基于电荷泵锁相环的有源环路滤波器的设计

刘健余

(桂林电子科技大学研究生学院，广西桂林541004)

电荷泵结构的锁相环(CPLL)具有易于集成、低功耗、无相差锁定、低抖动等优点［1］，因而得到广泛应用。环路滤波器(LPF)是电荷泵锁相环电路的重要部分，其决定了锁相环的基本频率特性。由于有源器件会引入的相位噪声，因此一般情况下采用无源滤波器作为环路滤波器。但是对宽带高压VCO调谐时，须采用有源环路滤波器以提供较高的输出电压。通常有源环路滤波器常选择二阶以上，采用多阶极点可以改善有源滤波器的性能［2］。此外，高阶环路滤波器可在保证相同的鉴相杂散抑制的同时，可以允许更宽的环路带宽和更高的鉴相频率，降低了分频比，从而改善锁相环的带内相位噪声性能。因此，研究有源环路滤波器的设计有着重要的意义。

1 电荷泵锁相环基本原理

电荷泵锁相环结构如图1所示，包括鉴频鉴相器、电荷泵、环路滤波器、压控振荡器和分频器。鉴频鉴相器比较两个信号的相位与频率差，并产生控制信号给电荷泵，然后电荷泵相应地给环路滤波器充放电，此时压控振荡器输出频率正比于环路滤波器上的控制电压，最终使参考时钟fr与分频器的输出信号同频同相，即压控振荡器的输出信号频率f0为参考时钟频率的N倍。

如果输入信号的带宽为Br，那么最终得到的输出信号带宽B0为参考源输入带宽Br的N倍。

图1 电荷泵锁相环结构图

电荷泵锁相环本质上是一个离散时间采样的动态系统，当环路带宽远远小于参考时钟频率时，可以采用连续时间近似;当相位误差在PFD的鉴相范围内时，可以采用线性近似。那么当电荷泵锁相环处于相位锁定过程时，就可得到一个线性连续时间相位模型，如图2所示。

图2 电荷泵锁相环的相位模型

其中Kd是PFD和电荷泵一起构成的鉴相器增益，并有Kd=Icp/2π，Icp为电荷泵的充放电电流，Kvco为压控振荡器的增益，N为分频器的分频比，Z(s)为环路滤波器的传输函数。设计中锁相环路起到了倍频的作用，参考输入的噪声由于倍频而恶化。

Sφ，ref(f)为参考输入的噪声功率谱密度，Sφ，out(f)经过锁相环路倍频后输出噪声功率谱密度，根据信号理论，可得［3］:

其中，H(f)是锁相环的闭环传递函数:

开环增益G(f)=KdKVCOZ(f)/j2π是在频域上单调递减，因此呈现低通特性，低通截止频率为fc，等于锁相环的环路带宽。在环路带内较小的偏离频率范围f≪fc处有，此时参考输入噪声影响锁相环输出信号的相位噪声。从公式(3)中，可知参考信号输入的相位噪声与杂散由于锁相环路倍频而恶化20lgN(dB)，因而分频比不宜过大，而较低的分频比也意味着更高的频率分辨率和改善的锁定速度;另一方面，当分频比较低时，DDS的输出频率带宽需要足够大，这必然会增大输出杂散和相位噪声。

2 有源环路滤波器的设计

通常用于锁相环的有源环路滤波器包括简单增益型和反馈型两种，在实际工程中多采用简单增益型，常见的为二阶和三阶滤波器。

2.1 二阶有源环路滤波器的设计

常用二阶有源环路滤波器电路如图3所示，Icp是电荷泵输出，uo是VCO的控制电压。该电路一般应用于带宽较宽的场合，通过环路带宽和相位裕度可计算得到滤波器参数。

图3 二阶有源环路滤波器电路图

经分析可得，二阶有源环路滤波器的传递函数为:

因此，可得锁相环开环环路传递函数:

将s=jw代入上式，则锁相环开环环路频率响应函数为:

从(7)式可得到锁相环开环环路传递函数的相位裕度为:

求相位裕度对w的微分，并令dφc/dw=0，可求出对应最大相位裕度的环路带宽wc。

根据环路带宽wc和相位裕度φc，由(10)、(11)式可求出 τ1和 τ2的值:

根据VCO控制电压，确定A=1+Rb/Ra的值，再由式［4］(12)～(15)可求得环路滤波器的参数。

2.2 三阶有源环路滤波器的设计

在实际应用中，有源环路滤波器一般都在二阶以上，原因是有源器件运算放大器会使输出信号增加额外的相位噪声，采用多阶极点可以改善有源滤波器的性能。一般在VCO的前一级添加一个串联电阻和一个并联电容。该电路为环路增加了一个低通极点，可以对不需要的杂散噪声进行衰减。常用的三阶环路滤波器如图4的(a)、(b)所示。

图4 三阶有源环路滤波器电路图

经分析可得，图4中二种形式的三阶有源环路滤波器的传递函数均为:

锁相环开环环路传递函数:

将s=jw代入上式，则锁相环开环环路频率响应函数为:

从(18)式可得锁相环开环环路传递函数的相位裕度为:

求相位裕度对w的微分，并令dφ/dw=0，可求出对应最大相位裕度的环路带宽wc。

令 τ3= τ1·T31

其中T31为τ3和τ1的比值，对于有源环路滤波器常取值2.5。确定环路带宽wc和相位裕度 φc后，由式［5］(21)～(23)可求得 τ1、τ2和 τ3的值。

求得τ1、τ2和τ3的值后，根据VCO控制电压，确定A=1+R4/R3的值，再由式(24)～(29)可得环路滤波器的参数。

为了使锁相环的整体性能达到最佳，应该选择合适的相位裕度、环路带宽，并通过这些参数来确定环路滤波器的具体数值。

相位裕度和系统的稳定性密切相关，一般选择在40°～55°之间。理论上相位裕度为48°的时候有最小的锁定时间，50°的相位裕度有最小的RMS相位误差［6］。更大的相位裕度能够减小环路滤波器的峰值响应，但是增加了锁定时间。

环路带宽是环路滤波器最重要的参数，如果选择的环路带宽太小会改善参考杂散和RMS相位误差，但是却增加锁定时间;选择的环路带宽太大将会改善锁定时间，但会增加参考杂散和RMS相位误差，因此选择的环路带宽既要满足锁定时间的要求，又要选择一个频率使PLL噪声等于VCO噪声，从而使RMS相位误差设计最佳。考虑设计使参考杂散最小，环路带宽越小，杂散越低。

3 Chirp超宽带信号源的有源环路滤波器设计与实现

本设计目标是产生中心频率是640 MHz，带宽是160 MHz，即560 MHz～720 MHz的Chirp超宽带信号，分数比为25%，T为1 μs。采用结合DDS和PLL技术来构建Chirp超宽带源，首先通过外部控制DDS产生70 MHz～90 MHz的线性调频信号，然后通过锁相环进行8倍频得到Chirp超宽带信号。VCO选用的是V637ME02－LF，它的调控电压范围是0.5 V～10 V，相应的560 MHz～720 MHz的Chirp超宽带信号调控电压范围是3 V～6.5 V。由于VCO的控制电压较高，设计时采用有源环路滤波器。

本设计的锁相环为宽带跟踪环，指标是环路带宽2 MHz，相位裕度48°，分频比为8，电荷泵电流4 mA，A=4。利用上述方法设计的三阶有源滤波器用于该锁相环，元件参数值如表1所示。

表1 三阶有源滤波器的元件参数值

用Agilent公司的ADS软件进行系统仿真，如图5和图6所示，该电荷泵锁相环的环路带宽为1.995 MHz，相位裕度47.965°。可见仿真结果与设计指标比较接近，证明这个3阶有源环路滤波器的设计方法是可行的。

经过实验，在安捷伦频谱仪E4440A中测得DDS输出信号频谱和Chirp超宽带信号频谱。DDS输出信号的频谱范围为70 MHz～90 MHz，扫频带宽为20 MHz。Chirp超宽带信号频谱范围为560 MHz～720 MHz，扫频带宽为160 MHz。信号源的输出信号频谱质量好，频带内谱线比较平坦，波动范围小，这得益于锁相环工作良好，因此设计的3阶有源环路滤波器是符合要求的。

图5 4阶锁相环的开环和闭环频率响应图

图6 4阶锁相环的开环波特图

4 结束语

电荷泵锁相环以其优越的性能被广泛地研究与应用，本文在分析电荷泵锁相环基本原理的基础上，根据系统对环路带宽和相位裕度等指标的要求，论述了二阶有源环路滤波器的基本设计方法，并进一步讨论了三阶有源环路滤波器的设计方法，以具体实例分析计算出三阶有源低通滤波器环路参数。最后，并且利用Agilent公司的ADS软件进行了由此组成的电荷泵锁相环的性能仿真，给出了锁相环的频率响应曲线。实验结果表明，锁相环工作良好，所设计的3阶有源环路滤波器达到了预期的结果。

［1］Gardner F M.Phase Lock Techniques［M］.3rd Edition.北京:人民邮电出版社，2007:228－236.

［2］张阙盛，郑继禹，万心平.锁相技术［M］.西安:西安电子科技大学出版社，1994.

［3］郑继禹，林基明.同步理论与技术［M］.北京:电子工业出版社，2003:21－47.

［4］Best R E.Phase － Locked Loops Design，Simulation，and Applications［M］.北京:清华大学出版社，2007:141 －146.

［5］Dean Banerjee.PLL Performance Simulation and Design［M］.4th Edition.New York:National Semiconductor，2006:170－178.

［6］高佩艳，丁恩杰.锁相环环路滤波器部分设计分析［C］.中国煤炭学会自动化专业委员会学术会议论文集，2006.