模糊贝叶斯网的变压器故障诊断

宋功益，郭清滔，涂福荣，周立龙

（1.西南交通大学电气工程学院，成都610031；2.福建省电力科学研究院，福州350007）

变压器是电力系统中的重要设备，它的故障将引起大的停电事故，危害电网的安全经济运行。电力变压器结构复杂，其故障诊断一直受到国内外学术界的广泛重视，及时发现其潜伏性故障，有助于避免变压器临时停运检修所造成的巨大经济损失。油中溶解气体分析 DGA（dissolved gases analysis in oil）的三比值法是我国目前诊断变压器故障的最方便有效的方法之一［1，2］，目前，以溶解气体为主的人工智能技术的综合诊断方法如信息融合［3］、Petri网［4］、判决树［5］等方法在信息准确、完备的情况下，大多能够得到满意的结果。然而，变压器故障不确定因素很多，从而需要柔性的方法来处理。贝叶斯网络是一种基于网络结构的有向图解描述，是人工智能、概率理论、图论、决策理论相结合的产物［6，7］，贝叶斯网络对于解决复杂系统不确定因素引起的故障具有很大的优势，被认为是目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型［8］。L.A.Zadeh在1965年提出模糊集的概念，此后模糊数学经历了30多年的发展，其应用范围已渗透到各个领域［9］，模糊集对于处理模糊信息有一定优势，本文结合模糊集和贝叶斯网络各自的优点，用于变压器不确定性知识表示和推理，实例验证本方法是有效可行的。

1 模糊贝叶斯理论

称为xj发生条件下，发生的条件概率，即的模糊后验概率。

称为发生条件下发生的条件概率，即的模糊后验概率。此式即为模糊贝叶斯公式，它先根据模糊概率的定义，得到模糊状态的先验概率，又根据得到的模糊信息去修正模糊先验概率，这种修正后的模糊概率称为模糊后验概率。因此，模糊贝叶斯公式是经典贝叶斯公式的延伸，是将模糊因素引入到经典贝叶斯公式中的一种新的统计推断方法。

假设有一批待出厂的零部件共100件，为了校验这些零部件的质量，做了一些测试寿命的试验，假设用表示部件连续使用寿命超过100h，A2表示部件连续使用寿命在100～50h，同样A3、A4分别表示部件连续使用寿命为50～10h和小于10 h。B1表示部件损坏数目大于20个，表示部件损坏数目为20～5个，B3表示部件损坏数目小于5个。其统计结果见表1及表2。

表1 部件使用寿命比例Tab.1 Proportion of the component service life（%）

表2 部件损坏数目的条件概率Tab.2 Conditional probability of the number of the damaged components

由贝叶斯公式

同 理，P（A2｜B1）＝ 0.283，P（A3｜B1）＝0.189，P（A4｜B1）＝0.075。

在模糊域中，常要得到由A1组成的模糊事件，比如＝｛使用寿命不太高｝，则：

或者，需要得到Bj组成的模糊事件，如＝｛部件损坏数目不太少｝，则计算为

而如果均为模糊事件时，这时可计算为

这样，假设部件损坏数目超过20个条件下，其使用寿命不太高的概率为

部件的损坏数目不太少条件下，其使用寿命超过100个小时的概率为

部件使用寿命不太高条件下，其损坏数目不太少的概率为

可见，模糊贝叶斯网络对于处理模糊性事件具有独特的优势。

2 基于模糊贝叶斯的变压器故障诊断

2.1 变压器故障诊断模糊贝叶斯网络模型

由运行经验可知，变压器故障诊断十分复杂，为防止漏判和误判，本文研究了模糊贝叶斯故障诊断方法在电力变压器故障诊断中的应用，提出了一种基于模糊贝叶斯的变压器故障诊断模型，该模型将故障症状和故障类型分别作为贝叶斯网络的子结点和父结点，故障特征气体的组成和含量与故障类型和故障的严重程度有密切联系，因此，本文采用特征气体的三比值法进行判断，采用匹兹堡大学决策系统实验室开发的贝叶斯推理软件GENIE构建图形化的模糊贝叶斯变压器故障诊断模型如图1所示。

图1 模糊贝叶斯的变压器故障诊断模型Fig.1 Model of transformer faults diagnosis based on fuzzy Bayesian network

变压器故障原因形形色色［10］，如内部接触不良、短路、线圈损伤、绝缘老化等，但故障类型大致可分为轻度局部放电、较严重局部放电、低能量的放电、高能量的放电、低温过热（＜150℃）、低温过热（150～300℃）、中温过热（300～700℃）、高温过热（＞700℃）等，在图1中分别用A、B、C、D、E、F、G、H 表示，X1、X2、X3则分别表示C2H2／CH4、CH4／H2和C2H4／C2H6的三个比值。

考虑到症兆数据测量时有误差且存在受外界环境因素、噪声的影响，选取的隶属函数对于影响较小的数据考虑较少，而对影响较大的数据重点考虑，根据改良三比值法的判断准则和三比值变量的连续变化性，选用了正态分布函数来模糊化三比值的精确分割空间，这样可以对具有较弱的数值持不敏感态度，而对于足以淹没噪声的较大数值持敏感态度，其隶属函数如下［11］：

2.2 变压器故障诊断实例

某变电站主变，其历史数据库的色谱结果中各气体浓度如表3所示，用本方法的诊断结果如表4所示，当数据完整时诊断结果完全正确，当有个别气体由于测量误差、外界环境或噪声的影响其浓度模糊时（本例假定C2H6由于含量较少，其浓度认为不确定），本方法亦可得到正确的诊断结果。

为了验证该方法的有效性，本文对一些变压器的典型案例故障进行了诊断，其结果如表5所示，其中＊为某些气体浓度模糊不确定。

表3 某电站主变历史数据库数据Tab.3 Historical Data of a main transformer in a substation （μL／L）

通过以上诊断测试发现全部与实际故障相符合，该方法与文献［11］的基于模糊神经网络的变压器故障诊断相比，不需要大量样本学习，诊断速度更快，且以概率的形式表达各故障类型，容易理解，而模糊神经网络则有陷入局部最优的危险，以致得出错误的结论；该方法与文献［12］的单独运用基于贝叶斯网络的变压器故障诊断方法相比较，对于模糊信息的处理更具优越性。同时实例也说明了此方法的正确性和有效性。

表4 模糊贝叶斯诊断案例Tab.4 Practical example of transformer fault diagnosis based fuzzy Bayesian network

表5 典型变压器故障诊断案例Tab.5 Typical Examples of transformer fault diagnosis

3 结语

（1）本文通过实例介绍了模糊贝叶斯网络的概念和推理算法，并针对变压器故障诊断中属性常常不完备，已有故障诊断方法处理不完备信息存在不足的状况，将模糊贝叶斯方法引入到变压器故障诊断领域，详细验证了不完备信息条件下该方法的判断准确率，表明该方法是正确有效的。

（2）只针对特征气体含量的变压器故障诊断方法必然存在着缺陷和不足，比如色谱采样误差，内部故障和外部故障导致相近的色谱数据，所以将其与其它故障诊断方法结合起来进行综合诊断是变压器故障诊断的研究方向，比如基于局部放电、超声、绕组变型等方法的故障诊断，以进一步提高诊断的准确性，保证变压器的安全运行。

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