大气激光通信中的LDPC-BICM技术研究

吴 琼，梅进杰

（1.空军雷达学院研究生管理大队，湖北武汉430019;2.空军雷达学院，湖北武汉430019）

0 引言

大气激光通信是指利用激光束作为载波在空间（空中或者外太空）直接进行语音、数据和图像信息双向传送的一种技术，具有频带宽、速率高、容量大、保密性好、功耗小和重量轻的优点。但是由于衰落、噪声和干扰等影响，造成链路通信的不可靠性。因此研究高抗干扰性、高速率的编码调制技术成为大气激光通信面临的重要课题。

低密度奇偶校验码（Low-density Parity Codes，LDPC）码是一种接近香农极限的好码[1]，它的优异性能使得它在信息可靠传输中有良好的应用前景。比特编码调制（Bit-Interleaved Coded Modulation，BICM），通过把传统的二进制纠错码和一组独立的比特交织器连接起来，并通过映射方式的设计增加分集数，提高系统性能。这里将LDPC码与BICM技术结合起来，应用于大气激光通信中，有效地提高了大气激光通信的性能。

1 LDPC-BICM系统

BICM系统在编码器和调制器之间以及解调器和译码器之间分别加入了比特交织器和解交织器。在理想交织情况下，编码器和调制器可以分离设计，具有高度的设计灵活性。BICM系统的主要结构如图1所示。

图1 BICM系统的结构图

LDPC码是由Gallager于1962年提出的一种基于稀疏校验矩阵的线性纠错码。由于LDPC码具有较强的纠错能力、较大的灵活性和比较低的译码复杂度，在高斯白噪声AWGN信道下的译码性能可以逼近Shannon信道容量的极限，使它成为近年来纠错编码领域的研究热点之一。基于LDPC的BICM（LDPC-BICM）编码调制系统是在图1中将信道编码变换成LDPC编码，其系统结构如图2所示。

图2 LDPC-BICM系统的结构图

同BICM系统相比，LDPC-BICM系统可以省略交织器，原因是LDPC码校验矩阵的构造具有随机性和高度的稀疏性，使LDPC码本身具有内在的交织性[2]，在LDPC码编码的同时，也完成了各个信息比特之间的交织。由于省略了交织器，降低了系统复杂度，并且缩短了系统时延。

在LDPC译码阶段，设j时刻接收的信息为yj，ζi为星座图上被发送的某一点，M为MQAM上的星座集，∀ζi∈M。则接收符号的比特后验概率可以通过下式计算:

式中，vn表示n时刻的发送信号星座点，v'n表示vn中第m（m=0，1）个比特。将式（1）与LDPC译码联合起来，即构成了LDPC-BICM的高效编码调制系统。为了叙述方便，将比特后验概率Prmn记为L（pi），i=1，2，…，n。L（pi）作为信道传递给变量节点的初始概率似然比信息，LDPC译码采用LLR-BP译码算法。其具体过程如下:

（1）似然信息初始化

对于变量节点i以及与其相邻的校验节点j而言，变量节点传递给校验节点的初始信息为:

（2）水平迭代

对所有的校验节点j和其相邻的变量节点i∈R（j），第r次迭代时，变量节点传递给校验节点的信息为:

（3）垂直迭代

对所有的变量节点i和其相邻的校验节点j∈C（i），第r次迭代时，计算校验节点传向变量节点的消息:

（4）译码判决

对所有变量节点进行硬判决:

L（l）（qi）＞0，则，否则为1。

（5）停止

算法中的变量定义如下:Rj={I∶Hji=1}表示与校验节点j相连的变量节点的集合，Rj/i表示除去第i个节点以外其他与校验节点j相连的校验节点的集合，Ci={j∶hji=1}表示与变量节点i相连的校验节点的集合，Ci/j表示除去第j个校验节点以外其他与变量节点i相连的校验节点的集合，qij（b）表示变量节点i传递给校验节点j的外部概率信息;rji（b）表示校验节点传递给变量节点的外部概率信息;Pi（b）=P（ci=b|yi）表示接收到yi以后判断变量节点ci=b的概率。

2 信道模型分析

大气信道模型主要可分为衰减模型和湍流模型。衰减模型的结构相对简单，对于确定的衰减系数，其信道的冲击响应为一小于1的常量。对于衰减信道，仿真程序处理的过程较简单。在仿真算法中，衰减系数可以直接折算成dB，在信噪比中予以扣除，相当于BER曲线整体左移一个确定的量。这里主要分析几种常用的大气湍流模型，为后续仿真分析做准备。

2.1 对数高斯分布模型

弱湍流大气条件下光强起伏概率分布服从对数高斯分布是被普遍接受的模型。对数高斯分布是依据Rytov[3]方法将对数振幅涨落χ表示为许多独立分量的叠加，由中心极限定律得出光强起伏满足正态分布规律[4]。

取χ为均值为E[χ]，偏差为E[χ]的高斯随机变量，定义χ=ln（A/A0），振幅A=A0exp（χ）。光强I=A2的概率密度函数为[5]:

2.2 负指数分布

激光在强湍流下传输时的光强起伏概率分布一直是个争论的焦点，负指数分布是能够被接受的模型之一。该分布是根据Feynman路径积分理论[6]，激光传输的路径是由许多独立的Fermat路径组成，接收到的光强为许多独立散射路径上光强之和，因此光强起伏应满足负指数分布[7]。根据Feynman路径积分理论推导出光强I的概率密度函数为[8]:

负指数分布的各阶矩、均值和方差为:

负指数分布是在Feynman路径积分推导出来的，它首先满足狭角扩展光束的条件，在强湍流条件下σχ＞＞1时，光强起伏概率密度分布函数服从负指数分布。

3 仿真结果及分析

在BICM中映射方案有所不同，不同的映射方案对系统性能有不同的影响。图3和图4分别为强湍流信道和弱湍流信道下，各种映射方式对LDPCBICM系统性能的影响。相关参数如下:码长32400，码率为1/2的非规则LDPC码，调制方式采用16PSK，译码算法采用LLR-BP算法。

图3 强湍流条件下的映射方式性能对比

图4 弱湍流条件下的映射方式性能对比

从图3和图4中可以看出，在强湍流信道中Gray映射优势明显，相对于其他所有映射，在相同误码率下，所需信噪比均有2dB左右的降低。在弱湍流信道中，Gray映射性能也有相当的提高，相对于其他映射，所需信噪比降低1dB以上。因此在强湍流和弱湍流信道中，Gray映射相对于其他映射方式，均具有较强的优势。

图5和图6分别为是使用Gray映射的LDPCBICM编码调制系统在弱湍流和强湍流信道下的性能曲线。

图5 LDPC-BICM在弱湍流信道下性能对比

图6 LDPC-BICM在强湍流信道下性能对比

LDPC-BICM编码调制在弱湍流信道下具有较好的表现，采用LDPC-BICM的16PSK较只使用PSK调制相比，在信噪比为6时，误码率提高1个数量级以上，信噪比为18时，信噪比提高3个数量级以上。从图5可以看出采用LDPC-BICM编码调制系统的误码率性能逼近LDPC下的BPSK（LDPC-BICM）调制，但其与采用LDPC-BPSK相比，在数据并行度和信道利用率提高4倍。在强湍流信道下，LDPCBICM系统较PSK相比，在信噪比为4时误码率性能提高接近3个数量级。采用LDPC-BICM的16PSK较LDPC-BPSK调制的优势比在弱湍流信道下小，在大信噪比情况下，LDPC-BICM的性能较LDPC-BPSK低，但由于LDPC-BICM技术采用的时并行通信，其信道利用率要高。

4 结束语

大气激光通信是一个频率和功率都受限的系统，频率受限，则优先选用频带利用率高的调制方式。功率受限，优先选用相同信噪比下误码率较低的调制方式。对于这类系统，传统的编码和调制方法无法同时满足频带利用率和功率利用率的要求，这就要求将编码器和调制器当做一个统一的整体进行综合设计，即联合编码调制。这里将基于LDPC码的BICM系统应用于大气激光通信系统，分别在弱湍流和强湍流大气信道中进行了仿真，并与传统方法进行了性能对比。仿真结果表明，选取LDPC和Gray映射的16PSK的BICM编码调制系统，在大气信道中具有优良的性能。

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[7]FANTE R.Electromagnetic Beam Propagation in Turbulent Media-An Update[J].Proc.IEEE，1980，68（11）:1424－1692.

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