混凝土箱梁横向温度应力分析

周记国，李真兴，乔 颖

（湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201）

混凝土箱梁桥在日照作用下会产生非线性的温度场.对于结构整体均匀的升温与降温计算很简单，桥梁设计计算中早有考虑.而对于在结构中的非线性温度梯度所产生的温度应力计算相对比较复杂，很多专家学者也都给出了不同的计算模型并进行了计算求解［1－3］.我国公路桥涵设计规范是基于结构力学不考虑纵横向应力之间的耦合而提出的一种横向温度应力的计算方法.作者认为其存在不合理之处，本文旨在前人的分析计算基础上给出一种新的，简便的在温度梯度作用下箱形截面的横向温度应力的求解方法.

1 计算模型

对于如图1所示箱形截面横向温度应力的计算，采用应变阻止法［4］进行分析.在纵向取单位长度，在各个板的横端面加假想刚性约束，使板在横向的位移固定.则由热弹性力学理论可知，此时板的温度应力为一个平面应变问题.设板的横向，竖向，纵向三维应力分别为σξ、ση、σζ，

则此时由横向应变εξ＝0可得出横向温度应力σξ1可表示为［5］：

为达到真实受力状态，首先应该先取消约束，即在板的两端加上与σξ1方向相反，大小相等的力，一般称此力为虚拟内力，其计算公式可简化为［3］：

图1 箱形横截面

其引起的应力为：

其次，板的真实的受力状态还需要加上由温度引起的箱形截面的横向框架次内力N′ξ、N′ξ.其计算可采用如下计算方法：选取如图2所示可动的基本体系.

图2 可动的基本体系

未知内力X1至X3可由以下荷载组成：

由力法有方程组：

其中：

NTE、MTE可由式（2）计算.则截面的横向框架约束内力可由下式求出：

则由横向框架效应引起的应力为：

最后，可得出箱形截面的横向温度总应力为：

其中一个关键的问题是求出竖向与纵向应力ση、σζ，这里竖向与纵向温度应力为平面应变问题.我们可先求出对应的平面应力问题的模型，由弹性力学知识，我们可知，把得到的平面应力解中的E、v、α分别换作代替［2］，就可得到相应的平面应变状态的解.

在相应的平面应力状态下求解时，近似认为沿板厚方向的应力ση＝0，而对于纵向应力σζ的求法，同样是采用应变阻止法，可按横向应力σξ的求法来求解.首先在纵向两端加上固定约束，得出平面应力状态下的纵向应力，其计算公式与式（1）计算相似，只要把坐标进行一下轮换，并且这里的ση、σξ为零，然后在桥的纵向加上与式（2）相同计算出的虚拟温度内力，并求出其引起的应力，最后再叠加上纵向的温度次内力所引起的次应力.则最后的平面应力状态下的纵向温度应力为：

由式（2）及超静定内力求解过程可知NTζ、MTζ、N′Tζ、M′Tζ与Eα成正比且与v无关，则把式（10）中的弹性模量与泊松进行变换后，即得到相近的平面应变状态下的纵向温度应力：

其中的纵向超静定内力，对于连续刚构桥梁，其基本体系可取如图3所示.下面给出一般性的求法.

图3 基本体系

对于截面纵向纵向对称梁桥M1＝M2，其中ΔiT是温度在结构的基本体系上所引起的变形，也即与虚拟内力MTζ所引起的变形等效.这时，对于变截面箱梁桥δ11、δ12、δ22、ΔiT都可以用共轭梁法［6］来求解.这时的竖向虚拟均布荷载为：

其中的M（x）可以为M1、M2、MTζ，虚拟梁体系与图3基本体系相同，如果在Mi作用下，则

MTζ作用下相同.对于轴向力则：

2 算例：

以某三跨变截面连续刚构混凝土箱梁桥中跨为例.梁高从支点截面到跨中截面为二次抛物线变化h＝0.00165x2－0.10602x＋4.5，中跨净跨为66米，跨中截面尺寸如图所示.混凝土材料参数：弹性模量E＝3.45×104MPa，泊松比v＝0.2，线膨胀系数α＝10×10－6℃－1.温度梯度取为T＝2e－5y，其各点计算结果对比见表1.

图4 箱梁截面尺寸

表1 温度应力计算结果（MPa）

3 结 语

本文提出了一种新的温度梯度作用下混凝土箱梁桥横向温度应力的计算方法.结果显示，考虑与不考虑纵横向应力场之间耦合的计算结果存在明显差别.对研究箱形梁在日照及其它荷载作用下所产生应力的计算方法提出参考.

［1］刘兴法.预应力混凝土箱梁的温差荷载与应力检算［J］.铁路标准设计通讯，1986（6）：1－9.

［2］凯尔别克F.太阳辐射对桥梁结构的影响［M］.刘兴法译.北京：中国铁道出版社，1981.

［3］彭友松，强士中.公路混凝土箱梁三维温度应力计算方法［J］.交通运输工程学报，2007，7（1）：63－67.

［4］程翔云.梁桥理论与计算［M］.北京市：人民交通出版社，1990.

［5］JTJ D60－2004.公路桥涵设计通用规范［S］.2004.

［6］TB10002.3－2005.铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范［S］.2005.