一种改进的3GPP-LTE系统MIMO检测算法研究＊

胡新和，尹光辉

（湖北咸宁职业技术学院，咸宁 437100）

1 前言

3GPP（The 3rd Generation Partnership Project）是领先的3G技术规范机构，它是由欧洲ETSI、日本ARIB和TTC，韩国TTA以及美国T1等在1998年发起成立的，旨在研究制定并推广基于演进GSM核心网络的3G标准，即WCDMA、TDSCDMA、EDGE等。中国无线通信标准组(CWTS)于1999年加入 3GPP[1]。

3GPP的目标是实现由2G网络到3G网络的平滑过渡，保证未来技术的后向兼容性，支持轻松建网及系统间的漫游和兼容性。3GPP主要是制订以GSM核心网为基础，UTRA(FDD为W-CDMA技术，TDD为TD-CDMA技术)为无线接口的第三代技术规范[2]。

3GPP-LTE长期演进技术（3GPP Long Term Evolution, LTE）为第三代合作伙伴计划（3GPP）标准，它使用“正交频分复用”（OFDM）的射频接收技术，以及2×2和4×4 MIMO的分集天线技术规格。同时支援FDD（频分双工）和TDD（时分双工）。LTE是GSM超越3G与HSDPA阶段迈向4G的进阶版本。LTE也被俗称为3.9G。2010年12月6日国际电信联盟把LTE-Advanced正式称为4G[3]。

MIMO(Multiple-Input Multiple-Out-put)系统是一项运用于802.11n的核心技术。802.11n是IEEE继802.11bag后全新的无线局域网技术，速度可达600Mbit/s。同时，专有MIMO技术可改进已有802.11a/b/g网络的性能。该技术最早是由Marconi于1908年提出的，它利用多天线来抑制信道衰落。根据收发两端天线数量，相对于普通 的SISO(Single-Input Single-Output)系 统，MIMO还可以包括SIMO(Single-Input Multi-ple-Output)系统和MISO(Multiple-Input Single-Output)系统[4]。

2 LTE MIMO-OFDM系统模型

LTE系统中MIMO-OFDM技术是在相同的信道带宽内，凭借多路发送天线传输独立的信号提高系统扩频效率。使用该技术的关键是在时间、频率的基础上增加信号在空间的处理维度。

假设一个具有N根发射天线和M根接收天线的MIMO-OFDM系统，其中N≤M，如图1所示，并且发送的比特符号a属于符号集合{+1，-1}，其中逻辑‘0’对应+1，逻辑‘1’对应-1。比特符号a首先经过Turbo编码和符号交织，再对交织后的比特符号进行分组，每组包含N×Nc个比特符号，假设c为组号，Nc为调制阶数。然后分别对每个组的比特符号进行处理，即进行星座映射，空间信号处理和OFDM信号调制，最后映射到N根发射天线上。其中星座映射可按式cn={cn,1，cn,2，…cn,Nc},1≤n≤N依次进行（n为调制符号索引；1, …, Nc为比特符号索引）。

LTE中的空间信号处理方法有空频编码、波束成型、空间复用三种。为了简单起见，本文采用空间复用算法，则每根天线上的发射符号为：

其中，mod(·)为信号调制映射。

假设发射信号矢量为x=[x1，x2… xM]T,则相应的基带输入输出关系满足：

图1 MIMO-OFDM系统框图

其中y=[y1，y2… yM]为接收符号矢量，H代表M×N维信道矩阵，不同天线上的发射功率和信道衰落均体现在信道H上。解调时，H可通过信道估计获得。M代表M维独立同分布的循环对称复高斯白噪声，方差为σ2[5]。

3 MAP软信息复数列表球形译码

根据图1所示的LTE MIMO-OFDM系统的最优解可以得出：

即用接收信号与每一个可能的格点(Hx)相比较,搜索出欧氏距离最短的格点对应的星座点作为最优解。但是需要搜索所有可能的发送向量，因此其复杂度将随着天线数目和调制阶数呈指数上升，所以这种算法在实际中较难采用。

为了得到较好的信道译码性能，需要MIMO信号检测器生成软信息，这就意味着必须尽可能的以最大概率保留多条包含最大似然解且权值较小的路径，下面介绍一种采用最大后验概率（MAP）的软信息输出复数列表球形译码[6]，其基本原理如下：

假定MIMO检测器和信道译码器是一个连续的级联结构，检测器/译码器应该计算每一个比特的对数似然比。要检测交织符号组c，根据MAP软比特输出CLSD算法，需要计算接收信号为y时，cn,m对应的对数似然比，即：

原始的比特流经过信道编码、交织之后，可认为c内的各元素是统计独立的。根据Bayes定理，式(4)可化简为：

其中上式的第一部分称为先验软信息：

第二部分称为外部软信息：

记为X+1={x|cn,m=+1}和X-1={x|cn,m=-1}。

由式(5)可知，MIMO检测器的输出LD可以记为先验概率LA和外信息LE之和。

由式(1)知：

根据Max-lg近似估计方法，将式(7)代入式(5)中，则LE可化简为：

将计算出的外信息LE传递给软输入软输出信道解码器，即可解出原始数据比特流。

尽管该算法已经进行了简化，但外信息LE的运算复杂度仍然随调制阶数成指数级增长。为了提高计算速度, Hochwald等提出了一种列表球形译码算法，即通过球形译码算法构造一个列表L，该算法适合任意的空时映射以及信道编码。算法中列表L的构造准则是：搜索出使L={x|‖y-Hx‖2≤R2}最小的Ncand个映射点，如图2所示。

其中R为超球半径。再得到列表L之后，式(6)可以近似为：

图2 列表球形译码候选点

CLSD算法在传统SD算法的基础上所作的修正是：每次找到一个位于初始半径内的点后，CLSD算法：第一，不会减小半径到这个新点对应距离；第二，如果列表L不满，就将该点添加到列表，如果列表已满，则用该点替换原列表中的距离最大点，前提是该点的距离较小。算法构造的列表必定含有估计值及Ncand-1个相应邻点。

4 改进的软信息复数列表球形译码ICLP

上面分析了软输出复数列表球形译码的多天线检测算法，其难点在于如何通过选择合适的半径R搜索出超球内的所有候选点。半径选择太小，性能会显著下降，如果太大，计算复杂度会大大提升。正是由于R的取值不定，将会导致无法确定的运算复杂度。另外，从硬件实现的角度来看，需要能够进行并行处理且复杂度固定的算法。

由于软输出复数列表球形译码的多天线检测算法存在这些问题，需要对其进行改进，因而可以使用固定复杂度的复数球形列表译码算法，本文称为ICLSD，其基本原理是它并不是在一个确定半径的球内搜索候选点，而是根据集合C来选取离球心最近的候选点[7]。

对于一个由N个发射天线和M个接收天线组成的MIMO系统模型，假设接收端搜索的候选点数目的集合为：

其中， 1≤ci≤2Nc，i=1，…，N则最终得到的候选点的个数Ncand＝c1，c2，…，cN。

复数球形译码硬判决算法为：

假设U是一个通过Cholesky分解得到的N×N维的上三角矩阵，使得UHU=HHH。假设uij≥0，则式(11)可以记为：

对于每一个i（i=1,2,…,N）值,考虑下式：

5 算法性能分析

其中P、M、D分别表示加法、乘法和除法的计算次数。所以总的计算复杂度为P+4(T+2D)。

如果ci＝2Mc,可知对于该调制方式下的所有星座点都将选入候选集合中，因此不需计算式(12)；而如果ci＝1,可知我们只选择一个距离圆心最近的一点。对于这两种极端的ci取值，都大大降低了计算量，很好地提高了算法的效率。由以上分析可知，该算法无半径约束，每一层候选点个数仅与球心距离最近的ci个星座点有关。因为每一层的候选点是固定的，因而可以并行搜索所有的候选点。当天线数目更多，调制阶数更高时，较之于MLD和CLSD，本文提出的改进软输出复数列表球形译码算法ICLSD在算法复杂度方面的优势将能得到更充分的体现。

从实现方面考虑，采用CLSD的算法复杂度和半径选取、列表大小有关，复杂度很不稳定。对于硬件实现来说，要求保证足够的运算量，而不确定的运算复杂度无疑将给硬件的实现带来困难。本文提出的改进软输出复数列表球形译码算法软输出算法复杂度固定，无半径约束，并且可以进行并行搜索候选点，在更高天线数目和调制阶数的情况下，算法实现复杂度的降低将更为可观，是一种极具实现潜力的高性能算法。

6 结束语

3GPP长期演进(LTE)项目是近年来3GPP启动的最大的新技术研发项目，为了满足LTE在高数据速率、大系统容量、大覆盖范围和低延迟等方面的需求，LTE系统支持MIMO技术，包括空间复用、波束赋型和传输分集等。

[1]http://baike.baidu.com/view/131570.htm[EB/OL].

[2]沈嘉，索士强，金海洋. 3GPP长期演进（LTE）技术原理与系统设计[M]. 北京. 人民邮电出版社，2008.

[3]http://baike.baidu.com/view/1084057.htm[EB/OL].

[4]http://baike.baidu.com/view/50652.htm[EB/OL].

[5]Alamouti S M. A simple transmit diversity technique for wireless communications[J]. IEEE J Select Areas Commun, 1998,16,1451-1458.

[6]Studer C, lcskei H B. Soft-input soft-output single tree-search sphere decoding[J]. IEEE Transactions on Information Theory, June 4,2009.

[7]Hochwald B M, Brink S T. Achieving near-capacity on a multipleantenna channel[J]. IEEE Transactions on Communications, 2003,51(3):389-399.

[8]3GPP TS 36.211 V8.3.0 (2008-05)3rd Generation partnership project; Technical Specification Group Radio Access Network; Evoloved Universal Terresitrial Radio Access(E-UTRA); Physial Channels and Modulation[S].