基坑支护非对称荷载下支撑结构的刚度计算

葛帆，王志人

(深圳市市政设计研究院有限公司，广东深圳 518029)

1 引言

基坑支护结构采用内支撑体系时，支撑的刚度对结构的内力和变形影响明显。《建筑基坑支护技术规程》附录中提出了支撑刚度的计算方法［1］，但使用该公式具有多个前提条件，包括基坑周边支护结构荷载相同、采用对撑并沿具有较大刚度的腰梁或冠梁等距离布置。对于大型基坑采用复杂平面支撑体系的，可以采用杆系有限元的方法，通过在内支撑体系周边围檩上施加单位荷载求位移，进而得到平均刚度［2］。但如果基坑两侧开挖深度不同，虽然采用对撑，由于内支撑两端土压力不等，作用在支护结构的荷载不对称，支撑结构将向土压力偏小一侧变形，直至支撑梁两端压力相等为止。这种受力情况下，内支撑的变形刚度将不能直接采用文献［1］中的公式计算，而必须考虑基坑两侧的变形协调条件，相应的内支撑梁中的内力也与对称荷载下不同。本文以某基坑非对称荷载为例，探讨其支撑结构的刚度计算。

2 工程概况

深圳市某深基坑工程，平面近似为矩形，长约220 m，宽约200 m，根据开挖深度不同分为两个区域，一个区域开挖深度约 7.9 m，一个区域开挖深度约16.1 m。其中深坑区域靠近用地短边一侧，其宽度约为64.3 m;浅坑区域宽度大于150 m。浅坑区域采用常规的桩锚或土钉支护，本文主要对深坑区域的支护情况进行讨论。深坑区域考虑两侧实际情况，采用支护方案见图1。其中支护桩为Φ1 m@1.5 m灌注桩，冠梁为1 m×0.8 m，支护桩嵌固深度两侧分别为6 m和7 m。深坑一侧锚索设计长度20 m、25 m，设计锚固力450 kN、500 kN。由于避让地下构筑物，第3、4道锚索间无法施工锚索，故采用混凝土内支撑结构。内支撑采用1 m×1 m C30混凝土，腰梁截面为1 m×1 m。

基坑工程地质条件为:①杂填土，厚度0.3 m～7.0 m，平均2.5 m;②残积砾质粘性土，层厚 1.00 m～24.30 m，平均 10.5 m;③全风化花岗岩层，层厚1.00 m～18.40 m，平均4.4 m;④强风化花岗岩层，揭露厚度为0.30 m～22.60 m，平均7.5 m;⑤中等风化花岗岩及微风化花岗岩。本文中计算单元采用地层情况根据计算断面邻近钻孔确定，为杂填土3.8 m、残积土4.8 m、全风化花岗岩3.4 m，剩余为强风化岩。由于下部中风化基岩起伏较大，计算中不考虑该部分岩体，计算偏于保守。

图1 基坑典型支护断面简图

根据以上基坑两侧支护结构及地质条件，分别按单独的支护结构，采用理正深基坑计算软件进行单元计算，内支撑的刚度按照文献［1］中的公式计算，将地质条件、支护和开挖工况输入软件进行计算，即可得到支护结构内力和变形。在两侧基坑开挖到相同工况(这里取开挖至坑底)，深坑一侧内支撑的内力为3 174 kN，支撑点位移为10.4 mm;浅坑一侧的内支撑内力为 412 kN，位移0.5 mm。从计算结果可看出，内支撑在两侧的内力与位移均不等，支护结构无法受力平衡，这说明计算结果不合理，需要进一步分析，寻求更合理的计算结果。

经典的土压力理论已经明确，支护结构的土压力大小与支护结构的位移变形相关，从而产生主动土压力、静止土压力和被动土压力的差别［3］。本项目在基坑开挖过程中，随着土方开挖，支撑结构在两侧不等的土压力作用下将会向支撑力小的一侧移动，这样支撑力大的一侧随着变形松弛土压力和支撑力变小，另一侧则由于受压(相当于支撑结构上预加内力)，支护结构后侧的土压力由主动土压力向静止土压力甚至被动土压力过渡，土压力增大，从而导致支撑力增大。支撑结构两端此消彼长，最终混凝土内支撑实际位移情况为深坑一侧仍然向坑内，而浅坑一侧则有向坑外移动趋势，整个支撑结构向浅坑一侧移动，最终两侧受力相等。

从以上分析结果可知，在该基坑支护结构中，支护结构受力不对称，导致支护结构的实际受力和变形与两侧单独计算得到的结果不一致。分析其原因在于内支撑受力不对称后，内支撑的中点发生位移，因此两侧支护结构的支撑刚度变化，内支撑的受力与计算假定不一致。

3 刚度计算方法探讨

基于前文分析，若要准确计算支护结构的受力与变形，必须研究支护结构的刚度变形，在计算中考虑到结构受力的实际情况，方能得到准确的计算结果。因此有必要对本项目与对称受力状况进行比较。图2中为支撑结构的3种变形状况。在图2(a)内支撑结构对称受力条件下，△S1=－△S2，支撑结构的中点认为其位移为零，由此可得到文献［1］中的计算公式，即kT;图2(b)、(c)均为非对称受力状态下支撑体系可能的变形情况。b图中假定支撑一侧的节点位移为0，在此条件下与a图相比只是计算长度增加一倍但端点位移为0仅仅是假设，实际上为达到受力平衡，左侧节点仍将发生位移，见图2(c)，这时的水平刚度系数将无法用上述公式计算。

在这种受力条件下，对内支撑受力较小的浅坑一侧来说，其受到内支撑来自另一端的支撑力，相当于受到预加应力的作用，内支撑刚度仍可采用理论公式计算(与预应力锚索类似);对受力较大的深坑一侧，在土压力作用下支撑梁发生位移，根据支撑刚度的定义［4］，可以得到该条件下的刚度计算公式为:

式中，F为内支撑压力，△l1为内支撑结构弹性变形，△S1为内支撑浅坑一侧的位移值，△S2为内支撑深坑一侧的位移值。

图2 不同基坑内支撑变形示意图

在式(1)中，由于求解基坑施工过程中支撑力F的计算需要输入kT值，公式存在两个未知数，单独用该公式无法进行计算，本项目中将采用如下迭代方式求解内支撑的刚度:

(1)对两侧不同深度的基坑分别建立计算模型(本项目采用理正深基坑软件求解，图1中深基坑一侧和浅基坑一侧在后文分别记为计算剖面1、剖面2);

(3)将初始刚度输入剖面1，求解出开挖至坑底时的内支撑内力值F1;

(4)将内支撑内力作为支撑预加力输入剖面2，求解出剖面2在同一工况下(同样为开挖至坑底)的支撑节点处变形值△S1、内支撑反力，并根据F1、的平均值求解内支撑结构的压缩变形△l1。

(5)求解内支撑刚度K2=F1/(△S1+△l1)。

(6)利用刚度值K2重复上述(3)～(5)的过程，求解刚度K3。

(7)当Ki与Ki－1差值小于某个定值，如1%，即可停止计算，得到最终支撑的刚度Ki。

本文按以上迭代方式进行计算。为验证该方法的收敛性，采用不同初始值进行计算，如表1所示。

从表1的计算可看出，结果收敛很快，第一次计算结果与最终结果误差已经小于1%，可满足要求;计算结果唯一，说明方法可信。

内支撑水平刚度系数迭代计算表表1

从以上计算表可看出，按照规范公式计算出的内支撑水平刚度为933 MN/m，假定一端节点固定时计算得到的水平刚度为467 MN/m，迭代计算得到的水平刚度系数为204 MN/m。以上迭代计算得到的刚度仅为对称条件下计算所得刚度的21.9%，相比左侧支点固定也仅为43.7%，说明左侧支点将向坑外移动，水平刚度系数远小于对称条件下按规范公式计算所得值。如该项目采用规范公式计算的水平刚度系数进行计算，得到的内力、变形自然有较大的差异。

本迭代计算过程同时也是基坑支护结构的计算过程，取最后一次计算的内力及变形结果即可作为计算单元支护结构的计算结果。从计算结果看，内支撑力为1 782.72 kN，小于原计算中深坑一侧的2 378 kN，而远大于浅坑一侧的406 kN。支撑点的位移值在深坑一侧为13.9 mm，大于原计算得到的10 mm;浅坑一侧为5.3 mm，也大于原计算的1 mm，且支撑变形方向相反。迭代计算考虑了两侧支护结构的相互作用，其计算相比单独进行单元计算更合理。

4 结果讨论

(1)上文的计算中先假定浅坑一侧支撑节点向坑外侧移动，计算所得结果其位移也为坑外，假定与结果相符。如预先假定节点位移为坑内呢?在此前提下再次进行与上文相同的迭代计算，得到浅坑一侧支撑节点的位移仍为向坑外，且迭代计算无法收敛。这说明在本项目计算中，浅坑一侧支撑节点向坑外侧位移是必然的。

(2)浅坑一侧支撑受到另一端的推力在本次计算中视为预加内力，支撑体系的水平刚度系数仍采用规范公式计算。但支撑体系在整体向浅坑一侧位移的情况下，其支撑水平刚度系数的计算仍值得探讨。本文对浅坑一侧进行了试算，分别改变不同预计力和水平刚度系数，得到的不同的支护受力与变形计算结果。结果表明，在预加力由 2 000 kN降低至 1 000 kN，而水平刚度系数不变时，得到的支撑内力由1 555 kN降低至980 kN，位移由 6.55 mm降低至 2.80 mm，变化显著;而在预加力不变，而水平刚度系数由467 MN/m降低至234 MN/m时，支撑内力仅微增至1 567 kN，位移增加至7.17 mm。这说明对浅坑一侧，预加力对计算结果的影响要远超过水平刚度系数对结果的影响。

(3)深坑一侧支护桩的支撑体系除混凝土内支撑梁外，另有4道预应力锚索，这4道锚索的支撑刚度与预加应力对变形也会产生影响。如将各预应力锚索的预加应力减半，再次按上文迭代计算，得到的水平刚度系数仍在204 MN/m处收敛，但计算得到的内力与变形值略有增加，其原因在于锚索预加应力减小后相应的内支撑对变形控制的作用增大所致，但预应力锚索对内支撑梁的变形刚度则无明显影响。

(4)计算中得到内支撑两侧节点的变形量分别为13.9 mm、5.3 mm，相应的内支撑梁的弹性变形为3.44 mm，三个数值初看并不相符。实际上节点在前一工况已经发生变形，计算中可知在前一工况深坑一侧的节点变形约为5.16 mm，浅坑一侧前一工况节点变形为0(尚未开挖)，这样看来在前一工况至本次最终计算工况间，深坑一侧节点变形8.74 mm，与浅坑一侧变形5.3 mm及弹性变形3.44 mm两者之和相符，计算得到的变形是一致的。

(5)规范采用的水平刚度系数的计算仅考虑了支撑体系的弹性变形，而本文的计算中，结合实际变形情况，对支撑节点的变形刚度考虑了支撑梁的弹性变形和节点位移引起的水平支撑刚度的变化，对本项目来说更合理。不过考虑到支撑体系及支护结构在开挖过程中均会发生变形，内支撑的水平刚度系数在基坑开挖过程中其实是一个变量，因此基坑开挖过程中的监测及信息化设计是必要的。

5 结语

基坑支护结构的受力与变形受多种因素影响，计算中采用规范公式应分清其使用条件，当实际工程条件与理论计算不一致时仍采用原方法计算将会产生差错。本文根据某基坑深浅两侧的不同支护条件，研究支撑体系在不对称荷载条件下的受力变形特征，采用迭代算法计算支撑的水平刚度系数，并据此计算得到支护结构的内力和变形。由于计算考虑到了不对称支撑体系两端的相互作用，其计算结构相比单独进行单元计算更合理。

［1］JGJ 120－99.建筑基坑支护技术规程［S］.

［2］陈焘，张茜珍，周顺华等.异形基坑支撑体系刚度及受力分析.地下空间与工程学报，2011.10(S1):1384～1389.

［3］东南大学、浙江大学、湖南大学等合编.土力学(第三版)［M］.北京:中国建筑工业出版社，2010:212～213.

［4］赵志缙、应惠清主编.简明深基坑工程设计施工手册［M］.北京:中国建筑工业出版社，2000:320～321.