广东省人均收入增长收敛的空间计量分析

丁 嵩，李 红

(广西大学商学院，南宁 530004)

0 引言

国家或地区间收入增长趋于收敛抑或发散是现代增长理论的核心问题之一。近年来关于中国地区与城乡差距是否扩大的争论又使得这一问题成为研究热点，特别是伴随着空间计量经济学的兴起，将区域间空间相互作用及空间异质性的双重影响纳入中国地区间收入增长收敛问题的研究方兴未艾，并主要结合σ-收敛、绝对 β-收敛、条件 β-收敛、俱乐部收敛等度量方法［1－13］。诚然，经济发达省区内部也有发达与欠发达、核心区与外围之别，故不能一概而论。以广东省这样的发达省份而言，得益于改革开放的优惠政策及邻近港澳的独特区位优势，经过30多年的高速发展，以珠江三角洲为代表的广东省已成为推动中国经济快速增长的三大经济区之一。2010年，广东实现地区生产总值46 013.06亿元，约占全国的11.47%，经济总量连续22年居全国首位。然而，对于广东省内部地区收入增长是趋于收敛还是发散，多年来一直是学者争论的焦点［14－20］。整体而言，当前运用空间计量经济学方法对中国区域经济收敛的研究多集中在省域尺度层面，且得出的结论不尽相同;对于省域内部收入增长差异的研究则多借助于构建指标体系，运用主成分及聚类分析方法，或仅利用探索性空间数据分析方法(exploratory spatial data analysis，简称ESDA)进行简单的描述性分析;通过构建具体的空间计量模型，考虑省域内各地区空间相互作用以及空间异质性的影响，进而讨论省域内部收入增长收敛性的文献则并不多见。事实上，以更小空间尺度的区域经济差异分析为切入点，既可避免将发达省区内的欠发达地区视同先进，又可更深入地揭示区域经济集聚与差异的空间分布格局与成因。因此，本研究以广东省21个地级市为研究单元，以人均GDP为研究指标，运用空间统计与计量模型，在标准β-收敛模型中加入空间权重矩阵构建空间计量模型，分析地区经济空间相互作用与空间依赖性对广东省各地市收入增长收敛性的影响。

1 研究数据、方法与模型构建

1.1 数据来源

以广东省21个地级市的人均GDP为测度指标，以2000—2010年为时间段。基础数据分析来源于2001—2011年《广东省统计年鉴》，各地市人均GDP按照2000年不变价计算，消除了物价波动的影响。此外，根据区位分布以及经济的发展程度，习惯上把广东省划分为珠三角、东西两翼及粤北山区4个区域①珠三角包括广州、深圳、珠海、佛山、江门、东莞、中山、惠州和肇庆9个市，东翼指汕头、汕尾、潮州和揭阳4个市，西翼指湛江、茂名和阳江3个市，粤北山区包括韶关、河源、梅州、清远和云浮5个市。。文中相关空间权重矩阵以及空间计量模型的计算均利用GeoDa软件完成，相关地图的输出借助于ArcGIS软件。

1.2 研究方法

探索性空间数据分析是一系列空间数据分析方法和技术的集合，以空间关联测度为核心，通过对事物或现象空间分布格局的描述与可视化，发现空间集聚和空间异常，揭示研究对象之间的空间相互作用机制。其本质上是由数据驱动的探索过程，而不是由理论驱动的演绎推理过程，目的是“让数据自己说话”，通过数据分析来发现问题［21］。本研究引入 Global Moran’s I和 Local Moran’s I分别测度全局和局部的空间关联特征:前者检验整个研究区域中邻近地区间是相似(空间正相关)、相异(空间负相关)还是相互独立，后者检验局部地区是否存在相似或相异的观察值。

1.2.1 Global Moran’s I指数(用 IG表示)。Global Moran’s I指数处于－1和1之间，值接近1时表明具有相似的属性聚集在一起(即高值与高值相邻、低值与低值相邻);值接近于－1时表明具有相异的属性聚集在一起(即高值与低值相邻、低值与高值相邻)。如果Moran’s I指数接近于0，则表示属性是随机分布的，或者不存在空间自相关。其计算公式如下:

式中:n为研究的地区总数;Yi和Yj分别为区域i和区域j的属性值;Wij为空间权重矩阵，当空间相邻时为1，不相邻时为0;S2为属性值的方差;分别为Yi和Yj的平均值。

1.2.2 Local Moran’s I指数(用IL表示)。区域i的 Local Moran’s I(用ILi表示)用来度量区域i和它邻域之间的关联程度。正的ILi表示一个高值被高值所包围(高—高)，或者是一个低值被低值所包围(低—低);负的ILi表示一个低值被高值所包围(低—高)，或者是一个高值被低值所包围(高—低)。其计算公式如下(式中变量的意义与上式相同，式中的j的叠加不包括区域i本身，即j≠i):

Global Moran’s I和 Local Moran’s I均用 GeoDA 软件计算，对Global Moran’s I选择999次空间排列次数，判断显著性水平，并对Local Moran’s I采用95%置信水平的检测，通过显著性检测的地区以局部空间自相关指标LISA分布图显示。

1.3 空间计量模型的构建

1.3.1 β-收敛的标准模型。计算公式为:

式中:εi为随机误差项向量;α为常数项;Yit代表第i个地区第t年的实际人均收入水平;Yit+k为i个地区第t+k年的实际人均收入水平。如果公式(3)中的估计系数β＜0，则说明广东省各地市在K时段内收入增长存在收敛，即落后地市的收入增长比发达地市要快，否则就拒绝该假设。本研究选取广东省21个地市2000年的人均GDP为初始水平，时间跨度K为10年，样本期末值为2010年的人均GDP。

1.3.2 β-收敛的空间滞后模型。计算公式为:

式中:ρ为空间滞后系数，反映了样本观测值的空间依赖作用，即相邻区域的观测值对本地区观测值的影响方向和程度;W为n×n阶空间权重。式(4)表明，一个地区的实际人均收入增长率可能与周围邻近地区及整个系统内的收入增长情况相关。

1.3.3 β-收敛的空间误差模型。计算公式为:

式中:λ为n×1阶的因变量向量的空间误差系数;μ为正态分布的随机误差项向量。式(5)表明，一个地区的实际人均收入增长率可能不仅与该地区初始的实际收入水平有关，同时还与其他邻近地区实际收入水平的随机误差项有关。

2 计量分析

2.1 空间自相关性检验

利用GeoDa软件，选择Rook一阶邻接关系(直接的邻居定义为邻接关系)的空间权重矩阵对广东省21个地市的人均GDP进行全局空间自相关性检验，分析它们是否在地理空间上有空间依赖性。

对于Global Moran’s I指数的计算结果，可以用标准化统计量Z值来检验空间自相关的显著性水平。Global Moran’s I指数在p值(p为伴随概率)为5%的水平下显著且为正值(表1)，表明存在着显著的全局正空间自相关性。这意味着2000—2010年广东省21个地市的人均GDP在空间上呈现出一种集聚现象，具有高(低)收入水平的地市与其他具有高(低)收入水平的地市在空间位置的分布上相互邻近。此外，在考察期内，广东省21个地市的Global Moran’s I指数呈现整体强化的趋势，空间集聚性不断增强。2009—2010年出现缓慢下降可能是由于近年来广东省实施了一系列旨在缩小区域之间差距的政策，比如加快珠三角地区相关产业向粤东西北地区转移，推进农村劳动力向城市和第二、第三产业转移，即“双转移”政策等。

利用ArcGIS的Jenks自然断点法，绘出了标准β-收敛残差项的空间分布四分位图(图1，第一到第四等级为从小到大排序)。可见，普通最小二乘法(OLS)估计的回归方程残差值表现出很强的空间聚集特征，相对较大的正残差值集中在粤北山区的清远市(图中颜色较深部分)，而相对小的负残差值则集中在粤北山区的云浮以及东翼的汕头等市(图中颜色较浅部分)，说明标准的β-收敛模型在地理空间上会系统地高估人均GDP(产生负的残差值)，而在其他地区又会低估人均GDP(产生正的残差值)。此外，最大的残差正值与最小的残差负值很少相邻;残差值也比较有规律地在空间上分布，在视觉上给人一种空间上连续的印象，这也说明在没有考虑空间依赖与相互作用的标准β-收敛方程中，计算结果可能是有偏的，在空间上表现出非随机分布的特征。

表1 2000—2010年广东省人均GDP的Global Moran’s I与检验Tab.1 Global Moran’s I of per capita GDP and testing in Guangdong Province during 2000—2010

2000年广东省位于Moran散点图第1象限(高—高)的8个城市全部属于珠三角经济区(图2)，表明在珠三角经济区内部空间依赖作用明显，自身经济的高速发展既得益于周围邻近地区，又通过溢出效应促进周围邻近地区的收入增长。位于第3象限(低—低)的城市有11个，大部分属于珠三角经济区之外的东、西两翼以及粤北山区，表明随着与核心地区(珠三角)的距离越来越远，经济发展的空间溢出效应递减。位于第2象限(低—高)的有清远、韶关2个城市，没有任何城市位于第4象限(高—低)。对比2010年的Moran散点图发现，处于高—高类型的城市依旧位于珠三角经济区，而低—低类型的则还是东、西两翼以及粤北山区，这表明在考察期内广东省的空间集聚格局变化不大，核心—外围结构依旧显著存在。

图1 标准β-收敛回归方程估计残差的空间分布四分位图Fig.1 Quartile map of residual value estimated by standard β-convergence regression equation

珠三角的东莞、中山两市无论在2000年还是2010年均通过了局部Moran散点图显著性水平(本研究选取5%)，是典型的高—高类型(图3);而显著的低—低类型的城市则由2000年的1个增加为2010年的4个，且大部分位于东翼地区，是显著的低速增长带。此外，高—高类型以及低—低类型的城市位于不同的经济区也说明了广东省各地区的收入水平存在着显著的空间异质性。

图2 2000，2010年广东省人均GDP的Moran散点图Fig.2 Moran scatter plot of per capita GDP in Guangdong Province(2000，2010)

以上探索性空间数据分析方法表明，广东省各地市的收入水平存在着较强的空间集聚和空间依赖性，差异也比较明显。因此，在对各地市进行收入增长收敛研究时，不能忽视空间因素，应该在标准β-收敛模型中考虑空间作用的影响，故普通的计量模型已不再适用，空间计量的应用实有必要。

2.2 空间计量估计与分析

空间相关性分析已经定量说明了广东省各地市的收入水平之间具有显著的空间依赖性，需要采用空间计量模型进行估计(表2)。为进行对比分析，本研究利用2000—2010年广东省21个地市的人均GDP，首先对标准的β-收敛模型进行OLS估计(表2中的模型Ⅰ)，其后对数据进行极大似然法(ML)估计其空间计量模型(表2中的模型Ⅱ与Ⅲ)。

图3 2000，2010年广东省人均GDP的局部空间自相关显著性水平图Fig.3 LISA significant map of per capita GDP in Guangdong Province(2000，2010)

表2 不同模型对广东省各地市收入增长收敛估计的结果Tab.2 Estimated results about economic growth convergence in Guangdong Province by different models

标准β-收敛的拟合优度为3.2%，拟合优度非常低;β系数为负，但是没有通过10%显著性检验，因此，只能说明各地市的收入增长存在着不太显著的收敛趋势。此外，残差的Moran指数以及整体的Moran指数均为正，都达到了0.268，且都通过了5%的显著性水平检验，说明了各地市的收入增长存在着正的空间相关性。标准的β-收敛模型由于没有考虑到这种空间相互作用，使得OLS估计存在着模型设定不恰当的问题。

因为事先无法根据经验推断空间滞后模型(spatial lag model，简称SLM)和空间误差模型(spatial error model，简称SEM)是否存在空间依赖性，故有必要构建一种判别规则，以决定哪种空间模型更加符合客观实际。Anselin和Florax给出如下判别规则:如果在空间依赖性的检验中发现LMLAG较之于LMERR在统计上显著，且R-LMLAG显著而R-LMERR不显著，则可以断定适合的模型是空间滞后模型;相反，如果LMERR比LMLAG在统计上显著，且R-LMERR显著而R-LMLAG不显著，则断定空间误差模型是恰当的模型［22］。分析发现LMLAG和LMERR均没有通过5%的显著性水平检验(表3)。因此，我们分别给出了模型Ⅱ与Ⅲ的估计结果。通过对比这两个模型，可以发现空间误差模型Ⅲ是比较适当的模型。首先，SEM模型的拟合优度检验值R2(29.8%)高于 SLM模型(15.6%)，且都高于标准 β-收敛模型(3.2%)。当然，由于采用ML法估计参数，基于残差平方和分解的拟合优度检验意义不是很大。为此，比较对数似然函数值log L可以发现，SEM的log L值(54.676)大于 SLM(53.542)，且 SEM 的 AIC，SC 值(－ 105.353，－103.264)均小于 SLM(－ 101.083，－97.950)。其次，SEM模型的β项系数以及常数项依次通过了5%，1%的显著性水平，而SLM模型均没有通过5%的显著性水平。此外，SEM模型残差的 Moran指数已经非常小(0.011)，且没有通过10% 的显著性水平检验，这表明在考虑了空间效应后，用极大似然法估计的SEM模型残差的空间自相关性已经被成功消除，模型的估计残差在空间上呈随机分布状态。因此，相比之下，SEM是相对合适的模型。

空间误差模型表明:广东省各地市的收入增长不仅与各地市起始时间的收入水平有关，同时还与其他相邻地市收入水平的随机误差项有关;空间误差项的系数λ(0.592)显著地大于0，说明各地市收入水平的残差项对相邻地市的收入水平具有扩散效应;β系数(－0.017)显著地小于0，说明在考虑到空间相互作用后，收敛方向虽然没有发生变化，但是却从之前不太显著的收敛趋势转变为显著的收敛趋势，且收敛速度明显上升，由标准β-收敛模型估计的0.60% 上升为空间误差模型估计的1.71%。

表3 标准β-收敛模型的空间相关性检验Tab.3 Diagnosis for spatial autocorrelation of standard β-convergence model

3 基本结论与政策启示

发达省区内部也有发达与欠发达、核心与外围地区之分。为考察省区内部地区收入增长的空间差异和收敛趋势，本研究选取我国经济较为发达的广东省为案例，先采用探索性空间数据分析方法，对其2000—2010年各地市人均GDP的空间模式进行测度，发现各个地市收入水平之间存在着显著的全局正相关性及空间异质性，且空间相关性呈整体强化的趋势。同时，标准β-收敛模型在地理空间上会系统性地高估部分地区(主要是粤北山区的云浮以及东翼的汕头市)的收入增长率，而在其他地区(粤北山区的清远市)又会低估收入增长率，残差值在空间上表现出非随机分布的特征。因此，在考察标准β-收敛时，地理空间效应不容忽视。进一步，通过进行空间计量检验，发现空间误差模型是比较合适的模型，而且，与标准β-收敛的OLS估计结果相比，考虑空间相互作用之后，收敛方向虽然没有发生变化，但却从之前不太显著的收敛转变为显著的收敛，且收敛速度明显上升。实证表明，在考虑到空间依赖性对收入增长收敛的影响之后，2000—2010年广东省21个地市人均收入增长呈明显的收敛性。其中，珠三角地区的人均收入增长较慢，东、西两翼及粤北山区的人均收入增长较快。

既然考虑空间相互作用后各地市的人均收入增长呈明显收敛趋势，那么，一个很重要的政策启示就是:从省域层面上制定地市尺度的区域政策时，既要实行因地制宜、有所差别的政策;又要考虑到各地区的空间相互作用、空间外部性以及空间溢出效应，以实现区域之间的良性互动。具体就广东省层面而言，当前可能的思路是在深入实施产业和劳动力的“双转移”政策、统筹发展各个地市的主体功能区、优化珠三角地区的经济发展方式的同时，重点开发东、西两翼以及粤北山区，形成多中心、网状的区域联动格局，促进要素之间的合理流动，特别需要关注人力资本、技术知识普遍存在的空间溢出效应。通过这种不断累积，弱化地理位置以及政策因素对于区域差异的影响，区域间人均收入增长的收敛趋势最终将得以实现。

作为一个初步的尝试，本次研究的时间段过短、空间权重的选择较简单等，可能限制了研究结论的科学性。为此，未来可能的研究方向是:选取更长的时间段或更贴近实际的经济社会空间权值矩阵，引入空间面板计量模型，深入具体地分析区域收入或经济增长差异的收敛机制。

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