朱剑寒,古远兴
航空发动机耦合双转子系统响应特性分析方法研究
朱剑寒,古远兴
(中国燃气涡轮研究院,四川成都610500)
涡扇发动机普遍采用耦合双转子结构,由于中介轴承耦合的影响及高、低压转子动力学特性的复杂性,导致转子-支承系统在设计时常无法避开所有临界转速。通过添加弹性及阻尼结构,可有效减小过临界转速时转子系统的振动。为分析耦合双转子结构过临界转速时的振动响应特性,可通过迭代法获得支点阻尼器的阻尼值,并利用过临界转速时稳态响应的Nyquist图椭圆近似特征对结果进行修正,从而得到更具参考价值的响应特性。
航空发动机;耦合双转子;响应特性;Nyquist图;阻尼
为简化结构、提高推重比,中等推力以上涡扇发动机普遍采用带中介轴承的耦合双转子结构。与具有独立支承的转子相比,高、低压转子通过中介轴承相互影响,使临界转速特性更为复杂[1],很难将所有临界转速调离工作转速范围(即慢车至最大转速范围),且中介轴承处的油腔封严问题较为突出,支反力和倾角变化对中介轴承的正常工作也有较大影响。针对耦合双转子系统的特点,有必要在设计阶段进行响应特性分析,避免振动过大、失稳、碰磨等影响发动机的正常工作及耐久性。
为减小航空发动机振动,常在部分支承位置设计弹性环、鼠笼、挤压油膜阻尼器等弹性及阻尼结构。支承阻尼对危险临界转速附近的响应计算结果有较大影响,且响应结果的准确性与临界转速附近所取的转速点个数有关。临界转速附近计算转速点越密集,响应结果越准确;反之,误差很大。
本文通过迭代法获得支点阻尼器阻尼值,并用过临界转速时稳态响应Nyquist图椭圆近似特征对结果进行修正。
2.1 支承的结构阻尼
在结构阻尼的表达方法中,最常用的是Q值因素法[2]。根据阻尼比ζ的定义有:
式中:C为阻尼系数,m为质量,K为刚度。
把稳态条件下的最大位移Xmax与类似力作用下的静位移Xstatic之比称为Q值因素,即
常用的Q值因素[2]有:螺栓连接式刚结构通常介于20~60之间,焊接式刚结构在30~100之间。由于材料阻尼较小,实际结构的大部分阻尼产生于连接处。对航空发动机支承系统而言,结构阻尼主要由螺栓连接结构引起。
2.2 支承阻尼器阻尼
挤压油膜阻尼器的主要作用是减小转子通过共振区时的振幅和支承外传力。设计合理,则减振效果显著,能抑制动力不稳定性,并承受一定不平衡负荷。目前,关于挤压油膜阻尼器的一些机理尚未完全掌握,难以根据设计参数准确计算阻尼器性能,因此设计该类阻尼器通常采用经验、理论和试验相结合的方法。本文主要以短、长轴承理论[3]为基础对阻尼器的阻尼特性进行分析。
当阻尼器长度L与直径D之比小于或等于0.25且两端不封严时,可用短轴承近似。当轴颈中心绕轴承中心作稳态同步圆进动时,按短轴承理论可得等效阻尼系数。
对于半油膜情况,根据短轴承近似法有:
对于全油膜情况:
以上两式中:C0为油膜阻尼系数;c为油膜半径间隙;μ为滑油动力粘性系数;R为轴颈半径;ε为偏心率,且ε=e/c,e为轴颈偏心距。
当阻尼器两端封严效果很好时,沿轴向油膜压力梯度很小,近似为0,可看作无限长轴承。
对于半油膜情况,根据长轴承近似法有:
对于全油膜情况,根据长轴承近似法有:
试验证明,对一定不平衡量分布的转子,其阻尼器c值有一合理范围。2c/D一般取0.1%~0.5%。当2c/D小于下限时,运动系统往往不稳定;2c/D过大时会使振动变大。根据经验[3],2c/D=0.3%时,普遍能起到良好的减振效果。
通常情况下供油压力不是很大,挤压油膜阻尼器大部分时间工作于半油膜状态,因此本文采用半油膜理论进行阻尼分析。
2.3 迭代法确定响应计算所采用阻尼
假设阻尼器阻尼为Cc,该阻尼器所在支承位置的结构阻尼为Cg,则该支承总的阻尼Cz=Cc+Cg。采用2.1和2.2节中的方法,可初步确定Cz值。
在实际工作过程中,随着不平衡量位置、转速等的变化,阻尼器轴颈偏心率也不断变化,进而影响阻尼器阻尼值。在转速、不平衡量等参数不变时,可认为Cc一定。
假设支承结构不发生变形,则在转子响应特性分析中可认为支承位置的位移响应d即为阻尼器轴颈偏心距e。在特定工作条件下,首先假设一个偏心率ε0,得到阻尼器初值Cc0和支承处总的阻尼Cz0,从而计算得到支承处的位移响应d0;再令阻尼器偏心距e1=d1,得到新的偏心率ε1。重复上述步骤,反复迭代,直至位移响应di约等于偏心距ei,此时得到的阻尼值即为该工作条件下的Cc和Cz。
3.1 Nyquist图椭圆近似特性
主要利用临界转速附近的Nyquist图椭圆近似特性,对稳态响应结果做进一步修正,从而得到更为准确的转子动力特性。
针对转子系统进行稳态不平衡响应分析时,主要采用扫频法,响应值大小与计算步长有关。如图1所示,相同转速段内计算的转速点越多,响应最大位置就越靠近临界转速处响应峰值;当步长足够小时,响应峰值近似等于临界转速处的响应值。
图1 临界转速附近响应曲线Fig.1 The response curve near critical speed
响应分析时发现:当某阶临界转速附近的计算转速点足够多时,转子稳态响应Nyquist近似椭圆,且支承阻尼越小,其形状越接近圆。若将Nyquist图看作是极坐标系,则图上每个点的极半径和极角,分别对应某个转速下的响应幅值和相位。
图2 220~230 Hz时的Nyquist图Fig.2 The Nyqiust chart of 220~230 Hz
图3 225~226 Hz时的Nyquist图Fig.3 The Nyqiust chart of 225~226 Hz
图4 225.6~225.9 Hz时的Nyquist图Fig.4 The Nyqiust chart of 225.6~225.9 Hz
图5 225.6~225.9 Hz时的Bode图Fig.5 The Bode chart of 225.6~225.9 Hz
以某发动机系统响应计算结果为例,图2为220~230 Hz时的Nyquist图,图3为225~226 Hz时的Nyquist图,图4、图5分别为225.6~225.9 Hz时的Nyquist图和Bode图(幅值和相位随转速频率变化的曲线图)。将Bode图中转速段上的转速点投影在Nyquist图上所形成的曲线近似椭圆,Nyquist图中横坐标和纵坐标的单位为mm。
图2~图4所计算的转速点都是450个,但随着计算频率范围的减小,转速点密度逐渐增加,所得Nyquist图的椭圆近似程度也逐渐增加,图4可明显看出椭圆近似特性。
3.2 修正方法
在Bode图中可看出,当距临界转速足够远时,其响应近似为0,因而可认为Nyquist图上的椭圆过原点。根据过临界时响应的相位特点可知,椭圆中心必在坐标轴上。在Nyquist图中选择两个已知点A(x1,y1)、B(x2,y2),如图6所示,设椭圆中心为G(x0,y0),横坐标方向椭圆长半轴长为a,纵坐标方向椭圆短半轴长为b,则椭圆方程为:
图6 直角坐标系下的椭圆曲线Fig.6 The ellipse curve in orthogonal coordinates
若椭圆中心在y轴上,则中心坐标为G(0,y0),又可知椭圆过原点O(0,0)、A(x1,y1)、B(x2,y2),结合式(7)可得:
式中:Acr为临界转速处的响应幅值。
图6中,假定P(xQ,yQ)为椭圆上除N点外的任意一点,通过响应特性可知,临界转速处的位移响应大于非临界处的响应值,即:
由此可得合理的判定依据:
将计算得到的a、b值代入到式(10),若不满足该条件,则说明修正后的结果存在较大误差。
同理,若椭圆中心在x轴上,可得到相应的修正结果和合理性判定依据。
3.3 方法应用
以3.1节中的实例为计算分析对象,利用3.2节中的方法进行响应结果修正,结果见表1。由于计算点比较密集,可认为频率范围为225.6~225.9 Hz的响应幅值即为该临界的准确响应幅值。
从表1看出,在计算转速点密度较小时,通过基于Nyquist图的椭圆近似方法修正,能极大地提高结果的准确性,使转子响应计算的结果更具参考性。
表1 利用Nyquist图修正结果对比Table 1 The result contrast through Nyquist chart correction
图7为某型发动机耦合双转子系统结构简图。其支点依次用1#、2#、3#、4#和5#表示,其中3#支承带有挤压油膜阻尼器,4#为中介轴承。其高压转子激起的第四阶临界转速振型图见图8,以低压转子弯曲振动为主,距工作转速的裕度较小。
采用上文的阻尼分析法和基于Nyquist图的响应结果修正法,对该耦合双转子系统进行稳态响应分析。
各支点刚度分别为:K1=1.1×107N/m,K2=1.0× 108N/m,K3=1.5×107N/m,K4=2.0×108N/m,K5=5.3× 107N/m,不平衡量取5 g·cm。采用本文的方法计算得到的阻尼分别为:C1=500 N·s/m,C2=1 400 N·s/m, C3=1 700 N·s/m,C4=0 N·s/m,C5=1 100 N·s/m。该耦合双转子系统响应计算时,假设不平衡量分别位于第三级风扇、第六级压气机、高压涡轮、低压涡轮、低压转子中部和各支承位置。
图7 某发动机耦合双转子系统结构简图Fig.7 Thecoupleddualrotorstructureofanaero-engine
图8 高压转子激起的第四阶临界转速振型图Fig.8 The vibration modes of the fourth order critical speed arose by HP rotor
对该耦合双转子系统进行响应分析,可得:
(1)仅选择各级压气机和涡轮叶片处的位移响应进行对比,当不平衡量位于风扇第三级时,在高压转子激起的第四阶临界转速情况下,风扇第三级响应值最大为0.019 mm。
(2)仅选择支承位置进行对比,当不平衡量位于风扇第一级时,在低压转子激起第二阶临界转速情况下,1#支承处位移响应值最大为0.046 mm;当不平衡量位于风扇第三级时,在高压转子激起第四阶临界转速情况下,4#支承处倾角最大为0.010°,2#支承处支反力最大为2 530 N。
(3)从整个转子来看,当不平衡量位于风扇第三级时,在高压转子激起第四阶临界转速情况下,低压转子中部位移响应值最大为0.118 mm。
仅从数值上看,在5 g·cm的不平衡量作用下,响应较小,对发动机转子系统稳定工作不会造成影响。但当不平衡量位于风扇第三级附近时,在高压转子激起第四阶临界转速情况下存在一定的风险,此时低压涡轮处的位移响应、中介轴承处的倾角及支反力都较大。中介轴承处的倾角和支反力太大,会引起转子偏载,使轴承局部受力过大,可能导致轴承受损[4]。
由于耦合双转子系统动平衡常忽略转子工作时振动模态及转子间的相互影响,使平衡后的转子真实残余不平衡量大于平衡后的结果[5];并且随着发动机工作时间的增加、工作环境的恶化、部分连接位置的磨损等,不平衡量会逐渐增大,超过发动机正常运行允许值。以上因素都会使耦合双转子系统不平衡量过大,导致振动超标,在设计中应予以考虑。
(1)通过Q值因素法和挤压油膜阻尼器的短轴承理论初步评估支承位置阻尼值,并对比响应结果和阻尼器轴颈偏心距,经反复迭代得到更为合理的支承阻尼值,完成了对支承结构阻尼的理论评估,使得结果更为合理。
(2)利用转子系统过临界时稳态响应的Ny⁃quist图椭圆近似特性,对响应计算结果做进一步修正,得到了更为准确的结果。
[1]刘长福,邓明.航空发动机结构分析[M].西安:西北工业大学出版社,2006.
[2]比尔兹C F.结构振动分析[M].朱世杰,陈玉琼,译.北京:中国铁道出版社,1988.
[3]航空发动机设计手册编委会.航空发动机设计手册:第19分册——转子动力学及整机振动[K].北京:航空工业出版社,2000.
[4]傅国如,王洪伟,李权,等.发动机后中介轴承失效原因分析[C]//.中国航空学会.全国第五届航空航天装备失效分析会议论文集.浙江宁波,2006.
[5]熊纯,都昌兵.双转子航空发动机转子动平衡研究[J].长沙航空职业技术学院学报,2009,8(2):33—37.
Analysis Methods for Response Characteristic of Aero-Engine Coupled Dual Rotor
ZHU Jian-han,GU Yuan-xing
(China Gas Turbine Establishment,Chengdu 610500,China)
Dual rotor coupling structure is widely used in aero-engines.For the impact of intermediary bearing coupling and aerodynamic complexity of rotor,rotor-bearing system can’t dodge critical speed.The vibration of rotor can be effectively alleviated by adding elastic and damping structure.In order to analysis the vibration response characteristics of over critical speed,the results are corrected by combining general theory with iterative method and making use of the character that Nyquist chart looks like an ellipse when rotor works near the critical speed.So the conclusion is more approach to the true value.
aero-engine;coupled dual rotor;response characteristic;Nyquist chart;damp
V231.96
A
1672-2620(2012)01-0049-05
2011-01-19;
2011-11-23
朱剑寒(1984-),男,河南杞县人,助理工程师,硕士,主要从事航空发动机强度和振动研究。