6的计算方法，可以计算出当V*处在其他扇区时相应合成矢量作用时间的占空比。分别用k1、k2表示合成矢量下标较小、较大的矢量作用时间的占空比值。各扇区对应k1、k2值见表 1 内容第 2、3 行。

表 1 各扇区对应的 N，k1、k2，kam、kbm、kcm 值

当指令电压矢量V*超过图2所示的圆形区域时，会发生过调制，此时 k1+k2＞1，需要进行过调制处理，否则调制波形会失真，交流侧电流中谐波含量大大增加[2]。处理方 法是令 k′1=k1/(k1+k2)，k′2=k2/(k1+k2), 然后分 别用 k′1、k′2代替 k1、k2。

本文用等腰直角三角波与给定的比较值比较产生PWM波形,类似DSP中事件管理器产生PWM波形方法[3]。例如图3所示的a相PWM波形，当三角波大于比较值ka，PWM波值为 1，反之为 0。由图 3可以看出：

即指令电压矢量在①扇区产生a、b、c三相 PWM波形对应的比较值 kam、kbm、kcm分别是式（6）所示的 ka、kb、kc。

用同样的方法计算指令电压矢量在其他扇区的kam、kbm、kcm值，结果如表 1所示。

以上叙述的SVPWM算法采用V*的坐标分量判断扇区和计算每个扇区各矢量作用时间的占空比，只需普通的四则运算，相比于需要用到反正切函数的传统SVPWM算法，更易于数字化实现，并且消除了三角函数带来的计算误差，使结果更精确。

1.2 控制系统

整流器在同步旋转dq坐标系下采用电流内环，电压外环的双闭环控制[1]。电压外环控制整流器直流侧电压，输出指令电流；电流内环按电压外环输出的电流指令进行电流控制，以实现单位功率因数正弦电流控制。

对于整流器的dq模型，电流内环采用前馈解耦控制策略，按典型I型系统设计电流调节器，按典型II型系统整定PI参数[1]：

其中Tv为电压采样小惯性常数，可以取为7Ts。

2 Matlab仿真实验

根据上文的分析，在Matlab Simulink环境下搭建仿真模型。三相SVPWM整流器仿真模型参数[4]：三相电网相电压有效值为220 V，指定直流电压为 700 V，负载电阻为 70 Ω，电感和开关损耗等效电阻R=3 mΩ。仿真系统采样时间为10-5s。设定整流器在0.3 s时刻突然增加一倍负载，在0.4 s时刻将710 V直流电压源并入直流侧电路，整流器工作在逆变模式。

根据式(9)[1，5]设计交流侧电感，根据式(10)[6]设计直流侧电容。其中P为负载功率，em为电网相电压峰值。

综合考虑后取 L=10 mH，C=4 700 μF。

按式(7)、式(8)计算 PI参数。 电流内环 PI参数：kiP=17，kiI=5；电压外环 PI参数：kvP=1.88，kvI=188。

增大kvP、kiP可以提高响应速度，但会使超调增大，超调可以通过PI调节器限幅来减少；增大kvI会改变直流电压静差，使稳定速度变慢。观察PI调节器的输出，可以确定其限幅。最终设定电流PI调节器限幅为[-400，400]，电压PI调节器限幅为[-60,60]。

仿真结果如图4、图5所示，其中图4中电流波形是实际的3倍，方便观察。

分析仿真结果波形可知，直流侧电压波形在0.22 s时刻达到稳定值700 V；0.3 s时负载突然增大一倍，电压波形只有约1%的超调，经过约0.025 s恢复稳定值；0.4 s直流电压源并入电路，电压等于直流电压源电动势710 V。在0.22 s前电压有很大的超调，是由于仿真开始时电路给直流电容充电，产生极大的充电电流造成的。若仿真在初始时刻设定电容电压为700 V，超调现象会消失。实际情况下，可以给整流器直流侧增加限流电阻以限制充电电流大小，使这一情况得到缓解。

交流侧电流波形在0.22 s时达到稳定值，波形近似正弦，且与电网电压近似同相位，说明功率因数近似为1，实现了单位功率因数整流；0.3 s负载增大一倍，经过0.025 s，电流幅值相应地增大一倍；0.4 s直流电压源并入电路后，经0.025 s，电流波形变为近似与电网电压相位相差180°的近似正弦波形，说明整流器工作在逆变状态下，功率因数为-1。

仿真结果表明,本文设计SVPWM整流器具有良好的跟随性和抗扰性，可以实现单位功率因素整流，并且能量能够双向流动。另外，控制系统采用dq坐标下的前馈解耦控制，实现了有功和无功电流的独立控制，因此还可以通过给定一个合适的值，做到系统的任意功率运行。

本文采用的SVPWM算法易于数字化实现，计算整流器的各种参数的方法和结果对于工程实践有很大的参考价值。

[1]张崇巍，张兴.PWM整流器及其控制[M].北京：机械工业出版社，2003.10.

[2]董晓鹏，王兆安.PWM整流器直流电压对电源电流控制的影响[J].电力电子技术，1998，32(3):7-11.

[3]Texas Instruments.Digital control systems(DCS)group[S].Space Vector Generator With Quadrature Control,2002.

[4]徐金榜，何顶新,赵金，等.一种新的 PWM整流器电感上限值设计方法[J].华中科技大学学报，2006，34(4):33-35.

[5]史伟伟,蒋全,胡敏强，等.三相电压型 PWM整流器的数学模型和主电路设计[J].东南大学学报(自然科学版),2002,32(1):50-55.