简易复阻抗测量方法

房树华，罗士成，房明亮

(1.朝阳市328转播台，辽宁朝阳122000;2.朝阳市329转播台，辽宁朝阳122000;3.中建一局集团安装公司，北京100000)

当一个电路负载或天线中同时存在电阻和电抗时，则该负载称为复阻抗。在无线电和电子技术应用中，经常需要测试天线或复杂电路负载的复阻抗，普通的万用表不能直接测量。虽然网络分析仪可以测量复阻抗，但价格昂贵，在业余条件或一般场合不具备。本文提供了一个方法，采用常用的仪表和简易的电路即可完成复阻抗的精确测量，测量的频率范围从音频到高频。

1 原理

本文提出的复阻抗测量方法，分为两个步骤，分别是复阻抗实部、虚部的数值测量和虚部正负号的判断(测量)。下面分别介绍:

1.1 数值测量

图1是基本的电路，通常复阻抗Zx可以等效为一个电阻Rx(通常称为实部)和一个电抗jXx(通常称为虚部)的串联，Rx和jXx最为一个整体，在外部不能直接用万用表测量。为此，在电路中接入一个已知的电阻R(试验电阻)，对于射频系统，R通常取50 Ω，对于音频系统应该根据负载的情况调整R的数值，通常如果负载在0.1～10R范围，都可准确的测量。

图1 基本电路

图1中标出的电压分别是:

(1)VA:应用信号源电压，通常是已知的。

(2)VI:测试电阻两端的电压，与电流有关。

(3)VZ:未知阻抗两端的电压。

图2是电路中电压间的向量关系，上述三个电压都是交流有效值，在低频范围可以用数字表测量(在射频范围则需要高频电压表测量)，角θ可以由几何关系推导获得。负载内阻向量电压(VRx)和电抗的向量电压(jVXx)仅作示意参考，不能直接地测量。

图2 向量图

由余弦定理可以计算角度θ:

实际测量时，方程(1)有两种情况需要人为的修正。通常cos(θ)的数值应该介于0～1之间，可能出现的误差如下:

(1)因为一个小的测量误差导致cosθ出现负值，此时用0代替它，意味着θ为90度，这是无效的数值，通常要增大R，重新测量。

(2)如果VI是的很小值，例如接近0时，cos(θ)数据可能激增，如果复阻抗相对R很大，这种情况就会发生。此时应该用1代替该数值，但是随后的计算精度受影响。所以可以增大R数值，使得R两端的电压可以精确地测量。

总阻抗的大小计算如下:

由图1可知，R与Rx的和有如下关系:

这样可以解出Rx

未知阻抗的幅值(或向量的模)可以如下计算:

未知的电抗如下计算:

实际中可能有测量误差，如果根号内出现负值，则用0代替。

以上求出了复阻抗的实部和虚部的数值，但是电抗部分的符号没有确定。

2.2 虚部正负号测量

在图1电路中，当负载是复阻抗时，必然对电压产生相移，如果负载呈感性，则电压超前，反之电压滞后。仿真电路见图5，电路中R1是已知电阻，R2和L1(或C1)组成复阻抗电路，用双踪示波器测量R1两端的电压信号，开关SW1分别接通L1和C1时，可以得到图3、图4的波形。图中标明了输入、输出信号波形，从波形比较看出，当负载呈容性和感性时，输出电压比输入电压有超前和滞后的特性。

由此设计了两个不同相位电压的比较电路，该电路能判断出输出电压是超前还是滞后信号电压，从而知道负载是容性还是感性。电路原理见图5，工作过程如下:

U2A，U2B是两个比较器，输入信号是正弦波，输出信号为正负5 V的方波，D3、D4、R5、R6将正负对称的方波变成0～5 V的方波，以便送到74ls74中判断。74ls74是双d触发器，原理图中标明了各管脚，表1是手册中各输入输出之间的逻辑关系。按照原理图中的连接方法，对于clk和D端输入信号的上升沿的先后可以判断。最后又D1、D2 led指示灯指示。如图中所示D2亮表示负载呈感性。

图3 负载呈容性电压滞

图4 负载呈感性电压超

图5 电路原理图

表1 74ls74逻辑关系

2 应用实例

图5是由proteus实现的仿真电路，用一个30 Ω的电阻和一个80 mh的电感(或31.6uf的电容)串联，组成一个“未知”阻抗。试验电阻为50 Ω，外加音频信号的电压 VA是1 vrms，运行结果如图5 所示，VI=0.53 Vrms，VZ=0.62 Vrms。

由(1)式得:cosθ=0.8457。

由(4)式得:Rx=29.8。

由(6)式得:Xx=80.05。

图中显示电感led指示灯亮。所以总的阻抗为Zx=29.8+j80.05。

实例表明，测量误差很小，测试方法有效。

3 结论

本文介绍了用常规工具和简单电路精确地测量复阻抗，并用proteus对实例进行仿真，测量结果与理论值有较好的吻合，说明该方法其实可行。

［1］Kenneth A.A Simple Circuit for Measuring Complex Impedance［M］.Kuhn，2008，8(16):2012.