从新龟兔赛跑看s－t图像的作用

谢海荣

(海安县南莫中学,江苏 海安 226681)

速度－时间图像在高中物理中是基础和重要内容,它给解决实际问题带来极大的方便,有着广泛的应用,倍受师生的青睐.而学生们遇到位移－时间图像时,却十分生疏.新教材中运动学部分也不再出现s－t图像,有人甚至认为高中阶段可以不学.s－t图像真的不重要吗？本文从新龟兔赛跑故事开始,谈谈自己肤浅的看法.

1 s－t的特殊功效

1.1 可以清晰地反映质点运动过程中位置随时间的变化关系

2000年人教社高中《物理》必修1中介绍了匀速直线运动的位移－时间图线(现删去),第42页中有一关于龟兔赛跑习题.现改编如下:

图1

案例1.(新龟兔赛跑)李明同学讲了一个新龟兔赛跑的故事(注:龟兔从同一地点出发),按照李明讲故事的情节,聪聪画出了兔子和乌龟的位移图像如图1所示.请你依照图像中的坐标,并结合物理学的术语来讲述这个故事.但在讲这个故事前,先请回答下列问题:

(1)故事中的兔子和乌龟是否同时出发？

(2)乌龟做的是什么运动？

(3)兔子和乌龟在比赛中途相遇过几次？

(4)哪一个先通过预定的终点？

剖析:图1为s－t图像,图中横轴表示龟兔赛跑的时间,纵轴表示它们发生的位移,整个图像反映龟兔赛跑过程中位移随时间的变化规律;斜率大小表示物体运动速度的大小.斜率越大,运动越快;图像中的倾斜直线表示物体做匀速直线运动,平行于横轴t的直线表示物体静止;图中两直线的交点表示龟兔相遇,交点的横坐标表示相遇的时刻,纵坐标表示相遇时相对于参考点的位移(即位置).

龟兔赛跑的情景犹如录像在眼前回放:乌龟从t＝0时刻出发始终不停地做匀速直线运动,兔子落后于乌龟在t1时刻以速度大于乌龟的速度开始追击.在t2时刻第1次相遇,并在此后超前,t3时刻兔子、乌龟离出发点的位移分别为s3、s2.兔子从t3时刻起休整(停止运动)一段时间,t4时刻乌龟又赶上兔子(第2次相遇).又过了一段时间,兔子再次追击,在t5时刻第3次相遇.之后兔子没有给乌龟机会,在t6时刻先通过预定的终点(最大位移为sm).

图中相遇点为两直线的交点,它们的位置、时间一清二楚.相比之下,在速度－时间(v－t)图像中就显得不那样直接.

1.2 s－t在解竞赛题中的功效凸显

案例2.一条笔直的公路上依次设置3盏交通信号灯L1、L2和L3,L2与L1相距80m,L3与L1相距120m.每盏信号灯显绿色的时间间隔都是20s,显示红色的时间间隔都是40s.L1与L3同时显示绿色,L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色.规定车辆通过3盏信号灯经历的时间不得超过150s.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻,则此汽车不停顿地通过3盏信号灯的最大速率是________m/s.若有一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻,则此自行车能不停顿的通过3盏信号灯的最小速率是_______m/s.

解析1(推理分析法):每盏信号灯显示绿色与红色是交替变换的,绿灯过后是红灯,红灯过后是绿灯.当车经过信号灯正下方时,显示绿灯则可以通过,显示红灯则不能.题中要求匀速直线运动的汽车与自行车不停顿地通过3盏信号灯,则要求车分别通过3盏信号灯正下方时,L1、L2、L3均处于绿色状态.

汽车不可能在20s以内通过3盏信号灯,否则将不存在最大速度的问题.若汽车通过第一个信号灯后,经30s到达L2处,此时汽车能以最快速度通过L2.按此速度,到L3时L3显示红灯,不能顺利通过;若汽车经60s到达L3,L3此时正由红灯转为绿灯,考查汽车经过L2时,灯L2所处的状态,汽车到达L2时经过40s,由题意L2处于绿灯显示状态(已显示绿灯10s),则这种情况汽车能不停顿地通过3盏信号灯,最大速率为

要自行车不停顿地通过3盏信号灯的最小速率,则要求自行车通过3盏信号灯的时间最长.若自行车通过3盏灯的时间为150s(题目规定最长时间),则自行车经过第2盏灯的时刻为100s,由题意推理得,此时恰为L2第2次显示绿灯末,能通过第2盏灯,但通过L3时L3第3次显示红灯已经过20s,自行车不能不停顿地通过3盏灯;若自行车通过时间为130s,即此时恰好为L3第3次显示绿灯的结束,考查自行车通过L2时,L2显示情况.自行车通过L2时的时刻为86.67s,此时处于L2第二次显示绿灯的状态(已显示绿灯6.67s),则这种情况自行车能不停顿地通过三盏信号灯,且速率最小,v＝120/130m/s＝12/13m/s.综上所述,第一空答案为2m/s,第二空为12/13m/s.

解析2(图像法):作出汽车与自行车的s－t图像.图中平行于t轴的虚线借用来表示此时间内信号灯显示绿灯的状态.要求汽车不停顿地通过三盏信号灯的最大速率,必须从L1经L2和L3(总位移120m)的总时间最短,显然图线①即为所作,最大速率vmax＝s/t＝120/60m/s＝2m/s;自行车通过绿色L1时刻是图中10s时刻,要求自行车不停顿地通过3盏信号灯的最小速率,必须通过L1、L2、L3(均显示绿灯状态)3盏信号灯的总时间最长,但不得超过150s,图线②即为所作,vmin＝s/t＝120/130m/s＝12/13m/s.

图2

点评:此竞赛题给出3盏信号灯的具体位置和多个时间数据,作出汽车和自行车运动的s－t,车辆通过每一盏信号灯时的红绿状态清晰可见,最长时间与最短时间一目了然,原题描述的复杂过程尽收眼底.解析2比解法1简洁明了,图像的功效得到凸显.但如果作两车的速度－时间图像,就不是那么容易了.

2 高考题中频频出现s－t图像

下面是近年高考中涉及到s－t图像的考查.

高考回眸1.(2010年山东卷第16题)如图3甲所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接.图3乙中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.图乙中正确的是

图3

高考回眸2.(2009年山东卷第17题)某物体做直线运动的v－t图像如图4甲所示,据此判断图4乙(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)4个选项中正确的是

图4

高考回眸3.(2008年四川卷第18题)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图5中可能正确的是

图5

高考回眸4.(2007年山东)如图6甲所示,光滑轨道MO和ON底端对接且ON＝2MO,M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下,忽略小球经过O点时的机械能损失,以v、s、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能4个物理量的大小.下列图6乙中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是

图6

点评:以上高考题以图像的形式,综合考查了质点匀变速运动的规律,无不涉及位移－时间图像,s－t图像和其它图像一起才构成完整的图像体系.s－t的重要性可见一斑.

3 对问题的认识

综上所述,新教材在运动学部分不出现s－t图像,并不代表图像不重要,只是为了更加突出v－t图像的重要性.学习v－t图像的目的是掌握作图、识图、用图的能力,s－t图像只是在此基础上应用、发散、拓展,为各种图像的探究教学,预留了足够的空间,也可以看成能力迁移的要求.它和其它图像一样,仅仅是课本中不一一出现而已.另一重要原因还在于s－t在选修3－4的波动部分仍要专门学习.用哪一种图像解决问题,不是千篇一律的,要具体情况具体分析,它取决于课堂教学的高效性.由此可见,运动学部分的s－t图像是相当重要的,不能曲解编写教科书专家意图.相反,如果在运动学的学习中就打下坚实的基础,在后继选修3－4部分就更加轻松自如.

教材的把握不是一日之功,教师的教学智慧需要长期的积累,不懈的追求.作为教育工作者,需要不断学习新课标、新教材、新考纲,领会其精神实质.这样才能适应时代的要求,最终达到提高学生的科学素养的目标.