基于小波变换的独立分量分析及其在红外热波图像中的应用

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（第二炮兵工程大学，西安 710025）

在实际的红外检测过程中由于加热不均、环境和设备自身的红外辐射、被检物体表面和内部的结构不均匀等不利因素导致获取的热波图像存在噪声大、对比度低、缺陷显示效果差等特点。文献［3]提出了一种基于直方图的自适应红外图像增强算法，该方法很好地提高了对比度又突出了细节层次，但不能消除红外热波图像中加热不均的问题。文献［4]进行了小波变换的红外图像序列增强的研究，实现了增强图像的目的，但不能自适应地选取小波阈值。文献［5]运用去除拟合背景法和多项式拟合法及其综合法很好地解决了红外热波图像加热不均的问题，但是处理后的图像显示效果并不理想。综上可以看出，传统的图像处理方法很难取得全面的效果。为了更好地解决红外热波图像存在的特点，笔者采用信号处理中虚拟通道的概念［6]，运用二维小波变换来自适应地获取图像噪声的虚拟噪声通道。通过提取小波变换的高频分量，模拟原始热波图像的噪声分量，并将该虚拟观测信号与原始热波图像进行独立分量分析（ICA）处理，从而达到去噪的目的。

1 试验数据来源

在ITWNDT中，为了更准确直观地评估检测方法和系统的效能，通常使用预埋缺陷试件作为标准参考试件来检验方法的有效性和检测设备的技术性能。

根据研究内容和实验室设备情况，采用钢壳体材料作为试验试件来获取原始热波图像。图1为钢壳体试件缺陷分布及深度示意图，试件长237 mm，宽180 mm，厚10 mm，背面加工四个大小相同，深度不同的平底孔，用来模拟实际的缺陷。平底孔直径均为20 mm，缺陷1～4的深度（从检测面到孔底的厚度）依次为6，6，8和8 mm。试件材料参数为：K＝36.7 W/（m·k），比热C＝460 J/（kg·℃），密度ρ＝7 800 kg/m3。两个闪光灯加热功率不同（分别为1和2.7 kJ），使得右下角非缺陷区域的热量高于其它部位，实现对试件的不均匀加热，用于对算法进行验证试验。采集时间为7 s，共420帧图像。

图1 钢壳体试件缺陷分布及深度示意图

热像仪采用InfraTec公司的VarioCAM hr research 680型热像仪，其空间分辨率为640×480，帧频为60 Hz，光谱响应范围为7.5～14μm，采样频率为60 Hz。采用脉冲加热单面定位检测方式，距离试件前表面约为500 mm处，加热持续时间约5 ms。

图2为获取的热波序列图像中的典型帧，图2（a）是热波序列图像中缺陷显示效果最好的一幅，图2（b）为加热不均显示效果较好的一幅。

2 基于小波变换的独立分量分析

2.1 小波变换

小波变换作为典型的数字信号分析处理工具，以其良好的方向性、各尺度上的独立性、能够无失真地重建图像并且在时间域和频率域上同时具有良好的局部化性质等优点，从而被广泛应用［7]。笔者采用离散小波变换（DWT）对红外热波图像进行多分辨率观察和处理，经过二维小波变换单层分解后（采用sy m4小波基）得到图像的低频近似分量和高频细节分量（水平高频分量、垂直高频分量和对角高频分量）。图像的分解如图3所示。由多分辨率理论分析知道，信号f（t）的正交小波分解公式为：

图3 小波分解图

式中k为空间平移参数；j为分辨率；为f（t）的离散逼近系数；为f（t）的高频系数。正交小波重构过程按小波分解的逆方向进行。

刘诚龙笔下，既有广为人知的热门人物曾国藩、左宗棠、李鸿章、翁同龢、张之洞，也有鲜为人知的冷门人物汤斌、陈廷敬；既有清官或者说好官，也有贪官乃至庸官，官场百态，或浓或淡、或明或暗呈现出来，挑拣的是文史，映照的则是现实，是竖立在反腐路上、大官小官面前的多棱镜。

2.2 独立分量分析模型

一般地，红外图像可以用下列数学模型描述：

式中x＝（x1，x2，…，xm）T为m维零均值观测信号向量，它是由n个未知的零均值独立源信号s＝（s1，s2，…s n）T线性混合而成；H＝［h1，…，Hn]为m×n阶满秩源信号混合矩阵；N为图像中的噪声信号，其噪声应符合如下假设① 噪声和独立分量之间是相互独立的。② 噪声是非高斯的。由于现实中图像的有用信号与噪声之间往往是相互独立的，并且具有非高斯性，所以噪声消除是可行的。

ICA算法的基本思想是在于求解一矩阵W，使其作用于观测信号x所得估计信号：

式中G为全局传输矩阵（系统矩阵）。可见，ICA的假设条件、ICA的混合模型以及ICA解混模型一起构成了独立分量分析问题的完整意义。事实上，独立分量分析问题就是求解分离系统W，使输出量尽可能地独立统计，达到逼近独立源信号的目的。

当有用信号在图像中占优势时，试件的缺陷显示效果较好；当有用信号为弱信号时，用传统的去噪方法很难消除噪声。因为有用信号和噪声信号可以被看成是由不同的相互独立的源产生的并且满足ICA的假设条件，所以它们的混合信号可以用ICA进行有效地分离，从而达到去噪的目的［8－9]。

2.3 热波图像处理与试验方法

采用该算法进行图像混合分离的流程如图4所示，具体步骤如下：

图4 ICA处理流程图

（1）将获取的试验图像中显示效果最好的进行小波分解，重构图像时使低频子图像值置零，保留高频子图像，这样获取的重构图像主要由噪声信息和图像的高频信息组成，作为虚拟噪声通道。

（2）为了有效地消除试验时加热不均的影响，将一幅加热不均显示效果较为明显的红外图像看成一个独立分量，利用ICA处理方法消除源图像中的加热不均的现象。

（3）图像降维处理，构造数据矩阵，假若需要处理的序列图像如图5所示，每帧图像大小为W×H（像素），共N帧。将热波序列图像中的每帧图像按行拉直为一维行向量。

（4）将转换后的每一个行向量按图6所示组合成一个新的数据矩阵，并作为混合信号输入，运用ICA算法处理。

（5）将得到的分离数据按照步骤（3）的反方向重构成二维图像矩阵。从而可以得到N幅独立的分离图像。

3 试验结果分析

图7是由图2（a）进行小波分解后高频分量构建而成的虚拟噪声通道。图8～10是ICA（采用FastICA）分离出的三幅图像及其直方图。为了直观地比较分析处理结果和源图像，采用三维视图的方式来反映各个图像中的缺陷显示效果。如图1所示，可以发现热波图像的缺陷得到了增强、图像加热不均被明显抑制。

用肉眼比较图2和8可以直观地看出，该方法不仅达到了消除高频噪声的效果，还很好地解决了加热不均的问题，图像的缺陷显示效果得到了明显加强。

为了更加准确地评价该方法，采用性能指标（Performance Index，PI）客观地分析该算法的处理效果。PI的定义为：

式中gij为全局传输矩阵G的元素；表示G的第i行元素绝对值中的最大值;表示第i列元素绝对值中的最大值；分离出的信号与源信号波形完全相同时，PI＝0。

获得的全局传输矩阵G为：

经计算，文中方法PI＝0.2398，而直接用ICA处理热波序列图像时，PI＝0.5065，说明该方法处理后的图像更加接近真实图像。容易看出，全局传输矩阵G各行各列仅有一个元素为1，这说明该方法已经成功分离了源图像，同时也验证了文章的前提假设。能够实现噪声分量和加热不均分量成功分离，这是因为当引入与原始图像所含噪声情况一致的虚拟噪声通道和加热不均分量时，ICA将原始图像与噪声分量（虚拟噪声通道）以及加热不均分量作为三个独立的分量进行处理，实现了消除图像中的噪声分量和加热不均分量的目的。

4 结语

该方法充分利用了小波变换和ICA的优点，在算法上由于高频分量具有更高的峭度（可以得到更高的分离精度和更快的运行速度），避免了图像小波阈值消噪法的阈值选取的问题，同时该方法具有自适应的特点。由于ICA固有特性，处理后的序列图像存在幅值和顺序的不确定性。试验结果表明，这种不确定性对试验结果的影响是不重要的。该方法可以很好地消除原始图像中的混合噪声和加热不均的问题，保护了图像的细节，增强了图像缺陷的显示效果，改善了图像的质量。

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