静电传感器电极与屏蔽罩间电容值的计算

阚 哲，王晓蕾

（辽宁石油化工大学 辽宁 抚顺 113001）

气/固两相流以其流动的复杂性和广泛的工业应用，长期以来一直吸引着国内外研究学者的目光。而且问世了一些性能优良的测量设备，如射线传感器、超声传感器、电容传感器和静电传感器等。其中静电传感器具有非接触测量，安装方便，结构简单和价格低廉等优点。Gajewski J.B.教授发表了一系列关于静电传感器气/固两相流数学模型和参数 （如速度、质量流率）测量的文章，其研究成果推动了静电传感器在气/固两相流参数测量中的应用。如Gajewski J.B.教授分别于1989年、1997年、1999年和2006年发表了关于静电传感器数学模型的文章[1-2]，对静电传感器数学模型进行了深入的探讨，得到了很好的结论。

文中在Gajewski J.B.教授发表的一系列成果的基础上，发现了静电传感器电极与屏蔽罩（head housing）间电容为常值，且给出了其值的计算式。

1 静电传感器等效电路原理

Gajewski J.B.教授从图1中发现了感应电极电势与固体颗粒带电量的关系[3]。具体如下：

图1 点电荷（1）、感应电极（2）和接地的电磁屏蔽层（3）三部分示意图Fig.1 （1）point charge， （2）the sensing electrode and ground electromagnetic shielding layer（3）Three-part schematic diagram

电荷量q1表示传送管内表面电荷；电荷量q2表示感应电极上的全部感应电荷；电荷量q3=-（q1+q2）表示感应屏蔽罩内部的感应电荷。电容c12表示带电侧传送管与感应电极间的电容；电容c13表示带电侧传送管与屏蔽罩间的电容；电容c23=（cp+cw+ca）表示感应电极的总电容，电容cp表示带感应电极与屏蔽罩间的电容，电容cw表示电势测量连接线电容，电容ca表示预放输入电容[4-5]。

图1中三者之间的关系可以等效为电路图形，如图2所示。感应电极的总电势可以用如下方程表示：

图2 等效为交流电流源的电路图形Fig.2 Equivalent to the AC current source circuit patterns

根据方程（2）和基尔霍夫电流定律对方程组（1）求解，即得到感应电势的表达式。

2 感应电极与屏蔽罩间电容值cp

Gajewski J.B.教授于06年发表了一篇文章，又给出了一些确切的定义和在一些参量之间建立了清晰的关系[6]。然而等式（3）的本质并没有变化，当在计算时电势时，比例因子中电容值却不为知晓。下面将给出感应电极与屏蔽罩间电容值cp。

静电传感器电极与屏蔽罩是同圆心半径和宽度不同的圆柱，由平行板电容器电容公式c=，可以知道感应电极与屏蔽罩间电容cp是一常数。S为两板相对的有效面积，其大小等于感应电极的表面积（忽略边缘效应）。而感应电极与屏蔽罩间构成了圆柱型电容。在感应电极与屏蔽罩间的介质仅为空气εr=3，令感应电极半径为R，感应电极宽度为2b，屏蔽罩的半径为R1。这样就得到了感应电极与屏蔽罩间电容值cp的计算表达式：

其中：ε0表示真空介电常数。

3 屏蔽过程的实验

环状静电传感器如图3所示，由PVC管、金属屏蔽罩和铜电极环组成。1为环状静电传感器电极，2为金属屏蔽罩，3为PVC绝缘管，4为电极上静电信号引出线，5为金属屏蔽管与PVC绝缘管的固定螺栓（共8个）。在PVC绝缘管道的外壁是固定宽度为b的金属环作为静电传感器，静电传感器外是金属屏蔽层，这种静电传感器安装方便，加工简单。

图3 静电传感器Fig.3 Electrostatic sensor

如图4所示为基于静电传感器的相关测速装置框图，其由带导管的漏斗、静电传感器、支架、传送管和测量电路组成。静电传感器a和c的电极宽度b=2 mm，pvc管直径d=140 mm，屏蔽管直径D=160 mm，上、下游传感器间距离L=50 mm，。h是可调的，在实验室内，它的变化范围为0.2～2.5 m，取重力加速度g=9.8 m/s2，可以得到流速可以调整的范围为2～7 m/s。测量电路包括模拟和数字电路两部分。模拟电路可以自动调整增益，保证流体颗粒带电量不失真的被测量，而且调整到最佳匹配状态，实现静电信号准确测量，有很好地重复性。数字电路包括采样、计算和显示部分。测量电路经过长期运行具有良好的稳定性。

图4 实验装置结构简图Fig.4 Block diagram of experiment equipment

实验测量对象选用细沙。让其从漏斗中自由下落，流经传感器a和c，经测量电路完成流速测量实验。在测量沙流速度的过程中，测量系统的样本记录时间为1 s，采样频率为4 kHz。

静电传感器是基于静电感应原理的，选用铜制材料来提取颗粒的静电随机信号。电极本身的尺寸有宽度b和直径d两个，由于传送管的直径不能改变，所以电极的直径近似为传送管的直径d=140 mm。分别取感应电极宽度b=5 mm和b=2 mm，将塑料小球从同一高度自由落入传送管内，测量结果如图5所示。观察图5，发现电极较宽，测得的信号幅值较大，而且其测量区较大。在实际测量得到的静电随机信号，是由多个颗粒的电场叠加而成，而电极测量区越大，叠加的信号就越多，由于不同时刻颗粒的速度均不相同，这样在表述固相速度时就更加困难。然而b不能太小，太小会造成测量信号微弱，影响互相关的计算。在较好测量的前提下，本实验过程选择b=2 mm。

图5 b=5 mm和b=2mm时单颗粒的电量Fig.5 Particles charging quantity with b=5mm and b=2mm

金属屏蔽罩接地后，在没有流体流过时，测量的波形基本上在零点附近，如图6中的c图所示。同时图6中给出了屏蔽前、后的波形图，观察图6中的a和b图，可以发现在屏蔽前、后均有较强的干扰，基本不能完成测量。接地后，波形明显变好，但依然存在0.01 V的波动，这是由于环状电极A、金属屏蔽罩S和干扰导体间的耦合电容B的存在而至。

图6 静电屏蔽前、后和接地的测量波形Fig.6 Measured wave with shielding and without shielding

4 结 论

将静电传感器电极与屏蔽罩间的电容cp看作圆柱型电容，得到了感应电极与屏蔽罩间电容值cp的比较精确的计算式（4），这就使对通过J.B.Gajewski教授建立的静电传感器数学模型计算感应电势值更精确。

[1]Gajewski J B.Continuous non-contact measurement of electric charges of solid particles in pipes of pneumatic transport[C]//PartⅠ:Physical and mathematical models of a method， IEEE/ISA Annual Meeting，1989：1958-1963.

[2]Gajewski J B.Non-contact solids charge and mass flow measurements with an electrostatic flow probe[J].Journal of Electrostatics，1999（46）：271-284.

[3]Gajewski J B.Dynamic effect of charged particles on the measuring probe potential[J].Journal of Electrostatics，1997（40&41）：437-442.

[4]阚哲，邵富群.基于静电传感器气/固两相流质量流率测量[J].东北大学学报，2010，4（31）：473-476.KAN Zhe，SHAO Fu-qun.Based on the electrostatic sensors for gas/solid two-phase mass flow rate measurement[J].Journal of Northeastern University，2010，4（31）：473-476.

[5]阚哲.基于静电传感器气固两相流参数测量方法研究[D].沈阳：东北大学，2010.

[6]Gajewski J B.Non-contact electrostatic flow probe for measuring the flow rate and charge in the two-phase gas-solid flows[J].Journal of Electrostatics，2006（61）：2262-2270.

[7]李正兵，王小丽，蒋兴佳.发动机内部压力传感器自动校准技术[J].火箭推进，2011（6）:67-69.LI Zheng-bing，WANG Xiao-li，JIANG Xing-jia.Automatic calibration technology of pressure sensor in rocket engine[J].Journal of Rocket Propulsion，2011（6）:67-69.